Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 41

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 149 >> Следующая

могут быть и нецелыми. Таким образом,
Мч) =-о 4Л^--ц- <8-21)
гйа (У + / о )
Подставляя выражение (8.21) в правую часть (8.17), мы получаем
8е4 v-, ZnZ", Г rn 1
у w=¦- ? -/Иг л*°' w+т Ваа' м - <8-22)
8 V о a' L R 1
где R = гjrо, Ааа, = ^ даа< ехр (- R), Ваа' = J (ffjp Faa> (х) dx,
О
Faa' (X) = Saa' (х) - бас', X = q/2kp.
Функция Faa' (х) стремится к нулю при х ^ оо, однако характер этого
стремления зависит от асимптотики разности waa'(r)~ 1 ПРИ г->оо. При этом
интеграл Ваа' не обязательно представляет собой гладкую функцию г:
производные от него по компонентам вектора г, начиная с некоторого
порядка, могут оказаться неограниченными при /•-> 0. Эта функция, однако,
более гладкая, нежели Aaa'(R), - уже лапласиан от последней расходится
при /?-> 0. Еще более существенно то обстоятельство, что при гс "С г0
слагаемое (r0lR) Ваа> оказывается малым по сравнению с (я/4)r0e~R, и в
ряде задач им можно пренебречь.
Таким образом, возвращаясь к обычным единицам, мы получаем
2 гсгпА г-1 zA
= (8.23)
96 ГЛ II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Формально это есть не что иное, как корреляционная функция кулоновского
случайного поля. Смысл этого результата совершенно ясен: в сущности, мы
имеем здесь тоже неупорядоченную систему заряженных частиц. Любопытно,
однако, что корреляционные эффекты влияют лишь на сравнительно гладкую
часть случайного поля, описываемую функцией {rn/Rj Ваа\
Эффективная концентрация ионов raj (сравните с (7.37а)) дается здесь
выражением
nt = I zIq;1. (8.24)
а
Поскольку величины йа суть объемы, приходящиеся на один атом (типа а)
основного вещества, правая часть (8.24) может быть довольно большой. Так,
при а = 1,2, Z\ - -Zi = 0,1 и йа = Ю2 ат. ед. мы имеем га* " 102' см-3. В
таких условиях оказываются оправданными аппроксимации, принятые в теории
сильно легированных полупроводников.
Обсудим теперь роль энергетической зависимости псевдопотенциала.
Интересуясь лишь сравнительно небольшой областью энергий вблизи границ
запрещенной зоны, Ес и Ev, мы вправе положить, соответственно, для
валентной зоны и для зоны проводимости SF - bV(E0) и SK = Sl/(?'c). Таким
образом, бинарная корреляционная функция приобретает зонные индексы, и,
например, вместо одного параметра i|n появляются три:
ф'/ = (6К(?(.)61/(?;.)); i, j= с, v. (8.25)
Иначе говоря, дело обстоит так, как если бы на электроны и дырки
действовали различные случайные поля.
Наконец, обратимся к вопросу о происхождении гладкого случайного поля.
Заранее ясно, что оно может возникнуть либо в системе с
дальнодействующими силами, либо в условиях, когда имеется систематическая
причина, обеспечивающая эффективное обрезание коротковолновых компонент
поля. Как мы видели в § 4, последний случай реализуется, например, при
взаимодействии носителей заряда с длинноволновыми фонона-ми. Нас здесь
будет интересовать система с кулоновскими силами. Гладкое поле здесь
может возникнуть в условиях, когда набор точечных зарядов можно заменить
непрерывным распределением плотности заряда, т. е. в условиях, когда
оправдан подход, характерный для макроскопической электродинамики.
Примеры неслучайных силовых полей такого типа хорошо известны- достаточно
вспомнить об искривлении зон вблизи разного рода контактов. Интересующее
нас случайное поле возникает, например, в результате случайных
сравнительно крупномасштабных вариаций концентрации примеси или иных
заря-
| 8. СОБСТВЕННОЕ СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ
97
женных структурных дефектов (не обязательно точечных) при переходе от
одного физически малого объема к другому. При этом в пределах указанных
объемов концентрация дефектов практически постоянна, а условие локальной
нейтральности может и не иметь места. Дефекты такого типа могут иметь
технологическое происхождение (Ж. Л. Робер, Б. Пистуле, А. Рай-мон, Р. Л.
Аломбар, К- Бернар, К. Бускэ, 1978). Они возникают также в результате
облучения полупроводников нейтронами (Р. Л. Госсик, 1950). "Механизм"
возникновения случайного поля удобно проиллюстрировать на одном
специальном примере, близком к модели Госсика.
Пусть мы имеем набор хаотически разбросанных сферических областей радиуса
R в полупроводнике, легированном донорами. Флуктуация концентрации
доноров в пределах каждой из областей есть бNa\ с ней связана избыточная
концентрация экранирующих электронов бп = tiQ [ехр (еср/Т)-1], где ср -
электростатический потенциал, п0 - средняя концентрация электронов
(использование больцмановской статистики здесь не носит принципиального
характера: при отказе от него изменилось бы лишь выражение для
фигурирующего в дальнейшем радиуса экранирования г0). Будем считать, что
рассматриваемые объемы не перекрываются и, как уже говорилось, содержат
много частиц, т. е. концентрация их А и размер R удовлетворяют следующим
неравенствам:
NR3^ 1, ^tf36Nd"l. (8.26)
Допустим для простоты, что I ?<р I < 7\ Тогда потенциал отдельной области
дается выражениями (начало координат - в центре данной области)
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed