Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
00
j р {х) dx + Q6 = 0, (5.10)
о
где Q, — поверхностная плотность заряда в поверхностных состояниях.
Избыточные концентрации электронов Г„ и дырок ГР в слое пространственного заряда вычисляются по
формулам
ОО ОС
г„ - j [П (х) — п0] dxt = j [/> (х) — р0] dxx (5.11) о о
где п0 и р0 — концентрации электронов и дырок в объеме. Поверхностная проводимость G определяется как
G = ф*Г„ + ф*Гр1 (5.12)
где ji*i {1* — эффективные подвижности электронов и дырок в слое пространственного заряда. Часто полагают, что они равны значениям подвижности в объеме образца.
Изменение проводимости полупроводника в приповерхностной области под действием внешнего электрического поля, приложенного но нормали к поверхности образца, называется эффектом поля.
Полный заряд 6(?, индуцированный полем под единицей поверхности, равен
6Q = 6Qb + 6Q., (5.13)
где бQb — изменение под влиянием поля заряда в приповерхностном слое, bQ, — часть индуцированного заряда, захваченная быстрыми поверхностными состояниями.
Полный индуцированный заряд определяется экспериментально по измерениям емкости конденсатора, состоящего из полупроводникового образца и полевого электрода,
б Q = CU. (5.14)
Здесь U — приложенное папряжеапе, С — емкость на единицу площади.
Изменение заряда в прпновсрхпостном слое бQb, соответствующее определенному изменению поверхностного потенциала, может быть найдено из уравнения Пуассона
(5.3). Зная б(? н б (Л., из соотношения (5.13) можно найти связанный заряд бQ,.
В эффекте поля вводят величину рап., имеющую размерность подвижности и определяемую формулой
Ц..П. = 6G/6C?, (5.15)
где 6G — изменение поверхностной проводимости в эффекте поля; {1э п. зависит от того, какая доля посителей, индуцированных полем, захватывается поверхностными состояниями.
40
В потенциальной яме, возникающей при пскривлепии вон около однородной поверхности полупроводника, движение электронов в направлении, перпендикулярном поверхности, квантуется. При этом могут возникать поверхностные энергетические зоны, состояния в каждой из которых отвечают-движению электронов вдоль поверхности. Поверхностное квантование необходимо учитывать, если расстояние между поверхностными зонами превышает кТ,
98. Вычислить дебаевскую длину при 300 К: а] в собственном германии (е = 16), б) в собственном кремнии (е = 12), в) в германии и-тппа с концентрацией электронов, равной 1015 см-3. Оценить дебаевскую длину в металле, полагая е = 1, p(F) = 1022 см-3 эВ'1.
99. Определить ход потенциала в обогащенном приповерхностном слое полупроводника 7г-типа. Оценить толщину обогащенного слоя, если доноры в объеме полупро^ воднпка полностью ионизованы.
100. На поверхности кремния р-типа существует обедненный слой, причем концентрация электронов считается пренебрежимо малой. Найти толщину области объемного заряда при 300 К, если ф„ = 0,25 В, а концентрация мелких полпостыо ионизованных акцепторов в объеме Na =* *= 10‘5 см-3.
101. В условиях предыдущей задачи оценить напряженность поля на поверхпости.
102. На поверхности образца кремния и-типа сущест-
вует сильный изгиб зон вверх, отвечающий образованию обедненного слоя. При каком значении потенциала в приповерхностной области концентрация дырок сравняется с концентрацией электронов? Оценить толщину приповерхностного слоя, в котором р(х)>п(х), если etp, = = 0,5 эВ, концентрация электронов в объеме п — 1015 см-3, Т = 300 К, Ь = = 2,9.
103. Во сколько раз потенциал в точке инверсии проводимости в кремнии р-типа больше, чем в германии />тпца, если концентрации дырок в объеме этих полупроводников одинаковы и равны р — 2 • 10“ см"3; концентрации носителей заряда в собственных германии и кремнии при комнатной температуре равны соответственно: niGl!~ ¦= 2,2 • 1013 сы~3, M(si = 1,05 • Ю‘° см-3, а отношения подвижностей электронов и дырок равны: Ь0е = 2,1 и bai “ 2,9.
104. Определить форму зон, если к полупроводнику с собственной проводимостью нормально к его поверхности
41
приложено постоянное электрическое поле S (рис. 8) настолько слабое, что везде в полупроводнике ecp/kT « 1. Найти скачок потенциала на поверхности, если 8 =* ¦= 160 В • см-1, nt “ 2,2 • 1013 см-3, е = 16, Т — 300 К.
105. Перпендикулярно к поверхности дырочного полупроводника с полностью ионизованной акцепторной примесью в объеме приложено слабое электрическое поле
еср/кТ < 1 (рис. 9). Определить ход потенциала в приповерхностной области и поверхностный по-
Рпс. 8. Изгиб зон и ход потенциала в приповерхностной области собственного полупроводника при наложении электрического поля.
