Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
93. Определить постоянную Холла в InSb, содержащем акцепторы с концентрацией Na = 5 • 101в см-3, если отношение холловских подвижностей к дрейфовым равно 1,18, \ij\ip — 80. Магнитное поле слабое, rii = 1,6 • 1016 см-3, Т = 300 К, акцепторы считать полностью ионизованными.
94. В полупроводнике /ьтипа при {5Р = цРцН/с = 0,2 постоянная Холла /?н = 0. Определить коэффициент маг-нетосопротивления ?, если Ь = |Д„/[АР = 30 и длины свободного пробега электронов и дырок не зависят от энергии.
95. Определить напряжение ФЭМ эффекта между торцами массивного кубического образца я-типа, если = = \xvnH/c — 0,07, максимальная концентрация избыточных электронов (на поверхности х = 0) Д/г(0)=1014 см-3, р0 = 1,6 Ом • см, Dp = 45 см2 с-1, b *= 2,1.
96. Определить время жизни в полупроводнике р-типа, если при наложении вдоль оси у (см. рис. 7) поля напряженности <о iV — 0,168 В ¦ см-1 и магнитного поля (по оси z) Н — 1000 Э ток вдоль оси у не зависит от слабого освещения граней, перпендикулярных оси х. Dn *=¦ = 98 см2 с-1, (цпН +Ирн)/(ц„ +Цр) = 1,2, размеры образца считать большими, прилипания пет.
97. На поверхности ж = 0'(см. рис. 7) образца л-типа генерируются светом неравновесные носители заряда, так что Д«(0) = 2 • 1013 см-3. Относительное уменьшение сопротивления образца 6 = 1,2%, а УФЭМ = 3,8 • 10-8 В при Рр = уУрпП/с — 0,1. Определить тР и т„, если ц„ = = 3800 см2 В-1 с-1, Ь = 2,1, DP = 45 см2 с-1, d = 0,2 см, а размер образца вдоль оси у есть а = 1 см.
Гласа 5
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Наличие поверхностных состояний па поверхности полупроводника приводит к образованию двойного слоя электрического заряда. В зависимости от того, являются ли они акцепторами или донорами, поверхность заряжается отрицательно или положительно. При этом в приповерхностной области возникает слой объемного заряда.
37
Возникающее электрическое поле вызывает пзгио энергетических зон вверх в случав акцепторных поверхностных состояний, и вниз — в случае донорных:
?c(rJ = J?co —ecp(r), Ev(i)— Evo — ecp(r). (5.1)'
Величину изгиба зон на поверхности полупроводника, т. е. разность между значениями электростатического потенциала на поверхности и в объеме, называют поверхностным потенциалом ср..
В области объемною заряда концентрации электронов и дырок зависят от координат. Для невырожденных полупроводников эти зависимости имеют вид
п (г) = Nc exp [(F — Ес„ + ecp(r) ) /kT] = n exp [ecp(r)/kT],
(5.2)
p{r) = Nv exp [(Eto - еф(г) - F)/kT] — p exp [—ecp(r)/kT\.
Прп изгибе зон вверх (вниз) в полупроводнике /ьтииа (/г-типа) концентрация основных носителей заряда — дырок (электронов) вблизи поверхпости увеличивается, образуется обогащенный дырками (электронами) слой. При изгибе зон вниз (вверх) в полупроводнике р-тина (/г-типа) происходит уменьшение концентрации основных носителей заряда — образование обедненного слоя. В последнем случае, если изгиб зон достаточно велик (как правило, больше EJ2), вблизи поверхности возникает слой, концентрация электронов (дырок) в котором может стать заметной. Слой вблизи поверхпости, проводимость которого сравнима с проводимостью в объеме полупроводника или превосходит ее и создается электронами (дырками) в полупроводниках р-типа (л-типа), называется инверсионным.
Для определения электростатического потенциала ср(г) следует решить уравнение Пуассона с граничными условиями, определяемыми условиями задачи:
div D = 4лр, D = eS — — е d<p/dr, (5.3)
где р — объемная плотность заряда, е — диэлектрическая проницаемость,
р = е [A# (г) — N~ (г) + р (г) — п (г)]. (5.4)
Величины гс (г) и р(г) определяются формулами (5.2), а концентрации однозарядных ионизованных доноров и акцепторов в области пространственного заряда вычисляются 38
по формулам:
Nd = Nd {1 + gd exp [(F — Ed -f eq> (г))//еГ]}“1 =
-Wd{l +exp[(F^?: + e<p(r))/kT]}-\ (5.5a) Na = No {1 + ga exp [(Ea — F — ец> (г))/Л:7’]}“1 =
-=iVa{l + ехр[(?:-^-еФ(г))Аг]Г1. (5,56)
Здесь Ed = Ed — kT In gd, E*a = Ea + kT In ga, ЕажЕл — энергии акцепторных и донорных уровней в объеме полупроводника, ga и gi — факторы вырождения акцепторного и донорного уровней соответственно.
Ширина области пространственного заряда характеризуется длиной экранирования, или дебаевской длиной LD. Для электронного полупроводника она равна
LB = [еА:Г/[4лАУсФ;/2 ((F - Ecl'kT)]}1'9, (5.6)
где Ф1/2(л)— производная интеграла Ферми. В невырожденном случае
Ld — {ekT/ (4легп) }1/г, (5.7)'
где гг — концентрация электронов (1.7), а в условиях полного вырождения
Ьь = {е/[4ле2р (Z7)]}171, (5.8)'
где р (F) — плотность состояний на уровне Ферми.
Для собственного полупроводника в отсутствие вырождения имеем
L-o — {ekT/ (8ле2/г,) }1/г. (5.9)
Если внешнего электрического поля нет, то полупроводник в целом нейтрален. Условие нейтральности для полубесконечного полупроводникового образца (х > О, этот случай и будет рассматриваться в дальнейшем) с поверхностью при х = 0 имеет вид
