Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 75

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 149 >> Следующая

с самого начала, проинтегрировав expQ[r(x)] по угловым переменным,
характеризующим положение отдельной орбиты. Согласно (6.18) интересующим
нас круговым орбитам отвечают коэффициенты ряда (5.4), удовлетворяющие
условиям
|a0| = |ai| = |bi|, а0= - аь (аь Ь0 = 0, а" = Ь" = 0, 2,
(7.15)
Если принять векторы аь bi и [aibi] за базисные в пространстве векторов
а", Ь" при п ^ 2, то интегрирование по положениям траектории как целого
сведется к интегрированию по положе-
184 гл. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
ниям жестко связанных между собой векторов ai и Ьь Интеграл по
направлениям одного из них, скажем аь равен 4я, а интеграл по
азимутальному углу второго вектора, Ьь относительно оси, проходящей через
первый, даст еще множитель 2я. (Фактически последнее интегрирование
ведется по положениям вектора
bx = bj - at ^ В результате от пространства первых гар-
моник &i и bi мы получаем
4я • 2я
Ni J afdajJ b±dbx J (...), ^i = (4)3' (7Л6)
О 0 - оо
где = , а точками обозначены интегралы по всем
остальным переменным. Удобно ввести новые переменные, в которых прежние
векторы ai и bi входят симметрично и, кроме того, явно выделена
существенная для нас величина, отвечающая радиусу орбиты:
R = -^=-*Ja\ + b2± + b\ , ах = R д/2 cos (ф + я/4),
b\\ = R-\j2 sin (ф-f-я/4) sin ф, ^
b± = R-\j2 sin (ф-f-я/4) cos ф.
При этом вместо (7.16) мы получим
оо л/4 я/2
R5dR $ ^ф8т2(ф4- j)cos2(^ + j) ^ dq> cos q> (...).
0 -Jt/4 -Я/2 (7.16')
Очевидно, чисто круговой орбите отвечают значения ф = О, Ф = 0. При этом
вблизи круговых орбит можно считать малыми углы ф и ф, а также все
коэффициенты а", Ь" при п^2. Малые (но не равные нулю) значения ф
отвечают превращению круга в эллипс за счет различия |ai| и |bi|; малые
(но не равные нулю) значения ф ведут к эллиптичности за счет изменения
угла между векторами ai и Ьь При анализе роли высших гармоник учтем, что
мы описываем их теперь в системе координат, заданной векторами ai и
Ьь Пусть ось Ох направлена вдоль аь а ось
Оу - вдоль Ьь Тогда, очевидно, 2-компоненты векторов а", Ь"
(п ^ 2) отвечают отклонениям от круговой орбиты, нормальным к ее
плоскости.
Мы можем теперь вернуться к аналитическому исследованию функционала Q
вблизи оптимальных орбит. Согласно сказанному выше представим Q вблизи
точки стационарности приближенным выражением, квадратичным по отклонениям
6г(т) =
§ 7*. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНТИНУАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ С,г ") 185
= г(т) - ?(т). При этом континуальный интеграл сведется к
бесконечномерному гауссову, который можно вычислить факторизацией
интегралов. Для этого надо лишь диагонализовать квадратичную форму
62Q[r(T)] = Q[r(T)]-Q[?(T)j. (7.18)
Разложение (уже квадратичного) функционала QK[r(t)] труда не
представляет. Обратимся к рассмотрению функционала Qn [г (т) ]. Введем
величины
Р (Т, О = I р (т, О I = I г (т) - г (т') I, (7.19)
р0 (т, т') = | ? (т) - g (т') | = 2R0 sin ~ (т - т') (7.20)
и составим разность
бр (т, т') = р (т, т') - р0 (т, %'). (7.21)
Будем считать малой величину |бр|/р0- Разложив по ней функционал Qn[r(t)]
в ряд с точностью до членов второго порядка включительно, получим
AQn ^ Qn [г (т)] - Qn [? (т)] = 6(1)Qn + 6(2)Qn =
t t
= ~ ? \ dx \ dx'-e-(tm)4 - 2(6p • p0) -
0 0 Po
- (бр)= + (7.22)
Po Po -I
Первый член в фигурных скобках описывает первую вариацию Qn вблизи точки
ё(т) и взаимно уничтожается с первой вариацией QK. Действительно, вблизи
точки ё(т) мы имеем
_ _ g _ 4я2г (RqX0 + g)
Г"Е oaib * ^ (7'23^
r_,= ~ rtf F'{2aRo) {RoX(> + S)'
6r
6r
где функция F дается формулой (6.20). В рассматриваемом случае (при
2a|^0|> 1)
Г'(2"Л.>~-ТШщГ- (7-24)
Приравнивая нулю первую вариацию Q = QK + Qn, мы вновь получаем прежний
результат (6.24), причем, в согласии с (7.1) и (6.20), с - 1.
186 гл. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
Диагонализация функционала б2Q выполнена в Приложении VIII. Удобно ввести
переменные
/=^"-ад. (7.25)
@tl ^Jyjt ^nX ^ПУ^У ^П д/277~ ^ПХ ^tiy)i ft ^> (7.26)
gn = -щг (апу + Ьпх), К = -JL- (апу - Ьпх\ 2, (7.27)
zn^^Lanz, zn = ^Lbnz, п >2. (7.28)
При этом, очевидно, углы ф и ф в (7.25) считаются малыми по
сравнению, соответственно, с л/4 и л/2, а | R - Ro|<C|Ro|. Вид переменных
(7.26) - (7.28), содержащих множитель п, указывает на то, что фактически
интегрирование ведется по отклонениям скоростей, а не самих траекторий.
Множители пл/д/77 добавлены для упрощения нормировочного множителя (он
равен теперь д/л Для интеграла по каждой переменной). Это отвечает
повороту осей интегрирования на углы л/4 в соответствующих комплексных
плоскостях. (Это преобразование допустимо: сходимость соответствующих
интегралов обеспечивается большим отрицательным членом QK.) В выбранных
переменных мы имеем
ач?-2f(i - ^=i) + (4 + ki) (i - i^is.) -
00 OO
-Е"+"(1-жГ)-Е{к+й)(1-твг-)-
ti-2 л=1
_ bn+bn-bj-b 1_ , +a h 4-4-Г/г2 -4-e2 )Г1 - -Д.+2~^П+2Ц
n(n + 2)bi \ n n+2 ' &n n+2j i v n+2 ' n+2j |_ 2(" + 2)26,Jj •
(7.29)
Фигурирующие здесь величины bn{x), Бп(х) берутся при значении аргумента х
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed