Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 145

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 .. 149 >> Следующая

--------------1. (XIII. 4)
J _|_ i |_ p sh [(s + s ) я/Р] J
- CO
Подставляя (XIII. 4) в (XIII. 3), находим
/(S+S')=-^x-e' Ifsin К" +, ¦ (XIII. 5)
h P sh [(s + s') я/p] ' '
Заметим теперь, что существенные значения s и s' порядка E~i, где Е-
некоторая характерная энергия, на которой убывает коэффициент поглощения
в запрещенной зоне. Мы рассматриваем случай низких температур:
Т/Ё < I.
Поэтому sh[(s-f з')я/р] можно заменить на (s-\-s')n/$.
Таким образом, мы получаем из (XIII. 5)
y(s+s')=-|v *+"*+*"№ sin [(s+s')to/2| (XI11 6)
it S "Г s
Это выражение можно получить и непосредственно из (XIII. 1), если
заменить функции Ферми ступенчатыми функциями.
Используем теперь повсеместно принимаемое нами предположение о достаточно
большой ширине запрещенной зоны:
?g> Е.
ПРИЛОЖЕНИЯ
875
Так как йш порядка Ее< мы получаем, используя известное представление 8-
функции,
/(S+ в') Ж ^-6(5+8'). (XIII. 7)
XIV*. Квазиклассический расчет функции Грина для электрона в примесном
случайном поле
Вычислим здесь одночастичную функцию Грина для случайного поля (II,
7,23), обусловленного примесными центрами. При этом будем применять
модифицированное квазиклассическое приближение, основанное на неравенстве
(V. 4.5). Исходим, как и в случае гладкого поля, из общих формул (XII.
13) -(XII. 15). Для реализации оператора
L = S,e_lsrR (XIV. 1)
поступим теперь следующим образом. Заметим, что в выражении
misTn isTn
е
!р17 . ISIо
RV (R, г) е R
в дифференциальном уравнении (XII. 16) для 51 в члене п-го порядка квази-
классического разложения по степеням й2, помимо прочих, имеется следующее
слагаемое:
--V (R, г). (XIV. 2)
В силу кулоновской особенности мы получаем теперь вблизи каждого
примесного центра сингулярности вида (1/7?). Легко убедиться в том, что в
п-м порядке выражение (XIV. 2) представляет собой наиболее расходящийся
член. Идея модифицированного квазиклассического подхода заключается в
суммировании по п всех наиболее расходящихся членов типа (XIV. 2). Это
суммирование дает перенормированную потенциальную энергию F(R, г, s) в
виде
F (R, г, s) = e~lsT*V (R, г). (XIV. 3)
Пользуясь представлением для U(R =F г/2) в виде интеграла Фурье и
дифференцируя под знаком интеграла, получаем
F (R, г, s) = ^ rfq U (q) ехр (iqR - ish2q2/8m) cos С/гЧг). (XIV. 4)
где U(q) есть фурье-образ случайной потенциальной энергии, а т -
эффективная масса в соответствующей зоне. Перенормированная потенциальная
энергия (XIV. 4) содержит новую характерную длину I = л/sh2/ni' помимо
длины экранирования, входящей в U(q). В дальнейшем мы применяем
квазиклассическое приближение к функции (XIV. 4)*). На расстояниях
порядка I от данного центра квазиклассическое приближение будет
неприменимо (параметр разложения обращается в единицу). Отношение вклада
от таких областей к вкладу от основных областей, размером порядка радиуса
экранирования г0, будет мало при условии
Г2 <4 (XIV. 5)
*) При этом следует проявлять осторожность, поскольку "множитель
сходимости" ехр(-is№q2/8tn) в (XIV. 4) не экспоненциально убывающий, а
осциллирующий-
376
ПРИЛОЖЕНИЯ
Как видно из формул (V. 4.17) и (V. 4.18), характерные значения s,
существенные ппи вычислении коэффициента поглощения, определяются
условием s-1 ~ ("ац)2/5 Ев. Подставляя это в выражение для 1, видим, что
условие (XIV. 5) эквивалентно равенству (V.4.5). Таким образом, мы
получаем уравнение для Si в виде
'• Щг " s! {т< + F (R-r-s) +' ж (V (R. s% ?r}- (XIV. 6)
Введем теперь оператор S2 аналогично (XII. 18):
^-Sjexp (^-1VR ), (XIV. 7)
где
I (R, r, s) = VrF (R, r, s). (XIV. 8)
С принятой степенью точности имеем
ехр ("Т ^<0 F (R' г'ехр (~4~ ^r) = /? fR+ у 6, г, s).
Таким образом, для оператора S2 получаем уравнение
i^ = S2{rr + F(R + ^-?,r,S)}. (XIV. 9)
S2
В дальнейшем член -у 1 окажется несущественным, но пока это неясно. По- '
(g2 ч ^2
R + ~2~l, г, sj не разложена по |, как это
делалось в Приложении XII при выводе уравнения (XII. 19).
Поступая теперь аналогично с оператором Гг, положим
52 = S3 ехр (~isTr)
И 2
53 = S4exp
где
О (к + S. Г, s) - ejp(i f (" + i-S, г, "). (XIV. 131
Уравнение для Si таково:
I ^L=S4G(R + ^-l,r + 4tI-s)- (XIV. 14)
Интегрируя это уравнение и используя формулы (XIV. 1), (XIV. 7), (XIV,
10) и (XIV. 11) для вычисления L6(r), имеем
Ss
- i ^ ds' G (r + ?, r + П. s') -f
l о
+ ' 4r (Rk) - is + ' (kr) ) ). (XIV. 15)
(XIV. 10) (XIV. 11)
(XIV. 12)
ПРИЛОЖЕНИЯ
37 7
Подставляя (XIV. 15) в общее выражение (XII, 13), мы получаем
одночастичную функцию Грина в случайном поле примесных центров. При
расчете ме-ждузонной диэлектрической проницаемости по формуле (V. 1.14)
мы воспользуемся упрощающим неравенством (V. 4.6). Тогда в функции Грина
валентной зоны (т,= nit,) можно перейти к пределу /п,-> оо. Получим
ОО
G(rv> (R, г со) =~7?~ 5 (r) ^ ds e*p |is (A(r) + Eg) ~~
o
S
- i J ds' J dq exp (/qR + is' -g^-) ?/ (q) ^ J. (XIV. 16)
В силу наличия б-функции в правой части (XIV. 16) мы можем при вычислении
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed