Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 141

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 149 >> Следующая

аналогичном (IX. 1):
ОО
П11 (*) = П. 1(1 - 6 (и - 1)) (1 - 6 (и + 1)) - ?2 (л)]'1, (IX. 16)
/1 = 2
где
, ч Ьп(х)~ ь" (у) f bfi (х) Ц- bfi (х) b\ (х) b\ (х) ,TV
|(П)=-----' ПП)= 2 (л2 - 1) Ь{ (х) 1 (1ХЛ?)
Ьп (х) = - х bn (х). (IX.18)
Подобно (IX. 2) и (IX. 7), положим
П, (х) = ехр [- L (х)], (IX.19)
СО оо оо
L (х) = ? Ф (п) Ф (2) + J Ф (г) dz + i^ (IX.20)
/1 = 2 2 О
ф (л) = In [(1 -1(4- 1)) (1 - l(n+ 1))-?2(л)] ^ In ш (л, х). (IX.21)
На основании (IX. 3) и (IX. 18) при больших | х| имеем
6"<*>*TTy+iw(, + -nh?)' <,хи"
где по-прежнему и - 2n/х. Выпишем различные разложения по х-1 для
инте-
ресующих нас величин. При малых л(<С| х |) имеем
2л2 / 2л2 - 1 Л г 4л2 / 4л2 - 2 Л
6/t (X)(1- Х2 )> М*)--------^ J.
А / ч ? / 1 2"2 Г, 3 (2л2 - 1) -1
ЬпЫ) Ьп (х)- х2 L х2 J'
б/i (X) + (х) = -|?- [з - -(2ях2 ~ 0 ],
(х) + ё,(х) = ^(з-^);
(IX.23)
b I
",.ч 3 Зл2 - 2 3 5л2+ 2.
? (я) - 2 ^2 " ? (rt) 2 и2 ' (IX.24)
w (п, к) = 6/г2/х2. (IX.25)
364
ПРИЛОЖЕНИЯ
Далее, фиксируя, как и в случае (IX, 4), параметр и = 2п/х и пренебрегая
величинами порядка х-2, имеем
% (и) = 1 и-2 In (1 + и1) - (1 + a2)-2, (IX.26)
Е (и) =4 и~2 ln О + "2) + <> + "2Г2- (1х-27)
Нетрудно убедиться, что при малых и выражение (IX. 25) получается
из дру-
гого, вытекающего из (IX, 26), (IX, 27):
w (и) = [1 - и-2 In (1 + "2)1 (1+2(1 + и2)-1), (IX.28)
w {и) " (3/2)и2, и"1. (IX.29)
Фактически только два последних выражения и нужны для вычисления Пц (х) с
прежней точностью (до постоянного множителя). Снова можно отбросить
третье слагаемое в правой части (IX. 20) и положить
-g- ф (2) = -i- In ay (2, х) = у ln Др = - In x + Const
(IX.30)
Далее, интеграл по г в выражении (IX. 20) можно переписать в виде
ОО
^ dz In w (г, х) = - vx + 4 In х + {л/3 - l) + О (1). (IX.31)
2
Согласно (IX. 30) и (IX. 31) находим окончательно
Пц(*)=-^ехр{х[у--^-(Уз = (1Х32)
где константа v дается формулой (IX- 12).
X*. Поведение решения кинетического уравнения в области малых частот
Исследуем поведение решения кинетического уравнения (IV. 4.13) в области
низких частот. Вводя обозначения
Г6/^ (со) ri
это уравнение можно переписать в виде
(Yx + tanp (Ех) [1 - пр (?")]) Ух + I ТХХ'УХ' = -1 rU (Гх - Г "у
(Х.1)
V X'
Рассмотрим систему, изображенную на рис. 14,6, и будем обозначать
состояния, локализованные в подсистеме А, символами р (р = 1, 2, ..., N),
а состояния, локализованные вне ее, - символами v. Тогда уравнение (X. 1)
можно переписать в виде системы N неоднородных линейных алгебраических
уравнений:
(Yp + (?ц) [> " *Р (?ц)]) Ум ((r)) ~ Z VV =
= (Х-2)
ПРИЛОЖЕНИЯ
365
Здесь /n=?cVv> где i^v - парциальные потоки между центрами (см.
V
(IV. 4.14)). Таким образом, /ц есть "граничный" поток, втекающий в р.-й
центр подсистемы А из внешних центров; потоки /ц отличны от нуля лишь для
центров, близких к границам (лежащих на расстояниях порядка Rc от них).
Формальное решение уравнений (X. 2) можно записать в виде
г/ц (со) = (со)/0 (со). (Х.З)
Здесь
D ((r)) = I {Тц + Шр (?^) [ 1 - пр (?^)]} 6да, - Г^, | (Х.4)
есть детерминант системы (порядка N), а (со) - детерминант, полученный
из D(со) заменой р.-го столбца неоднородными членами. Таким образом,
^ <">)-? W (Гц, - V) Л^(со) - т ? Wn <ш>* <х-5>
д'д" п'
где (со) - соответствующие алгебраические дополнения. Из формулы (X. 4)
и определения ух видно, что D(co)->-0 при со -*¦ 0, поскольку
сумма всех
столбцов детерминанта дает столбец, |х-й элемент которого равен iarip
[1 - пр (?'[1)]. Раскрывая определитель по этому столбцу, получаем
D (ш) = /со ? пр (?д) [1 - пр (ЭД (со). (Х.6)
и
С другой стороны, величины А^, (со) остаются конечными в пределе со 0.
Более того, в силу линейной зависимости строк определителя (X. 4) при со
= О все дополнения (со) при со = 0 одинаковы:
lim А , (со) = А. (Х.7)
6)->0 W
Эти свойства определителей позволяют исследовать поведение решения (X. 3)
при со->-0. Используя (X. 5), перепишем (Х.З) в виде
Уц((r))=
? W (Гп' ~ V) Vn ""> Т Л V Vn ((r)>
_
нУ'__________________________________________________п'__________________
to?M?VM1_MV)]'Vi(со) l(aT,nF (V)[1-MV)] Vi <">
H + //[f (a). (X.8)
Первый член в (X.8) остается конечным при со -*¦ 0. Действительно, сумму,
стоящую в числителе, можно преобразовать следующим образом:
I r"v (rw - А^" = ? Г,, (Ущ6,"и. - i>v) а^ =
ц'ц" п'п"
- Л "V + Uv) P - "f (V)l) Vv - *Vv> Vn -
ц'ц"
- to Z >V>F (V) П - nP (?u')l Vu =
p'
= (со) - /со ? jru,np (Zy) [1 - tip (?w,)j (X.9)
Отсюда, с учетом (Х.6), видно, что числитель пропорционален со при малых
со.
Приложения
С другой стороны, последний член в (X. 8) в силу свойства (X. 1) при
малых со ведет себя как
т Е v
yf------------^-------------------------• (Х.Ю)
В числителе ^ есть сумма граничных потоков. Для подсистемы А
и'
(рис. 14,6) мы имеем
Е <и'='¦ (xi) -1 (*2).
V-'
где t(*i) есть суммарный поток, втекающий через плоскость х = xt, a i(x2)
- поток, вытекающий через плоскость х = хг. Если средний поток
меняется
вдоль оси Ох по закону eikx, то при kL - k(x2 -Xi) <S 1
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed