Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
w (г)=Y, S d<i s°"' (ч)(q)(- q)*iqr- (8-17)
a, a'
*) Заметим, однако, что при необходимости выполнять в дальнейшем
численное интегрирование это обстоятельство следует учитывать, ибо тогда
интеграл заменяется конечной суммой.
§ 8. СОБСТВЕННОЕ СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ
93
Формулы (8.14) и (8.17) выражают бинарную корреляционную функцию через
атомные псевдопотенциалы, характеризующие структуру данного материала, и
через функции Saa', непосредственно определяемые на опыте.
Заметим, что возможные эффекты ближнего порядка учитываются здесь
автоматически. Они характеризуются функциями waa' (г)> т- е. в конечном
счете величинами Saa' (q)-
Атомные псевдопотенциалы известны для многих элементов, и функции fa(q)
можно считать заданными либо таблично, либо графически, либо с помощью
интерполяционных формул того или иного типа. Комбинируя их с
экспериментальными данными для Saa'(q), мы могли бы рассчитать и функцию
Чг(г). В рассматриваемой задаче, однако, можно обойтись и без этого.
Действительно, рассмотрим сначала гомеополярные материалы. Мы имеем здесь
систему с короткодействующими силами. Поэтому единственные значения
энергии и длины, которые могут входить в формулы (8.14) и (8.14"), -
порядка атомных. Иначе говоря, в задаче нет параметров, которые могли бы
обеспечить доминирующую роль малых волновых чисел в правой части (8.14).
Отсюда явствует, что поле может оказаться гладким лишь в результате
случайных соотношений между параметрами функций 5 и и. Видимо, в таких
веществах гладкое случайное поле может появиться лишь при наличии
структурных дефектов. Мы вернемся к этому вопросу в конце данного
параграфа.
Рассмотрим теперь асимптотику функции *F(r) при г-> оо. Для этой цели
удобно воспользоваться координатным представлением. По определению (п -
г2 = г)
V (И - г2) = <(К (г,) - (V)) {V (г2) - (V))) = <К (г) V (0)) - (К)2.
(8.18)
Подставляя сюда выражение (8.3), находим
'Р (г, - Га) = J Д Щ*- | ? о (г, - R,) о (г* - R,) +
N
2
Интегралы по всем переменным R*, кроме входящих в аргументы атомных
псевдопотенциалов, равны П, а интегралы, содержащие псевдопотенциалы, не
зависят от нумерации индексов
94 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
при R. Следовательно,
ЧЧг, - r2) = |- J dRv (г, - R) п (г2- R) +
+ N- Nq7 1} S rfRi ^R2 [Ш (R, - R2) - 1] V (r, - R,) V (r2 - R2) +
+ -У1 S rfRm (f 1 - Ri) S dRs" (Га - Ra) - ^ (5 dR о (r, - R))2.
С точностью до слагаемых ~?2-1, исчезающих при термодинамическом
предельном переходе, последние два слагаемых взаимно уничтожаются, и мы
получаем после очевидной замены переменных
ч (Г! - Г2) = Й0~' S^R V (R) V (Г! - г2 + R) +
+ Q0'2 5 dR, dR2 [да (Ri - Ra) - 1] t"(n - R,) v (r2 - R2). (8.19)
Согласно сказанному ранее, первое слагаемое в правой части
(8.19) заметно отлично от нуля, лишь если расстояние |ri - г2| -
порядка атомного. Поведение второго слагаемого зависит от того, как
быстро происходит убывание функции
(Ri - R2)-1 при | Ri - R21 -юо. Из экспериментальных данных, указанных в
§ 1.2, вытекает, что в аморфных германии и кремнии функция да (г)
практически обращается в единицу на длине гс, не превышающей нескольких
межатомных расстояний. Естественно ожидать, что так будет обстоять дело и
в других аморфных материалах с короткодействующими силами. С другой
стороны, представление о случайном поле часто используется в задачах, в
которых существенны значительно большие длины. Так обстоит дело при
исследовании поведения носителей заряда, занимающих не слишком сильно
локализованные состояния в щели для подвижности (в том числе и у края
подвижности), а также носителей заряда с энергиями, принадлежащими
непрерывному спектру (не слишком далеко от края подвижности). В этих
условиях имеет смысл аппроксимировать корреляционную функцию выражением
(7.37в), причем в силу
(8.14)
ф0= $?(/¦) dr = Qo02(0)S(0). (8.20)
Обратимся теперь к гетерополярным материалам (в частности, стеклам). При
наличии ионной связи в качестве иДч) в формуле (8.17) следует
использовать экранированные псевдопотенциалы ионов. Для большинства
приложений в физике стеклообразных полупроводников интерес представляет,
по-ви-
§ 8. СОБСТВЕННОЕ СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ
95
димому, поведение корреляционной функции на расстояниях, значительно
превышающих атомные. При этом экранирование валентными электронами
сводится просто к появлению в знаменателе Ha(q) безынерционной
диэлектрической проницаемости вещества е, а обрыв иа(г) на больших
расстояниях обеспечивается одним из механизмов экранирования (свободными
или локализованными носителями или примесями), хорошо известных в физике
полупроводников. Все эти механизмы можно учесть феноменологическим путем,
вводя в выражение для ua(q) радиус экранирования го (явные выражения для
последнего в разных условиях хорошо известны). Далее, поскольку
химическая связь в интересующих нас материалах может быть не чисто
полярной, удобно ввести эффективные заряды ионов Za (в единицах
элементарного заряда е). Числа Za характеризуют долю полярной связи и
