Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 18

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 149 >> Следующая

= Q при всех g.
(6.156)
*) В частном случае (6.8), (6.9) мы имеем, очевидно,
а г (к, *,;?) = -I-
2л Е - Ех'
§ 7*. САМОУСРЕДНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ
41
Далее, по определению концентрации частиц п интеграл в формуле (6.4)
должен сходиться при любых значениях Т и F. Следовательно, плотность
состояний ограничена условиями
р (Е) ехр ( Е/Т) г-^ 0, (6.16)
Ь -г оо
р(?)|?|--^0. (6.17)
д - со
Наконец, в задаче с аддитивным гамильтонианом (6.6) плотность состояний
есть "чисто механическая" величина: согласно
(6.11) она определяется только энергетическим спектром системы. При
наличии взаимодействия между частицами функция р(Д) зависит, вообще
говоря, от параметров Т и F.
Плотность состояний (6.5), (6.5') можно использовать для характеристики
энергетического спектра системы. Следует, однако, подчеркнуть, что
простая связь между р (Е) и кинетическими коэффициентами
(электропроводностью и т. д.), о кото-
рой говорилось в § 5, в общем случае уже не имеет места. Формально это
видно из того, что, например, электропроводность выражается через
двухчастичную функцию Грина, которая, вообще говоря, не расцепляется на
произведение одночастичных. Суть дела состоит в том, что в кинетике
существенны не только положения энергетических уровней, но и вероятности
переходов между ними.
Тем не менее указанные в предыдущем параграфе теоремы о корреляции
справедливы и в общем случае. Доказательство этого утверждения дано в
Приложении I.
§ 7*. Самоусредняющиеся величины
Вернемся к поставленным в §§ 4, 6 вопросам о достоверности результатов,
получаемых путем усреднения по всем возможным реализациям случайного
поля, и об эквивалентности этого усреднения усреднению по объему образца.
Центральную роль здесь играет понятие самоусредняющейся физической
величины (И. М. Лифшиц, 1952).
Как и в § 6, обозначим через X набор квантовых чисел, характеризующих
стационарные состояния электронов в случайном поле, и рассмотрим какую-
нибудь функцию вида
= Е /(А,1, Хп); (7.1)
?*., ЕК<Еь
при этом f, а потому и F(X), может зависеть еще от каких-либо неслучайных
параметров. К числу функций вида (7.1) отно-
42
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
Ч
сится, например, интеграл ^ p(E)dE, определяющий полное
- оо
число состояний с энергиями, меньшими Е%, в единице объема системы с
аддитивным случайным гамильтонианом (6.6). С функциями вида (7.1) можно
связать и используемые ниже (в гл. IV, V) выражения для комплексной
электропроводности вещества, а также и другие величины, непосредственно
измеряемые на опыте. Каждое отдельное слагаемое в правой части
(7.1) зависит, естественно, от явного вида фигурирующего в выражении
(6.6) потенциала V. Иначе говоря, в разных реализациях случайного поля
эти слагаемые различны. Однако, в соответствии со сказанным в § 4,
статистический подход имеет смысл, если вся сумма (7.1) практически не
испытывает флуктуаций, т. е. в термодинамическом пределе при Q -> оо
оказывается одной и той же для всех реализаций рассматриваемого
случайного поля (исключая, может быть, множество реализаций меры нуль).
По определению функцию вида (7.1) называют са-моусредняющейся, если при
Q-voo она стремится к некоторому неслучайному пределу. Этот предел,
очевидно, есть не что иное, как значение физической величины, описываемой
выражением
(7.1), в подавляющем большинстве реализаций случайного поля. В
соответствии со сказанным выше эти реализации образуют множество меры
единица. Мы будем называть его ансамблем существенных реализаций.
Отметим, что последнее понятие характеризует не только данное случайное
поле, но и данную физическую величину, и данный набор чисел X. Для разных
величин и для разных значений аргументов А, ансамбли существенных
реализаций, вообще говоря, различны.
Данное выше определение можно распространить и на случай систем с
неаддитивными гамильтонианами. Надо лишь понимать под X "квантовые
числа", нумерующие какой-либо удобный полный набор ортонормированных
одночастичных функций (не обязательно описывающих стационарные состояния
системы), а под f(Xu • А,"; V) - какой-либо функционал
от случайного потенциала V, параметрически зависящий от A/i, ..., Хп-
Из физических соображений ясно, что все измеряемые на опыте величины
должны быть самоусредняющимися. Это требование есть не что иное, как
выражение интуитивно несомненного физического представления о
практической достоверности вероятностных суждений, относящихся к
достаточно большой системе. Для систем с аддитивным гамильтонианом (6.6)
свойство самоусредняемости величин вида (7.1) удается строго доказать (Л.
А. Пастур, 1971) в довольно общих предположениях о свойствах случайного
поля V(x). При этом доказывается
§ 7*. САМОУСРЕДНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ
43
и эквивалентность усреднений по объему системы и по всем реализациям
случайного поля*).
Мы не будем здесь останавливаться на весьма тонких рассуждениях,
содержащихся в цитированных работах, а отметим лишь, следуя Л. А.
Пастуру, глубокую аналогию между рассматриваемой задачей и проблемой
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed