Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
усиление звука электронным потоком. Это относится не только к звуковому
сигналу, введенному извне, но и к "шуму" - набору звуковых волн с
беспорядочными амплитудами и фазами, - существующему во всяком образце
даже в условиях равновесия. Коэффициент усиления оказывается различным
для волн различной частоты; при заданной дрейфовой скорости электронов он
достигает максимума на частоте
(r)тах ^ s/r0, (1.3)
где s - скорость звука, го = (гТ/4лпе2)1/2 - дебаевский радиус, п -
концентрация носителей заряда, образующих невырожденный газ. В дальнейшем
нас будут интересовать условия, когда частота ютах и соответствующее
волновое число qmax удовлетворяют неравенствам
(r)шах^^~1> 9гаах^^1" (1-4)
где х и I суть время и длина свободного пробега носителей заряда
соответственно.
Тогда ширина максимума оказывается порядка самой частоты (c)шах, т. е. (с
учетом (1.4)) максимум следует рассматривать как довольно острый. В
указанных условиях электроны эффективно взаимодействуют лишь со звуковыми
колебаниями, волновые числа которых лежат в пределах
<7max-^-<<7"7max + ^-. (1.5)
ГДе Д<7 ~ (c)max/S-
В силу (1.4) энергию этого взаимодействия можно рассматривать как
потенциальную энергию носителей заряда в классическом внешнем поле,
зависящем от координат г и времени t:
U (г, /) = ? cq cos (qr - со/ + <pq). (1.6)
Здесь амплитуды cq и фазы tpq суть случайные величины.
По определению I = vTx, где vT - тепловая скорость носителя заряда.
Соответственно второе из условий (1.4) можно переписать в виде
i7(c)maxT;<i. (1.40
Обычно у-г > s. По этой причине в ряде задач можно пренебречь слагаемым
со^ в аргументе косинуса в формуле (1.6), сохраняя вместе с тем слагаемое
qr. При этом функция U перестает зависеть от времени /, и мы вновь
приходим к данному выше опреде-
§ Т. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ СИСТЕМЫ ПРИМЕРЫ 13
лению неупорядоченной системы. Вновь, как и в предыдущих примерах,
функцию U(г) можно характеризовать только статистическим путем - на сей
раз из-за случайного характера амплитуд cq и фаз <pq.
Таким образом, в ряде физически интересных неупорядоченных систем
отклонения силового поля от периодического оказываются различными - и
притом случайно различными - в разных точках образца: потенциальная
энергия электронов содержит слагаемое, хаотически изменяющееся в
пространстве. Иначе говоря, она представляет собой случайную функцию
координат. Соответственно мы приходим к представлению о силовом поле,
характеристики которого можно задавать только статистически. Такое поле
называется случайным. Наличие его составляет едва ли не самую характерную
черту многих неупорядоченных систем.
Подчеркнем, однако, что случайные вариации в расположении атомов вещества
не обязательно влекут за собой появление заметного случайного слагаемого
в потенциальной энергии носителя заряда. Суть дела проще всего понять на
примере материала, содержащего некоторые хаотически расположенные в
пространстве точечные дефекты структуры (в частности, это могут быть и
атомы примеси) [3]. Потенциальную энергию электрона V в поле, созданном
такими дефектами, можно записать в виде
V{r) = Z o(r-Rt).
i
Здесь i'(г - Ri) есть потенциальная энергия электрона в поле отдельного
точечного дефекта, расположенного в точке Rr, индекс i нумерует дефекты.
В силу случайности координат дефектов R; величина У(г) есть формально
случайная функция. На поведении электронов это, однако, не всегда
сказывается. В самом деле, обозначим концентрацию дефектов через tit, а
радиус действия связанных с ними сил - через г0 (в случае заряженных
примесей это есть обычный радиус экранирования). Пусть, далее,
характерная длина волны де Бройля свободных электронов (или других
квазичастиц) есть К, а радиус локализации электрона, занимающего
дискретный примесный уровень, - у-1. Как видно из рис. 1, ситуация
оказывается существенно разной в зависимости от соотношения между
наибольшей из величин %, у~1 и г0 и средним расстоянием между дефектами
п-\/з Именно,
предположим сначала, что
П71/3>тах(г0, у_1Д}. (1.7а)
Тогда (см. рис. 1,а) при вычислении электронных характеристик системы в
сумме по i фактически остается только одно
14
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
слагаемое - электрон в каждый данный момент эффективно взаимодействует с
одним, ближайшим к нему, дефектом. По этой причине энергия электрона
вблизи данного дефекта никак не зависит от пространственного расположения
(конфигурации) всех остальных - потенциальная энергия электрона
фактически оказывается не случайной, несмотря на наличие случайных
элементов структуры.
Рис. 1. К классификации случайных полей в неупорядоченных материалах: а)
П{113> max {г0, у-1, А}: б) njlt3 ^ тах {г0, у-1, А}.
Пусть теперь выполняется неравенство, обратное (1.7а):
Л71/З^тах{>0, у-1, А}. (1.76)
Тогда (см. рис. I б) электрон взаимодействует одновременно сразу с
несколькими дефектами структуры и потенциальная энергия его зависит от
конфигурации всех дефектов. Тем самым она оказывается случайной функцией
