Сборник задач по физике полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 4
ДИФФУЗИЯ И ДРЕЙФ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В однородном и изотропном полупроводнике, находящемся под действием электрического поля 6 и слабого магнитного поля Н, перпендикулярного 6, плотности тока носителей выражаются следующим образом:
j„ = ne\.in{ 8[1 — г]л(ц„нЯ/с)2] - [S XH]|_inH/c}, (4.1а)
jp = pe\iI,{ Sfl - г|р(|1рнЯ/с)2] + [8 X Н]ц„н/с}. (4.2а)
Здесь цпН и цРн — холловскпе подвижности, а г|„ и г)р — константы, определяющиеся зависимостью длин свободного пробега носителей от энергии. Магнитное поле считается слабым в том смысле, что цпНЯ/с<1,
црНЯ/с<1; в приведенных формулах отброшены члены выше второго порядка по этим параметрам.
В условиях опыта, изображенных на рис. 6, между боковыми торцами образца возникает напряжение Холла Ун, так что в направлении оси у действует холловское поле «Г„. Отношение
Рис. 6. Геометрия опыта по наблюдению эффекта Холла.
Дн = cgy/*# (4.3)
носит название постоянной Холла (/* — плотность тока вдоль оси х). В этих же условиях связь между &х и ]х имеет вид
7* = (Оо + &а)&х
(4.4)
где о0 — проводимость при Я = 0, а относительное изменение проводимости в слабом магнитном поле обычно
34
выражается следующим образом:
- До/о0 = ZRk0ollP;c\ (4.5)
Здесь Rm — значение постоянной Холла при Н ->¦ 0, а ? — коэффициент магнетосопротивлення.
В случае невырожденного неоднородного полупроводника (пар зависят от координат) в формуле (4.1а) следует провести замену
S-Sn = S + (kTje) grad (In n), а в формуле (4.2a)
S Sp = S - (kT/е) grad (hip).
(4.16)
(4.26)
Если магнитное поле велико (но не настолько, чтобы было eHTi/mckT>l, когда становятся существенными квантовые эффекты), влияние магнитного поля учитывается (в том случае, когда длины свободного пробега носителей не зависят от энергии) уравнениями
in = Т-7-^%7-, {S - [S X Н] Ип/с}, (4.6)
1
О УаН1с) Wp
1
¦(!' РИ/'С)"
Первичный потоп носителей нптным полом, может быть создан не только путем приложения внешнего ноля &х.
Пусть, как показано на рис. 7, одна грань изолированного прямоугольного образца освещается светом, так что возникают неравновесные пары электронов и дырок, причем неравно-мерно по объему. В на-^.
[БХН] цп/с},. [SXH] j\vjc}.
(4.7)
отклоняемый затем маг-
СВет
Г 1" ////
правлении оси х созда-
ние. 7. Геометрия опыта по паблю-
у у *. пи. «. юалс1иид uiimia uu ua
ются диффузионные по- деиию фотоэлектромагнитного токи, а под влиянием фекта.
магнитного поля, отклоняющего их вдоль оси у, возникает напряжение фотоэлектромагнитного (ФЭМ) эффекта УфэМ между торцами образца,- перпендикулярного оси у. Будем считать достаточно
3*
85
болыцими размеры образца в плоскости zy, так что от переменных г, у ничто не зависит. В стационарных условиях
rot 8 = 0, d&Jdx — О,
т. е. поле &у ностояпяо везде. Рассматриваемую систему можно описать уравнениями
¦7 div jn = ^ - 4 div J (4.8)
ТР
/м + /г* = 0. (4.9)’
Здесь принято, что изменение заполнения уровней прилипания пропорционально избыточным концентрациям свободных носителей заряда. При малых магнитных полях можно в выражениях для плотностей тока
in = in — [in X н] finiilc, j* = ne<ung + eDn grad n, (4.10)
jp = 3* + [jp x H] (XPH,'C, j* = pep.fi — eDp grad p (4.11)
пренебречь в первом приближении членами с Я. Далее, определим Ап, Ар из одномерной задачи с граничными условиями (генерация на поверхности х — 0):
g = -]’п J е + sc Ап, х = 0;
0 = jnJe + sdAn, х — d.
Теперь плотность тока ФЭМ эффекта }у (или поле ФЭМ d
эффекта прн J jy dx — 0г папрпмер) можно пайти дз о
уравнения
/„ = е&у {1ЩП + PVlp) + О: g -- (|J"” + И?"н) , (4.12)
Здесь п = п0 + An, D — коэффициент биполярной . диффузии (3.14) и
• ИТ_ + DT
С"-Д^гта- <4ЛЗ>
91. В образце «-типа плотность тока вдоль оси х (см. рис. 6) есть /гг = 0,1 А ¦ см_г. Магнитное поле по оси г есть Я = 1000 Э. В условиях рассеяния на колебаниях решетки ц„н = 1,18ц„. Определить Ян и холловское напряжение FH, если По —1015 см-3 и размер образца в направлении оси у равен а = 0,5 см.
36
92. При наложении на образец /7-типа магнитного поля Н, = 4000 Э, перпендикулярного направленно тока, сопротивленце увеличилось на 0,22%. Определить коэффициент магнетосопротивлення ? и коэффициент г|„ в формулах (4.1а) и (4.2а), если ]Иры — 2240 см2 В-1 с-1.
