Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 80

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 149 >> Следующая

областям собственных значений Е%. Если температура достаточна низка, а
уровень Ферми попадает в область энергий, где электронные состояния
локализованы, то разложения по базисной системе Фа,(х), используемые при
вычислении соответствующих характеристик системы, фактически содержат
лишь локализованные функции. Представление, получаемое с помощью
указанной базисной системы функций, мы будем называть Я-представлением. В
этом представлении гамильтониан Яе диагоналей:
аЧ- <2-2>
А-
Внутренние поля, имеющиеся в материале в состоянии равновесия, в
одноэлектронном приближении учитываются при определении вида волновых
функций фх(х) и собственных значений энергии Е%.
Отметим, что в общем случае индекс Я пробегает значения, отвечающие
состояниям и в глубине разрешенных зон, и вблизи порога локализации,
причем делокализованные функции содержат случайную фазу, отвечающую
случайной части в гамильтониане Не.
Определенное таким образом Я-представление отличается от узельного
представления в идеальной решетке, основанного на использовании функций
Ваннье. Последние образуют полную систему локализованных функций, которые
не являются собственными функциями гамильтониана и не отвечают
определенной энергии. Функции фаДх)- собственные функции гамильтониана
задачи, отвечающие собственным энергиям Е%, однако они локализованы,
вообще говоря, не при любых энергиях, а лишь в определенной области
спектра собственных значений Ел. Кроме того, точки локализации функций
iju(x) случайны, а вид функций меняется при переходе от одного состояния
к другому. Это создает дополнительные трудности при работе с функциями
фл(х), особенно в тех случаях, когда оказывается недостаточным
ограничиться асимптотическим их поведением на больших расстояниях от
точки локализации.
Возможен и другой подход, основанный на выборе в качестве базиса системы
функций, аналогичных атомным орбиталям в методе сильной связи (X.
ВеттГер, В. В. Врыксин, 1975) . Пусть
§ 2. ГАМИЛЬТОНИАН В ^-ПРЕДСТАВЛЕНИИ
197
потенциальную энергию в гамильтониане можно представить в виде суммы
членов, отвечающих отдельным центрам (узлам) или отдельным потенциальным
ямам: F (х), где т -
т
номер центра (для простоты здесь не учитывается спин). Пусть, далее,
атомные орбитали Цт%{х) представляют собой решения уравнения
= М- (2.3)
где Я*/1' - гамильтониан с потенциальной энергией Vm(x), а индекс |
нумерует собственные состояния уравнения атомного типа (2.3). Заметим,
что волновые функции фт^ разных ям не-ортогональны - соответствующие
интегралы неортогональности
^ q>*mi (х) фт,|, (х) dx отличны от нуля при тфт'. При рассмотрении
явлений, обусловленных глубокими флуктуационными уровнями, обычно бывает
достаточно ограничиться только основным состоянием в каждой яме (§ III.
2). Пусть это состояние описывается волновой функцией фт(х). Тогда в
пространстве функций фт(х) гамильтониан Не в представлении вторичного
квантования принимает вид
Не = Z Ёта+ат + I / (т, т') а+ат" (2.4)
т тт
где а+, ат - операторы рождения и уничтожения электрона в
СОСТОЯНИИ фпг,
Ет = 5 W ЯеФт (Х) rfx, (2.5)
а 1(т,т') есть обычный интеграл перекрытия:
/ (m, т') = J ф^ (х) Нефот, (х) dx. (2.6)
Если под т понимать лишь индекс центра локализации, то гамильтониан (2.4)
оказывается уже усеченным - базисная система содержит лишь первые
собственные функции уравнений
(2.3), отвечающие отдельным потенциальным ямам. Это обстоятельство может,
однако, оказаться несущественным, если речь идет о глубоких
локализованных состояниях, когда систему функций фт(х) можно приближенно
рассматривать как полную. В этом случае функции фл(х) в принципе можно
приближенно представить в виде линейных комбинаций атомных орбиталей;
обратный переход от функций фт(х) к ортонормированной системе функций
фл(х) диагонализует гамильтониан (2.4). Если перекрытие соседних атомных
орбиталей мало, то функция фа, (х). содержит лишь небольшую примесь
атомных волновых
198
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
функций соседних узлов (с отличающимися энергиями). При этом матричные
элементы, построенные на функциях rju(x), близки к матричным элементам,
вычисляемым с атомными орбиталями фт(х).
Использование той или иной базисной системы функций, коль скоро она
полна, диктуется, разумеется, лишь соображениями удобства. В дальнейшем
нам представляется более удобным работать с полной ортонормированной
системой функций фя(х) из (2.1), которые в области энергий Ev <. Е < Ес
отвечают локализованным состояниям.
Запишем теперь полный гамильтониан системы в Л-пред-ставлении. Наряду со
слагаемым (2.2) в него входят еще гамильтонианы взаимодействия электронов
с фононами, друг с другом и с внешним полем, а также гамильтониан
фононов.
Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия в конфигурационном
представлении запишем в обычном виде, линейном по нормальным координатам
атомной матрицы Qq:
Не, ph = EB9(x)Qq.
Q
Переходя к ^-представлению, получим
Не, Рь = Z {Blvatavbq + э. с.}. (2.7)
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed