Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
расстояние, и положить длину свободного пробега равной ее минимальному
значению I ~ а, то мы получим
Фшп = А~, (1.5)
где А - численная постоянная. Значение А определяется видом волновых
функций делокализованных электронов вблизи порога подвижности.
Приближенный расчет (Н. Ф. Мотт, 1972) дает А да 0,026.
В двумерном случае аналогичные рассуждения дают о^п = - Axe2lh, где А\ -
постоянная, отличная от А; это подтверждается и результатом модельного
численного расчета (Д. Я. Лич-чиарделло, Д. Дж. Таулес, 1975). Заметим,
однако, что изложенные выше рассуждения опираются, в сущности, на
представление о системе носителей заряда в неупорядоченном полупроводнике
как об обычном вырожденном электронном газе. По этой причине возможность
ввести представление о минимальной металлической проводимости как об
универсальной характеристике материала кажется не вполне очевидной,
особенно если существенна роль крупномасштабных флуктуаций потенциала
(см. также § II. 1).
Вклад сг2 в (1.2) связывается с прыжковой проводимостью электронов по
локализованным состояниям, расположенным выше уровня Ферми, но ниже
порога локализации. Заметный вклад этих состояний может быть связан с их
большой плотностью и сравнительно слабой локализацией. В этом случае
энергия активации определяется положением указанной области относительно
уровня Ферми. Вклад о2 становится сравнимым с о\ лишь при достаточно
низких температурах, когда активация в область Е > Ес становится
несущественной.
Наконец, при еще более низких температурах основной вклад могут давать
перескоки "вблизи уровня Ферми, описываемые членом Oh, несмотря на то,
что плотность локализованных состояний при Е ~ F может быть мала.
Для кристаллических компенсированных образцов при низких температурах
экспериментальная зависимость проводимости от температуры часто содержит
три экспоненциальных участка (Г. Фриче, 1958):
о= Cie~€',T + с2е~ег/т -f с3е~^т 4- oh. (1.6)
Здесь 6i - энергия активации для переходов электронов в зону
проводимости, а ез - энергия активации, определяемая положе-
§ 2. ГАМИЛЬТОНИАН В ^-ПРЕДСТАВЛЕНИИ
195
нием уровня Ферми относительно примесной зоны (см. ниже, § 10). Менее
твердо установлен механизм проводимости, характеризующийся энергией
активации ег. Соответствующее слагаемое в а удается выделить лишь в
ограниченной области концентраций и степеней компенсации. Часто считают,
что энергия активации ег отвечает проводимости, обусловленной движением
электронов по однократно заполненным примесным центрам. При очень низких
температурах в кристаллических компенсированных образцах также
наблюдается прыжковая проводимость (слагаемое стл), приближенно
описываемая законом Мотта.
В настоящей главе мы не будем специально останавливаться на тех случаях,
когда явления переноса могут быть описаны стандартной кинетической
теорией. Основное внимание мы обратим на особенности явлений переноса по
локализованным состояниям, специфические для неупорядоченных
полупроводников, ограничиваясь при этом случаем без магнитного поля *).
§ 2. Гамильтониан в ^-представлении
Рассмотрение явлений переноса в неупорядоченных полупроводниках мы начнем
с обсуждения вопроса о том, какое представление удобно выбрать для их
описания. Поскольку, как уже отмечалось, взаимодействие носителей заряда
со случайным полем может быть сильным, оказывается не всегда удобным
использовать в качестве базиса систему собственных функций уравнения
Шредингера без случайного поля.
Выбор представления блоховских функций кажется естественным, когда
рассматриваются состояния, расположенные высоко в разрешенной зоне, где
квазиимпульс представляет собой хорошее квантовое число, а случайное поле
можно считать слабым (в смысле, указанном в § 1). Именно это
представление и используется при рассмотрении явлений переноса в
разрешенной зоне достаточно далеко от порога локализации.
С другой стороны, использование такого представления становится
неудобным, если речь идет о состояниях локализованных или близких к
порогу локализации. Естественным при этом представляется подход,
основанный на выборе в качестве базиса полной ортонормированной системы
функций одночастичного гамильтониана со случайным полем Не (см. § 1.6):
____ Н ефх (х) = ? А (х). (2-1)
*) Вопрос об интерпретации экспериментов по эффекту Холла в
неупорядоченных полупроводниках пока не вполне ясен. Отметим лишь, что
привычная для кристаллических материалов связь постоянной Холла с
концентрацией носителей заряда и их знаком здесь, вообще говоря, не имеет
места (Л. Фридман, 1971).
196
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Здесь через Не обозначен эффективный одноэлектронный гамильтониан системы
(1.6.6), который может включать в себя, в частности, эффекты
экранирования и взаимодействия носителей в приближении самосогласованного
поля (см. § II. 1); индекс Я имеет тот же смысл, что и в § I. 6.
Очевидно, полная система решений уравнения (2.1) включает в себя как
локализованные, так и делокализованные состояния, отвечающие различным
