Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 17

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 149 >> Следующая

состояний в данной зоне:
P/(?) = irZ НЕ-Ек), (6.110
X I
где символ lei означает, что суммирование производится по квантовым
числам X при заданном (равном /) значении номера зоны.
Подчиняя блоховские функции обычному условию периодичности в объеме Q,
имеем предельное соотношение
-Q- Z ' (2яй)3 ^ • •)>
р
где точками обозначено выражение, не зависящее от объема П.
Соответственно формула (6.11') принимает вид
рг = (2яй)~ S dp6 (? - Ер')-
По правилу вычисления интегралов с 6-функцией надо ввести новые
переменные Ерш = Е, v, v', где v и v' имеют тот же смысл, что и в § 5.
После этого написанная выше формула превращается в (5.3) (если,
ограничиваясь одной зоной, опустить ненужный индекс I). Величина Е здесь
имеет смысл энергии отдельной частицы.
В неупорядоченной системе уровни Е могут быть случайными. При этом
случайными будут, вообще говоря, как сами значения Еъ так и наборы
квантовых чисел X, т. е. Е% - E%[V\, X = X\V\. Соответственно, усредняя
правую часть (6.11) по всем возможным конфигурациям поля, мы получим
6(?-?,[vi). (б.н'о
МИ]
Как мы увидим в дальнейшем (§ 7), операция усреднения по случайному полю
эквивалентна определению некоторого ан-
§ 6*. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ (СТРОГОЕ РАССМОТРЕНИЕ) 39
самбля "существенных" его реализаций, которые в большой системе
осуществляются с подавляющей вероятностью. Соответствующий набор
"квантовых чисел" К был выше указан. Значения этих чисел в разных
существенных реализациях, разумеется, могут быть различны, но состав их
при заданном - непрерывном или дискретном - участке энергетического
спектра остается одним и тем же. Это позволяет перейти от усреднения по V
к усреднению по Я.
Положим по определению
J 6К!? [V] ? б (Е - Ек [V]) = (Я) АЕК6 (Е - Ек),
X [VI х
где А Ех - характерная разность двух соседних уровней. Тогда
р w=i Z ^{х) 6 {Е ~ Е^ л?*- <6-11
X
Как и в случае (6.11), в зависимости от природы чисел Я правая часть (6.1
У") представляет собой либо набор 6-функций, либо некоторую непрерывную
функцию аргумента Е.
Величину #*(Я)ДЕ% мы будем называть вероятностью того, что в данном
случайном поле возникнет стационарное состояние с энергией в интервале
АЕ% около точки Е\. Следует, однако, иметь в виду, что она нормирована не
на единицу, а на полное число состояний в единице объема. Действительно,
интегрируя равенство (6.1 V") по энергии, мы получаем
$р (?)</? = -i-2>MA?v (6.12)
х
Интеграл в левой части этого равенства может и разойтись. Сама функция
5ДЯ), однако, всегда имеет точный смысл.
В общем случае системы взаимодействующих частиц величину Е уже нельзя
отождествлять с энергией отдельной частицы. Действительно, при учете
взаимодействия это понятие вообще не имеет точного содержания. Тем не
менее переменная Е - энергетический аргумент функции Грина - имеет и в
общем случае ясный физический смысл. Именно, будем рассматривав систему с
переменным числом частиц и обозначим через и Е(м±1) точные собственные
значения ее энергии при наличии, соответственно, JV и ^±1 частиц; через М
здесь обозначена совокупность квантовых чисел, характеризующих точные
стационарные состояния системы. Тогда все значения аргумента Е, при
которых функция р (Е) отлична от нуля, суть разности вида
? = ?$±1) -?$>. (6.13)
40
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
Иначе говоря, значения Е суть возможные изменения полной энергии всей
системы при изменении числа частиц в ней на единицу. Очевидно, в
отсутствие взаимодействия между частицами М = X, а правая часть (6.13)
равна одному из введенных ранее собственных значений Ех в согласии с
(6.10) и (6.11).
При учете взаимодействия между частицами функция Грина уже не имеет
простого вида (6.9). Соответственно и для плотности состояний получается
более сложная формула, нежели
(6.11). Тем не менее можно указать некоторые общие свойства функции р^),
полезные как для конкретного ее вычисления, так и для рассуждений общего
характера.
Заметим, прежде всего, что для вычисления плотности состояний можно
воспользоваться функцией Грина, вычисленной в произвольном представлении:
в формуле (6.5) фигурирует шпур, инвариантный относительно выбора
представления.
Обозначим через g совокупность собственных значений каких-либо
одночастичных операторов. Соответствующие собственные функции ф $ могут
описывать какие-либо стационарные состояния системы (как в случае (6.8))
или не описывать их - существенно лишь, чтобы ф5 образовывали полную
систему. Тогда в (произвольном) ^-представлении формулу (6.5) можно
переписать в виде
Функция ImGr(g, Е) при этом отнюдь не обязана иметь дельтообразный вид*).
Как известно,
б) плотность состояний обращается в нуль при каком-либо значении Е =
?0 тогда и только тогда, когда при Е = Е0 обращаются в нуль все
диагональные элементы мнимой части функции Грина в любом представлении:
Im Gr(I, g; ?)> 0.
(6.14)
Отсюда явствует, что
а) функция р(?) не отрицательна:
Р(?)>0;
(6.15а)
Im Gr (1, I; Е0) = 0, если р {Е0) - 0, и р(?'о) = 0, если Im Gr(g, g; E0)
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed