Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 144

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 .. 149 >> Следующая

Оставив в нем члены до порядка Й2, имеем
"* - = S2 { Tr + V (R, г) + is -g- У2К1/ (R, ,) + _•?. (VRV (R,r))2 }.
(XII. 19)
' ds
Заметим теперь, что существенные расстояния | г | ~ hip, т. е.
порядка длины
волны электрона. Последняя мала по сравнению с длиной, на которой
суще-
ственно изменяется U(x) (характерная длина, на которой U(x) изменяется
существенно, есть корреляционная длина L, определяющая убывание функции
Ч)'(х, х') с ростом | х - х' |, так что 1 <^kL). Поэтому функцию t/(R +
r/2) можно разложить в ряд по степеням г. Замечая еще, что
й/д/2тф{/2 , видим, что степени г в таком разложении эквивалентны
степеням Н. Таким образом, с принятой степенью точности имеем
+ (XII. 20)
а в квантовых поправках в (XII. 19) величину U(R, г) можно заменить
на
U(R). Тогда получим
.. dS2
dS (. - О t/AaOAg
+ JKTv"t' + J(r)r<W}- (XII. 21)
Выделим теперь оператор Тг, положив
S2 = S3 ехр (- is7"r). (XII. 22)
Тогда уравнение для S3 примет вид
"= 53 { U (/?) + / -g- V%U + -g- (VKuf +
ds
¦'"8 е ад
. 1 - isTt d2U isTt\
+ e-" T" лп ¦ rarpe J.
372
ПРИЛОЖЕНИЯ
С принятой степенью точности имеем
. dSn " f ",П1 , 1 d2U _ _ , ish2 "г,, , s2A2 /ГГ rn2 ,
1 ds ~ 3 I ( *+ 8 й/?ад/?0 Гц Р + 4m R + 8т ( * ) +
. /sA2 dt/ d s2A' d2tt d2 ) VI-
+ 4m dRadRfl Га dr^ 8m2 йУ?ай/?р дгадгp Г
h d A2 d2 " Следует отметить, что в дальнейшем операторы-^- и действу-
ют на функцию eikr, давая члены порядка hk/m и h2k2/m, которые не малы по
А или А2. Поэтому наличие последних двух членов в (XII. 23) не является
превышением точности - они также порядка А2, как и остальные. Кроме того,
опять в рамках принятого приближения, все члены в правой части (XII. 23)
коммутируют. Тогда уравнение (XII. 23) легко интегрируется:
S3 = exp,| - ( ^ds'AT(s')|, (XII. 24)
где величина K(s) есть выражение в фигурных скобках в уравнении (XII.
23).
Подставим (XII. 15), (XII. 18), (XII. 22) и (XII. 24) в (XII. 13) и
используем интегральное представление для функции б (г). Получим для
функции Грина l-й зоны
G{rl) (R, г; со) =
ОО
^ ds ^ dk ехр {- es + is [Аю - Ег (k) - U (R)] + ;кг + ф; (R, г, к, s)},
(XII. 25)
(2я)> . О
где E/(k) есть закон дисперсии в l-й зоне (см (XII. 8), (XII. 9)), а
функции ф/ (/ = с, v) даются выражениями
iszh2 о s2h2 о
ФС (R, г, k, s) = - (VRUf + у2К{/ _
_ f ГL ГаГ + kaft _ ML rakЛ (xii. 26)
dRadR^ P 24m2 p 8mc
И
- i J- Г J rarp + + -J*- r a^pl • (ХГ1. 27)
dRadRp I 8 p 24m2 p 8mv PJ
Одночастичные функции Грина при наличии постоянного электрического поля
легко получить из (XII. 25), (XII. 26) и (XII. 27) заменой U(R) на
ПРИЛОЖЕНИЯ
373
U{R) -f egR. В результате имеем G{'] (R, г, to; g) =
OO
= 5 ds J dk exp {- es + is [ftco - El (k) - U (R) - egR] +
° + /кг + <рг_ g (R, r, k, s)}, (XII. 28)
где
ФС, , (R, r, k, s) / (eg)* - * -§?-(*8. Vr^+Фe (R, r, k. s) (XII. 29)
и
Фо, , (R. r. k, s) = / (eg)2 + / (eg. VHU) + % (R, r,
k, s). (XII. 30)
Приведем для удобства основные формулы, описывающие правила усреднения
физических величин по ансамблю гауссовых гладких полей. Оно производится
с плотностью распределения, задаваемой функционалом (II. 7.12'). Усредним
указанным образом выражение типа (см. (XII. 28))
А - (ехр FRU (R)), (XII. 31)
где - линейный дифференциальный оператор. Получим
А = ехр { 1 FRFrV (R, R') }| , (XII. 32)
*- Z JlR = R'
где 4r(R, R')-бинарная корреляционная функция случайного поля:
Ч (R, R') = (t/ (R) U (R')>. (XII. 33)
Обобщим указанный рецепт на случай отличных друг от друга случайных
потенциалов Uc и Uv, отвечающих носителям заряда в разных зонах, с и v. В
этом случае усреднение производится с функционалом
9[UC, Uv\ = N ехр { -1 J dr J dr' [Uc (г) Всс (г, г') Uc (г') +
+ Uu (г) Bvv (г, г') Uv (г') + 2Uс (г) Bcv (г, г') Uv (г")] }. (XII. 34)
Аналогично (XII. 32), усреднение по распределению (XII. 34) дает (Fc и F,
--линейные дифференциальные операторы)
Acv = (ехр IFcUc (R) + FUUV (R)?> =
= ехр { 1 Fc (R) Fe (R') Vee (R, R') + \ Fv (R) Fv (R') Vvv (R, R') +
+ Fc (R) Fv (R') Ч'сс (R, R') || . (XII. 35)
•Hr-r'
Здесь фигурирует очевидное обобщение функции (XII. 33):
(R, R0 = <?/, (R) Uv (R')). (XII. 36)
Наконец, в качестве примера использования полученных в настоящем
приложении выражений приведем результат для плотности состояний в l-й
зоне.
374
ПРИЛОЖЕНИЯ
Исходя из выражения (XII. 25), в низшем по № приближении получаем
ОО
Р/ (?) (2пУ Re^ ds\ dk ехр{ " eS + islE~~ El №)] " J ¦l/*2}- (XII. 37) о
На хвосте плотности состояний глубоко под дном зоны проводимости
невозмущенной задачи мы получаем отсюда
Ьстс2 ( Е2 \
р'(?)=да?еЧ (X1L38)
XIII*. Вычисление интеграла по <а' в формуле для е2((о) (V. 2.1)
Вычислим интеграл
ОО
/(s+s')= ^ da' \пр (a - to) - tiF (к/)] el (s+s'' (XIII. 1)
- оо
Подставляя сюда
nF (т) = [ер(А"-л + I]-', (XIII. 2)
pi (s+sp ^
<?№ +
мы получаем
2i i la+s') (F+^f-) Г ha Т f
/ (s+s')=-e ' ' sin (s+s')------ \
- oo
Интеграл по | легко вычисляется:
ОО
^ J1 el (s+5/) * = л Гб (s-f s')----------------------------!------------
Предыдущая << 1 .. 138 139 140 141 142 143 < 144 > 145 146 147 148 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed