Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ОО 00
0> = - В 5 X (*) 5 Упр (г)-?г [| / (г)] dr dn. (15.9)
О о
Здесь
"*P[-|-,ГС|8 | С..: ]
(|5Л0)
00
J (г) - ^ z dz sin [ar V(*2 *f О (z<2 ~~ 1)] exp [- bz2{%2 + 1)] X
l
X sin \_azr V^2 + l]> (15.11)
2кмт {м\т , u Ев "к in
B - -j=-ш-, a = (-) ад1, b = --. (15.12)
3 л/ntnT I \mj B T v
128 t-Л. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Согласно сказанному в § 7, характерная длина, определяющая- в среднем -
скорость изменения случайного поля в пространстве, есть радиус корреляции
|0. Условие плавности случайного поля в рассматриваемой задаче сводится к
неравенству
ав<10. (15.13)
Мы вправе поэтому разложить функцию пр(г) в (15.9) по степеням г,
ограничиваясь первым неисчезающим приближением. При этом возникают две
возможности:
а) ^(0)-^
п = 0' г ~0
б) 4^(0)=^ о,
причем из физических соображений вытекает, что W'np (0) < 0.
В случае а) вероятность перехода выражается через вторую производную ~Шпр
(0) и оказывается сравнительно небольшой. В случае б) можно положить
-2[Г1;/'--] ~ 24^(0)- (15.14)
При этом интегралы, фигурирующие в правой части (15.9), удается вычислить
в аналитическом виде в двух предельных случаях: "высоких" (b <С 1) и
"низких" {Ь >> 1) температур. В первом из них мы получаем
& " 0
а во втором
05-15)
& ~ехр(~Ев/Т). (15.16)
Причина появления экспоненциального множителя в (15.16) очевидна: работа,
необходимая для диссоциации экситона, совершается за счет кинетической
энергии центра инерции. В этих условиях вероятность распада, естественно,
невелика. С другой стороны, в случае (15.15) она, как мы сейчас увидим,
может быть вполне ощутима. При этом формулой (15.15) можно
воспользоваться для оценки параметра W'np (0), коль скоро величину &
удается оценить, например, по кинетике нарастания фотопроводимости в
условиях, когда первичный акт поглощения света связан с образованием
экситонов (идеи о роли экситонов в этом процессе обсуждались В. Е.
Лашкаревым, Е. А. Сальдовым и М. К. Шейнкманом (1961), В. Е. Лашкаревым,
А. В. Люб-ченко и М. К- Шейнкманом (1967)).
Формулой (15.15) можно воспользоваться, в частности, для оценки времени
жизни экситона Ваннье-Мотта в поле беспо-
§ 16*. КУЛОНОВСКАЯ ЩЕЛЬ
129
рядочно расположенных заряженных примесей. При этом ?Лг(г) = -?/р(г) и,
согласно (15.8) и (7.36),
_ * 4
2nrt,e
l^(0)|=-ir-. (15.17)
Полагая для оценки b = 0,1, nt = 1013 см-3, ав = 8-10-7 см, Ев = 0,01 эВ,
находим с помощью (15.15) {Р^З-Ю9 с-1.
Очевидно, выражение (15.16) определяет и температурную зависимость
времени жизни экситона Френкеля относительно "ударов второго рода". Ясно,
однако, что значение в этом случае будет весьма невелико, и расчет его
малоинтересен.
Один из основных эффектов, связанных с существованием экситонов в
кристаллах, состоит в поглощении и рекомбинационном излучении света в
области частот ниже соо == (Ес - Ev) /Й. К задаче об экситонном
поглощении в неупорядоченном материале мы обратимся в гл. V.
§ 16*. Кулоновская щель
Взаимодействие между электронами и дырками может заметно повлиять на вид
плотности состояний вблизи энергии, отвечающей положению уровня Ферми Р0
при температуре абсолютного нуля*). Суть дела легко представить себе с
помощью модели Коэна, Фриче и Овшинского, обсуждавшейся в § 5 (рис. 4,
в). Как отмечалось в § 5, в рамках этой модели состояния на хвосте,
отходящем от валентной зоны, - "донорного" типа, а состояния на хвосте,
отходящем от зоны проводимости,- "акцепторного" типа. Первые -
нейтральны, будучи заполнены электронами. Ионизация их состоит в переводе
электронов на более высокие уровни. При этом возникают локализованные
дырки. Состояния второго типа нейтральны, будучи заполнены дырками.
Ионизация их состоит в переводе дырок на более высокие (дырочные) уровни;
при этом возникают локализованные электроны. Здесь следует обратить
внимание на два обстоятельства.
Во-первых, коль скоро рассматриваемые хвосты плотности состояний
перекрываются, в материале даже при нулевой температуре имеются центры,
заряженные положительно и отрицательно.
Во-вторых, один из типов возбуждения системы при низких температурах
состоит, очевидно, в перебросе электронов из "до-
*) Этот вопрос интенсивно обсуждается с начала семидесятых годов (М.
Поллак, 1970; Дж. Сринивасан, 1971; Н. Ф. Мотт, 1975; Д, Л. Эфрос и Б. И.
Шкловский, 1975; Т. Курозава и X. Сугимото, 197б; В. Л. Бонч-Бруевич,
1977).
130 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
норных" состояний при Е <. F0 в "акцепторные" при Е > F0. Прн этом также
возникают разноименно заряженные центры.
В обоих случаях кулоновское взаимодействие понижает энергию системы.
Иначе говоря, взаимодействие электронов друг с другом и с неподвижными
зарядами центров локализации воспринимается как притяжение между
локализованными электро-й'алш и дырками.
Подчеркнем, что этот вывод не связан непременно с моделью рис. 4, в.
Важно лишь, чтобы имело место хотя бы одно из указанных выше
обстоятельств. Возникновению эффективного при-тцжения между электронами
