Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 36

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 149 >> Следующая

(7.23) с полем U(г).
Вместо функционала ^[?/] здесь удобнее говорить о функции распределения
?P{U), определяющей вероятность данной флуктуации потенциальной энергии:
N
^^=П№бГ^-Е^(г-^1- <7-27>
i = l L a, j J
Для вычисления интеграла в правой части представим б-функ-цию в виде
обычного разложения Фурье; тогда
00
= (7.27')
- оо а
где
Fa (s) = [-g- J rfR e-<sV"(R)]We. (7.28)
Дальнейшая выкладка совершенно аналогична выводу распределения Хольцмарка
в астрономии [28]. Заметим, прежде всего, что, поскольку потенциал Va(R)
убывает с увеличением R, интеграл в квадратных скобках в (7.28)
пропорционален объему. По этой причине удобно переписать равенство (7.28)
в виде
= 1]+ 1 (7.28')
Далее, нас интересует предельный случай, когда величины Q,
N a Na неограниченно возрастают, причем
lim -rf- = na<°°. (7.29)
jv -"о" "
Ы->оо
Выполняя указанный предельный переход в формуле (7.28'), получаем
/?Л*) = ехр{яв \dRle~isV"{R)- l]}. (7.28")
Соответственно
00
P(U) = ± \ ds exp[ isU + ? na \ dR{e~isV"(R) -1]|. (7.27")
-оо С a )
Таким же способом можно вычислить и характеристический функционал A(zl).
Выполняя над равенством (7.23)
82 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
преобразование Фурье, мы получаем
Na
У(к) = 1Е1/о (к) е~т1, (7.30)
а /-1
где Va (к) есть фурье-образ функции Va(R); в частном случае
(7.24)
Va (k)== 2л2е(^+г0-2) ' (7<31)
Согласно (7.8), (7.15') и (7.30) в рассматриваемом случае A {zl) - Q~n J]
jj dRj exp { - iz dk Va (k) I (k) e~ikRl 1,
a. /
откуда
A {zl)=exp na J dR [exp (- iz $ dk Va (k) I (k) е~гк*) - 1JJ (7.32)
Если интересующие нас значения г достаточно малы, то выражение в
квадратных скобках в (7.32) можно представить в виде
-iz Jrfk Va(k)/(k)e-*kR-
- dk dk'Va (k) Va (k') I (k) I (k') e-Hk+k', ю. (7.33)
Интеграл no R от первого слагаемого (с учетом (7.25') и
(7.26))
дает нуль после суммирования по а; соответственно
A {zl) " exp | - (2л)3 YJna\dk\Va (k) ]21 /(к) |21. (7.34)
Это есть не что иное, как характеристический функционал гауссова поля
(7.20), причем
^(к) = (2л)3Епа| Va(k)p. (7.35)
а
Справедливость последней формулы легко проверить непосредственным
вычислением (см. Приложение IV). Таким образом, пуассоновское поле
сводится к гауссову, коль скоро оправдана аппроксимация (7.33). В разных
задачах количественная фор-улировка этого условия оказывается различной -
в зависимости от того, какие именно значения переменной z играют глав-ую
роль при вычислении той или иной величины.
Отметим три интересных частных случая пуассоновского поля.
" 7. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ 83
а) Поле хаотически распределенных по образцу заряженных точечных центров
(например, атомов примеси). В этом случае мы получаем согласно (7.35) и
(7.31)
2 е4п!
У(к)= 2 '-Ш' (7-36)
яе (й +г0 )
где nt - эффективная концентрация примеси (П. IV. 5).
Согласно (7.7) и (7.36) в координатном пространстве мы имеем
2я пе^
'Р (г) = Я"Г г0 ехр (- г/г0). (7.37а)
Роль корреляционной длины |о здесь играет радиус экранирования Го.
б) Поле диполей, хаотически распределенных по образцу. Плечи этих полей d
могут быть и различными; поэтому надо говорить о диполях разных типов,
нумеруя их индексом а. Под N а и Va в формуле (7.23) следует понимать
теперь число диполей данного типа и потенциальную энергию электрона в
поле отдельного экранированного диполя:
I'd,, (г) = exp (- i.) - ,|r^d>| exp (- JAiid-).
Соответствующий фурье-образ есть
е2 i_e-*kd
Поскольку Vdip(k) = 0 при к = 0, условие (7.25) в этом случае
удовлетворяется автоматически, чего и следовало ожидать - система
нейтральна.
Для бинарной корреляционной функции мы получаем здесь
" (r).i^exp (-i) 2 { . - ±[ехр (i-iliM) +
a
+e*p(i-iSrli)]}- <737б>
в) Поле упругих деформаций, возникающих в неоднородном твердом растворе в
силу флуктуаций состава, коль скоро эти флуктуации малы: средняя атомная
доля примеси в каждом
узле должна быть мала по сравнению с единицей. Согласно
Пр иложению II, соответствующую бинарную корреляционную функцию можно
аппроксимировать выражением
? (г - г') = Ф06 (г - г'), (7.37в)
84
ГЛ. И. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
где Ф0 - постоянная. В растворах с одним атомом в элементарной ячейке Ф0
дается формулой (П. II. 15), в которой следует пренебречь атомной долей с
по сравнению с единицей. Величину ф] в случае (7.37в) надо определять по
формуле (П. II. 15').
Представление о характеристическом функционале удобно использовать для
феноменологического описания случайных полей, для которых явный вид
функционала t?[U] может быть неизвестен.
Рассмотрим прежде всего поля с конечным значением среднего квадрата, фь и
других аналогичных величин (см. ниже фор-мулу (7.43)). В отличие от
гауссова, будем называть их полями общего вида. В этом случае удобно
представить характеристический функционал в виде
Л (zl) = exp { - $</k | / (k) I2 Ф (k)} ? cnHn [F (zl)}.
(7.340
0
Здесь Ф(к) - функция того же класса, что и ^(к) (вещественная,
положительная и интегрируемая), Нп-полиномы Эрмита, сп - коэффициенты,
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed