Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 42

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 149 >> Следующая

<р(г) =
<[! - (Уг) (1 + R/r0) ехр (- Rlr0) sh (V/r0)], г <R,
/ / \ (8.27)
at3 [(R/r0) ch (R/r0) - sh (R/r0)] , r>R.
Здесь a = -^-6Nd, r~2 = 4jl^e -. Пользуясь выражениями
(8.27), легко убедиться, что условие |шр|<С Т сводится в данном случае к
неравенству R <§; г0 (если 6AVc< п0).
Полный потенциал V/e получается суммированием выражений (8.27) по всем
областям. При некоррелированном расположении последних в пространстве при
этом возникает пуассонов-ское случайное поле, причем, как легко
убедиться,
г|?1 == N ^ dr е2ср2 (г), ф2 - у N J dr е2 (Vq>)2. (8.28)
98 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Подставляя сюда выражения (8.27), получаем (при R <С г0)
b = ^-r0R6e2N, ф2 = ^ R5e2N. (8.29)
Соответственно условие гладкости (8.2) принимает вид
pt) 2 1
< 1. (8.30)
1/2
-^/^бЛ/Дл/г3)
По смыслу задачи eh2/me2R "С 1. Принимая во внимание неравенства (8.26),
видим, что условие (8.30) заведомо выполняется уже при Nr%~ 1.
Желая использовать этот иллюстративный пример для рассмотрения ситуации в
реальных материалах, мы должны были бы принять во внимание и возможное
присутствие акцепторов и других заряженных дефектов, а также выполнить
усреднение по значениям бNd и R и по форме рассматриваемых объемов, а
может быть, и принять во внимание корреляцию в относительном их
расположении. Видимо, обилие неизбежно возникающих здесь предположений
модельного характера делает такой расчет мало оправданным. Проще
рассматривать величины г|ц и ф2 (или их аналоги в случае негауссова поля)
как феноменологические параметры.
В рассмотренном выше иллюстративном примере, как и в более сложных
случаях, характерных, например, для радиа-ционно поврежденных материалов,
гладкое случайное поле возникало "изначально". В дальнейшем (§ 12) мы
увидим, однако, что и в системах с отнюдь не гладкими случайными полями
также возникает плавное искривление зон. Его можно рассматривать как
гладкое случайное поле "вторичного" характера.
§ 9*. Теорема существования дискретных флуктуационных уровней в
запрещенной зоне неупорядоченного полупроводника
В соответствии со сказанным в § 1, нам надлежит оценить вероятность Qb
того, что в данном случайном поле возникают дискретные уровни. Они
отвечают локализованным (в смысле, указанном в §§ 1, 2) состояниям
носителей заряда. Для этой цели удобно написать сначала условие
возникновения таких уровней при заданной форме потенциальной энергии
электрона U(г). Интересующая нас вероятность представляет собой не что
иное, как вероятность реализации указанного условия. Вычислить ее
нелегко; для наших целей, однако, достаточно найти нижнюю ее границу.
§ 9*. ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ
99
Будем рассматривать макроскопически однородную систему. Тогда, в
соответствии с §§ 1,7, задача сводится к исследованию системы электронов
с гамильтонианом
Я = Я0+ЕТ/(гг), (9.1)
i
где индекс i нумерует электроны, Я (г,) - потенциальная энергия /-го
электрона в случайном поле, нормированная условием
(7.4), Н0 - гамильтониан системы электронов, движущихся во
"вспомогательном" (в смысле § 8) периодическом поле и взаимодействующих
друг с другом. Периодическое поле исключим с помощью метода эффективной
массы, причем для простоты будем считать соответствующий закон дисперсии
параболическим и изотропным:
Ер = р2/2т. (9.2)
Энергия Ер отсчитывается здесь от края зоны проводимости; перенос
результатов на случай дырочных локальных уровней очевиден*). Заметим, что
использование метода эффективной массы в принятом здесь варианте
накладывает хорошо известные ограничения на величину энергии ионизации
флуктуационных уровней: эта энергия должна быть не слишком велика.
Рассмотрим сначала задачу об одноэлектронных уровнях, соответствующих
локализации одного электрона в данной потенциальной яме (В. Л. Бонч-
Бруевич, 1971). В соответствии со сказанным в § 1, мы приходим при этом к
"одноэлектронному" (в указанном там смысле) уравнению Шредингера
7Ч|з + Яф == Ety. (9.3)
Здесь Т - -(h2/2m)V2 есть оператор кинетической энергии.
Уравнение (9.3) в принципе может иметь как дискретный, так и непрерывный
спектр. Первому из них соответствуют интересующие нас локализованные
состояния. По определению макроскопически однородной системы свойства ее
инвариантны относительно одновременного сдвига всех потенциальных ям **).
Иначе говоря, если локализованные состояния вообще образуются, то имеет
место вырождение по координатам центра ло-
*) Во избежание недоразумений подчеркнем еще раз, что эффективная масса
гп представляет собой в данном случае вспомогательную величину. То же
относится и к аналогичным ей параметрам, которые могли бы входить в закон
дисперсии более сложного вида: они входят в ответ как вспомогательные
параметры, подлежащие определению из опыта (как в теории поляронов [18]).
**) Мы отвлекаемся при этом от возможных деталей атомной структуры.
Строго говоря, в применении, например, к кристаллам надо было бы говорить
не о любой точке, а о любой элементарной ячейке. Суть дальнейших
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed