Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
154. При отражении света с X = 100 мкм толстым полупроводниковым образцом коэффициент отражения R =* ¦= 0,36. Коэффициент пропускания пленки из того же материала толщиной d — 1 мм равен Г = 0,17. Найти коэффициент поглощения у.
155. Найти величины квазиволновых векторов электрона и дырки, рождаемых при поглощении кванта света Тгм в прямозонном полупроводнике с параболическими изотропными законами дисперсии. Оценить степень невер-тикальности перехода, сравнив результат с величиной волнового вектора q поглощенного фотона. Принять Е, =
*) Для вычисления интеграла удобно ввести полярные координаты в k-лространстве, а затем воспользоваться формулой интегрирования с б-функцией: ь
Г / (х) б [ф (х)] dx= 2/(*о/| ф'(г0Ь
а 1 i
где f(x)—произвольная непрерывная функция, а ср(г) — дифференцируемая функция, имеющая только простые нули z(, а < ¦< Х{ < 6; пределы а и Ъ могут быть и бесконечными.
55
*= 0,3 эВ, эффективные массы т.п = тр = 0,4т0, Ьа =* *= 0,31 эВ, показатель преломления п = 4.
156. Решить задачу, аналогичную предыдущей, но взять = 0,20 эВ, п = 3,3, ?'« = 0,18 эВ и считать закон дисперсии кейновским (1.3ж) с т(0) = 0,015т0.
157. Определить энергии частиц, рождающихся при поглощении кванта света > Ее в полупроводнике с вырожденной валентной зоной. Законы дисперсии считать параболическими и изотропными с эффективной массой электронов тп — 0,05/Ло и эффективными массами легких и тяжелых дырок mp; = 0,12m0 и mvh — 0,5то0 соответственно. Припять Eg = 1,43 эВ, Тт = 1,5 эВ.
158*. Вычислить комбинированную плотпость состояний для зоны проводимости и зоны легких дырок, описываемых законом дисперсии (1.3ж).
159*. Вычислить комбинированную плотпость состояний для зоны проводимости и зоны тяжелых дырок, описываемых формулами (1.3ж) (при знаке «+») и (1.3з) (считать т0>т( 0) и ha — Es < Egmjm (0)). Полученный результат сравнить с ответом предыдущей задачи.
РЕШЕНИЯ
Глава 1
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ
II ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
1. Из условия нейтральности п — р в невырожденном случае имеем
2 (mukT/2nTiz)3/2 exp [ (F - Ec)/kT] -
- 2(mpkT/2rthl)3/2 exp [(Ev - F)/kT],
Отсюда
exp {(IF - Ec + E,)/kT\ = (mr/mn)3/t, и, следовательно,
F = */, (E, + Ё,) +7*АГ In (mr/mn).
Концентрация электронов равна
tit — Упр = 2 [(тпт,р) i/2kT/2nTi2]3/2 exp[(E„ — Ec)/2kT].
Полагая Ec — Ec — Es = A — \T, находим, что отношение концентраций при 300 К и при 200 К равпо
"лпо _ (300W* Г А (J________Ml _ з 6.10»
"гоо ^2и0' L 2к 200/J 1 '
2. С учетом температурного изменения ншрины за-прещеииой зоны концентрация в собственном полупроводнике равна
п — 2(1 mvmnkT/2лТ>}у,г exp(g/2/?)'exp(-A/2A,7’)', где Es = А — \ Т. Отсюда получаем
2(1mnm1>k/2n7i2)3/2cxp (\/2k) = nT"3/z exp (A/2kT), едовагельно,
¦nmv (2п%2\2(пу./з 1 / 2Д 21 \ n
ml ~ I kT ) 1 2 ) m2 eXP VdkT ~ 3k ) “ °i21.
и, следовательно, m
57
3. Отношение концентраций при температурах 7\ п Тг равно (см. задачу 1)
еХр[—
(Eg = А — ?Г). Отсюда
Д = 2kTJ2 (Г, - TJ-1 In {njT/njT).
Для наших условий Д = 0,26 эВ.
4. Концентрация электронов равна
%2к1 %2к*
Т5И4 + “о
ОО
X J {1 + ехр [(3 (Ес — F + а;2 + г/2 + z2)]} dx dydz
— оо
_ 4л,д_ у Я ф1/2 tp (F __ Ес)] )1/2 (kT)m __
(2 л ft)
з 2
2{^Y201/2[f>(F-Ec)].
Здесь Q — число эквивалентных минимумов зоны проводимости, р = 1/kT.
Результат интегрирования по к не зависит от выбора пределов интегрирования, если эти нределы лежат вне области занятых состояний. Это имеет место в большинстве практически интересных случаев, поэтому мы не совершаем ошибку, выполняя интегрирование по к в бесконечных пределах.
Таким образом, для эффективной массы плотности состояний имеем
mdn = <?2/3 (m '±m а )1/3.
В Ge имеем mdn = 0,553яг0; в Si mdn — 1,06m,,.
5. Разложим закон дисперсии (1.3д) по б и ограничимся членами, линейными по б:
, ^(^^„-(ттг^^збйХе, ф)/(л±в')].
Здесь m± = m0(A±B')~l, т)? (0, ф) = sin4 0 cos2 ф sin2 ф + -)- sin2 0cos2 0—g, 0 и ф — углы сферических координат
58
вектора к. Концентрация дырок, в этом приближении равна
2 Я Я
Pi,2
О О 2,2
j к3 dk j" dtp j" sin 0 dQ X X 11 + exp
2m
+ J«Lv
± A + B' X
8k"
