Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
данного уровня располагаются делока-лизованные состояния в зоне
проводимости (или валентной). Естественно ожидать, что это вырождение
снимается каким-либо возмущением, неизбежно присутствующим во всякой
реальной системе. В неупорядоченных полупроводниках роль такого
возмущения может играть случайное поле. В результате его действия уровень
либо превращается в резонансный, либо сдвигается ниже, в область
дискретного спектра. В последнем случае асимптотика (11.5) сменяется
более быстрым убыванием т|з с ростом г, однако в не слишком сильном поле
это происходит лишь на очень больших расстояниях от центра локализации, а
в физически интересной области остается в силе выражение
(11.5).
§ 12. Плавное искривление зон
Как видно из формулы (9.14), собственные значения уравнения (9.3) (и
аналогичного ему двухэлектронного уравнения) отсчитываются от "случайного
нуля" v0 = lim v (/0). При этом
yl-+ ОО
состояния с энергиями, меньшими vo, описываются волновыми функциями
дискретного спектра, локализованными в основном в микроскопически малых
областях пространства вблизи соответствующих потенциальных ям. Состояния
с энергиями, большими vo, в задаче "атомного" типа принадлежали бы
непрерывному спектру. В рассматриваемом случае, однако, понятие
"непрерывный спектр" требует уточнения. Дело в том, что, согласно §§ 2,
9, мы имеем два больших (по сравнению с у-1) масштаба длины: /0 и ?21/3.
Из результатов § 9 вытекает лишь, что при ?>v0 вероятность обнаружить
электрон отлична от нуля либо в пределах области с линейными размерами
порядка /0, либо во всем образце.
Поскольку предел "у10-+оо" понимается в смысле (9.7), величина vo- не
самоусредняющаяся и в разных частях образца она может быть различной;
характерная длина, на которой заметно меняется vo, есть, очевидно,
величина порядка /о. Мы будем называть величины v0 для электронов и дырок
локальными границами дискретного спектра Е'с и E'v. Видим, что в разных
частях образца дискретному спектру отвечают, вообще говоря, различные, и
притом случайно различные, значения энергии (рис. 7). Об этом иногда
говорят как о "сосуществовании" дискретного и непрерывного спектров.
Однако, как уже отмечалось, термин "непрерывный спектр" здесь не
однозначен, ибо он относится к состояниям обоих указанных выше типов. По
сути дела, этот термин следует сохранить лишь для состояний,
§ 12. ПЛАВНОЕ ИСКРИВЛЕНИЕ ЗОН
117
в которых электрон может находиться во всем объеме образца. Вместе с тем
состояния, в которых электроны локализованы в областях с линейными
размерами порядка /о, также в известном смысле "похожи" на непрерывный
спектр. Именно, следует ожидать, что в силу большого размера и не слишком
малой глубины таких ям в каждой из них будет содержаться много уровней.
Тогда интервалы между большинством соседних уровней будут - 1/^о- По
определению эти интервалы малы по сравнению с характерными энергиями
электронов. По этой причине мы будем говорить, что рассматриваемые
области энергии образуют квазинепрерывный спектр.
Рис. 7. Сосуществование дискретного и непрерывного спектров
(схематически). Длины Lb L3 порядка /0 (их следует устремить к
бесконечности в смысле (9.7). Уровень Ei в области 2 принадлежит
дискретному спектру, а в области 3 -
непрерывному.
Согласно первой теореме о корреляции (§ 1.5 и Приложение I) электроны,
занимающие состояния дискретного и квази-непрерывного спектров, при Т - 0
не дают вклада в электропроводность на постоянном токе. Поэтому границы
щели для подвижности суть границы непрерывного спектра электронов и
дырок. Поскольку электропроводность есть величина само-усредняющаяся (§
1.7), положения этих границ в макроскопически однородном образце не
должны зависеть от координат. Мы будем обозначать их через Ес и Ev.
Итак, мы приходим к картине энергетического спектра, схематически
изображенной на рис. 8. В области, ограниченной сверху наименьшей из
энергий Ес и Е'с, а снизу - наибольшей из энергий Еv и E'v, расположены
дискретные электронные и дырочные уровни. В областях энергии Е,
определяемых неравенствами Ес < Е < Е'с и Е'о < Е < Ес, вместо дискретных
уровней появляются резонансные состояния. Наконец, при?'^<?'< < Ес и Ev <
Е < Ei мы имеем квазинепрерывный спектр (эти области на рисунке
заштрихованы)*). В зависимости от при-
*) В принципе, видимо, не невозможен и случай "истинного" сосуществования
дискретного и непрерывного спектров, когда дискретный уровень цо-пад^ает
в область непрерывного спектра и не "размазывается". Примеры
соответствующих потенциалов известны [33]. Пока неясно, однако, mOi^ ли
они иметь место в ансамбле существенных реализаций.
118 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
роды случайного поля локальные границы зон Е'с и E'v могут изменяться в
пространстве как одинаковым, так и неодинаковым образом. Первое имеет
место в полях кулоновского типа (электрическое поле одинаково действует
на электроны зон проводимости и валентной), второе - в полях,
