Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
способствует также поляронный Эффект, обсуждавшийся в § 5.
Наличие эффективного притяжения, естественно, наводит на мысль о
возможности экситонной неустойчивости и связанной с ней перестройки
энергетического спектра. Однако, в отличие от задачи об экситонной
неустойчивости обычного типа, мы здесь имеем дело с локализованными
электронами при наличии случайного поля.
Соответственно расчет содержит некоторые новые моменты.
Непрерывный спектр электронов и дырок в интересующей нас задаче не играет
роли. Поэтому мы вправе выбрать в ка-ц1стве базисных одноэлектронные
собственные функции задачи (1.6.§) с указанным там составом квантовых
чисел: % = *=¦ {?&, Rx, Щ.}- Будем считать функции фл
ортогонализованными. (Обозначим через а? и а% фермиевские операторы
порождения и уничтожения частиц в соответствующих состояниях. Тогда
гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид
Я = Е VK + T ? (V ^ <16Л>
X X., Х2
^3" Л*
Здесь
(Я,,, %2\ V |Я3, л4) =
= J dx dx'$lt (х) ф'J (х') V (х - х') ф14 (х) ф^ (х'), (16.2)
a V(x - х') есть эффективная энергия взаимодействия в координатном
представлении. Точный вид функции V(x - х') для дальнейшего не играет
роли. Существенно лишь принять во вдимщше неизбежное экранирование
кулоновского потенциала, фю может быть обусловлено как перераспределением
носителей заряда в пространстве*), так и технологическими причи-
*) При этом исследование закона экранирования должно выполняться
самосогласованным путем уже с учетом возможного изменения спектра за счет
кулоновского взаимодействия.
§ 16*. КУЛОНОВСКАЯ ЩЕЛЬ
131
нами, связанными, например, с преимущественно близким расположением
разноименно заряженных примесей.
В отсутствие магнитного поля функции фл можно выбрать вещественными.
Далее, будем считать, что радиус локализации мал по сравнению с радиусом
действия потенциала Г(х- х') (радиусом экранирования). Тогда при
рассмотрении электронов, локализованных у разных центров, можно в первом
приближении пренебречь обменными эффектами. При этом гамильтониан (16.1)
принимает вид
Я = 5>^+а, + т1У<Л' Х')а+а+ак,ак^Не + Нее, (16.1')
Я Я, Я'
где
V (Я, Я') = V (Я', Я) = J rfx dx'^l (х) V (х - х') ф|, (х'). (16.3)
Если расстояние R = | -Ra/| значительно превышает ра-
диусы локализации обеих функций фл и фл', то правая часть (16.3) еще
более упрощается. В самом деле, в указанных условиях ф|(х) и ф?, (х') при
интегрировании с плавной функцией Г(х- х') ведут себя соответственно, как
6(х - Rл) и6(х' -Rл'). Следовательно,
К (Я, Я') V' (Rx - RX')- (16.3')
Суммирование по Я, Я' в правой части (16.1') можно ограничить условием Я
Ф Я'. Впредь это всегда будет подразумеваться.
Гамильтониан (16.1) коммутирует с оператором tiK = a?av а
потому и с суммой N = YuaXax> взятой по какой-либо обла-
К
сти изменения квантовых чисел Я. Это означает, что в данном случае
"одноэлектронные" квантовые числа Я описывают собственные значения
интегралов движения и их можно использовать для характеристики
стационарных состояний многоэлектронной системы. В частности, в основном
состоянии системы с гамильтонианом (16.1') состояния Я делятся на два
класса - вакантные (в этом случае мы будем полагать Я = а) и полностью
заполненные (Я = Р). В качестве N можно выбрать, например, сумму, взятую
по состояниям типа р (при Т = 0 это есть полное число локализованных
электронов). Таким образом, возбужденные состояния рассматриваемой
системы многих частиц можно классифицировать по числу электронов,
"переброшенных" из состояний р в состояния а. Волновую функцию состояния
с п "переброшенными" электронами (п парами) можно записать в виде (B.J1.
Бонч-Бруевич, 1953)
= ? fn (ai <V • • • - Pi) (I6-4)
132 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
где Ч'о - волновая функция основного состояния системы, а fn - функция,
подлежащая определению (она антисимметрична относительно перестановки
любых двух аргументов а между собой и Р между собой). Подставляя (16.4) в
уравнение Шре-дингера с гамильтонианом (16.1'), можно получить систему
не-зацепляющихся уравнений для функций Собственные значения ее определяют
непосредственно энергии возбуждения АЕп, т. е. разности между полными
энергиями возбужденного и основного состояний. Для наших целей достаточно
рассмотреть уравнение для функции /ь Оно имеет вид
{ [Еа + I V (а, РО] - [?" + I V (Р, Р')] - V (а, р) } /, (а, р) =
= Д?1/1(а, Р). (16.5)
Величины
Ea = Ea + EV(a, р'), ?5 = Яр + 2>(Р, Р') (16.6)
Р' 13'
имеют ясный физический смысл. Действительно, суммы по Р' здесь описывают
взаимодействие электрона в состоянии а(Р) со всеми другими электронами,
заполняющими состояния р'. Следовательно, Е*а и суть не что иное, как
"перенормированные" энергии одночастичных уровней, вычисленные с учетом
межэлектронного взаимодействия. Этот эффект перенормировки учитывается и
в "одноэлектронном" приближении, и мы могли бы сразу написать
гамильтониан (16.1), заменив Еа, ?в на Еа, ?р и одновременно исключив
соответствующие члены из гамильтониана взаимодействия. Именно энергии Е*а
