Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 6
ТЕРМО-Э. Д. С. В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Дифференциальная термоэлектродвижущая сила полупроводника с одним типом носителей заряда дается выражением
06 = =*= "Г (& =*= 11)’- (6Л)
где знак совпадает со знаком носителей заряда, т] =
— F/kT, .F — уровень Ферми (за начало отсчета выбирается край соответствующей зоны), Q* — величина, называемая энергией переноса. В изотропном случае, который мы рассматриваем в дальнейшем, энергия переноса равна
Q* = q/o. (6.2а)
В последней формуле
а = <ет/Ю, (6.3а)'
q={exE/m~>, (6.36)
знак <...) означает интегрирование по энергиям с весом к3(Е) (-д}/дЕ)/Зп2:
ОО
<4 (Е)} = ^ j ft* (Е) (- §) А (Е) dEt
О
47
j — функция Ферми (1.2), т — время релаксаций, зависящее от квазиимпульса (энергии) по закону
T==Tog^-i>f (6.4)
а т — величина, имеющая размерность массы и определяемая соотношением
mv = Ш (v = jr- VjСЕ (k)j, (6.5)
Вообще говоря, величина т зависит от энергии, однако в простейшем случае квадратичного закона дисперсии она постоянна и совпадает с эффективной массой носителей, определяемой обычным образом (см. задачу 16).
В формуле (6.4) величина г определяется механизмом рассеяния импульса носителей. При рассеянии носителей заряда па акустических колебаниях решетки г = 0; при рассеянии на оптических колебаниях решетки г — 1 при температуре выше температуры Дебая ^ и г =1/2 при Т<Т0\ при рассеянии на заряя?епных примесях г — 2.
Если в системе имеется несколько типов носителей заряда, то полная термо-э. д. с. равна
“ = 2 apJOs (6-6)
г
где о, и at — проводимость и термо-э. д. с., связанные с i-м сортом носителей, о — полная проводимость, суммирование проводится по всем сортам носителей.
При низких температурах в чистых материалах термо-э. д. с. может значительно превышать величину, даваемую формулой (6.1), вследствие эффекта увлечения носителей фононами. Для «фонопной» составляющей термо-э. д. с. в этом случае имеет место выражение
стф = аиЛф/цТ, (6.7)"
где V. — скорость звука, 1Ф — длина свободного пробега фононов, ц — подвижость носителей заряда, а — множитель, определяющий относительный вклад рассеяния на акустических колебаниях в полную вероятность рассеяния носителей. Если всё рассеяние носителей происходит на акустических колебаниях решетки, то множитель а — порядка единицы. В магнитном поле *) термо-э. д. с.
.*) Мы рассматриваем область не слишком сильных магнитных полей, когда можно пренебречь квантованием энергии элек-родов в магнитном поле. Условие применимости формул (6,26), (б.Зв) и (б.Зг) имеет вид КеН/mc С кТ,
43
по-прежнему дается выражением (6.1)', в котором
134. Получить выражение для термо-э, д. с. в отсут-
ствие магнитного поля для носителей с квадратичным законом дисперсии. Оценить термо-э. д. с. типичного металла (тие1 = т0, /гыет = 2 • 1022 см-3) при комнатной температуре и сравнить ее с термо-э. д. с. вырожденного полупроводника га-типа (тап — О,2т0, пап — 2 • 101в см"1). Считать, что рассеяние в обоих случаях происходит на заряженной примеси. -
135. Качественно представить на графике температурную зависимость термо-э. д. с. германия p-типа в примесной и собственной областях.
136. Считая, что рассеяние происходит на акустических колебаниях, найти величину термо-э. д. с. германия р-тппа, содержащего 6 ¦ 1015 см-3 мелких акцепторов, при Т = 200 К.
137. Определить положение энергетического уровня донороЕ в компенсированном полупроводнике п-типа, если термо-э, д. с. при 100 К равна —2,1 ыВ-К-*. Известно, что Nd — 2 ¦ 10“ см-3, ntd < Na, степень компенсации NJNi — 0,5, а рассеяние происходит на акустических колебаниях решетки.
138*. В предельном случае сильного вырождения получить выражение для термо-э. д. с. полупроводника га-ти-па, закон дисперсии которого имеет вид (1.3ж). Найти термо-э. д. с. антимонида индия с концентрацией электронов 10‘8 см-3 при 100 К, если рассеяние происходит на заряженной примеси. Эффективная масса электронов на дне зоны проводимости равна 0,013т0, а ширина запрещенной зоны изменяется с температурой по закону Е, =
139. Получить выражение для термо-э. д. с. полупроводника n-типа с законом дисперсии (1.3ж) при
Q*
(6.26)
где
— т.
тс
-= (0,26 — 2,7 -10-Ч) эВ.
4 В, Л, Бонч-Еруевич и др.
49
произвольном вырождении. Считатьг что непараболич-ность зоны невелика и ограничиться рассмотрением первых поправок, возникающих из-за неиараболичности воны.
140. Оцепить величину «фоионной» составляющей тер-мо-э. д. с. германия re-типа при температуре 20 К. В исследуемом образце подвижность электронов в основном определяется рассеянием на акустических колебаниях и равна 4 • 105 см2 В-1 с-1, а рассеяние фононов происходит на стенках образца. Поперечные размеры образца порядка 1 мм, а скорость звука 5 • 105 см ¦ с-1.
