Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 137

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 149 >> Следующая

к
Здесь G - общее число элементарных ячеек в решетке, к - волновой вектор,
определенный в первой зоне Бриллюэна для решетки растворителя.
Функцию и (к, /) можно представить в виде разложения по собственным
функциям динамической матрицы растворителя, описывающим нормальные
колебания последней.
Рассмотрим сначала растворитель с решеткой Бравэ. Тогда г = 1, индекс I
можно опустить, с(1)= с, и нормальные колебания принадлежат только к
акустическому типу. При этом для u(k, I) - и(к) получается [61]
Ее" (а, к) ел (а, к) Fa (к)
Цг- 2 Ас (к). (II. 5)
а= I, 2, 3 ,тВ*(к>
Здесь а, Р - векторные индексы (по повторяющимся индексам производится
суммирование), ст -номер ветви нормальных колебаний, еоа(к)-
соответствующая частота, е(ст, к)-единичный вектор поляризации, т - масса
атома растворителя. Через Fg(k) обозначена фурье-компонента силы ^p(g -
g'), действующей со стороны атома растворителя, находящегося в узле g, на
атом примеси, расположенный в узле g'. По условию равновесия сумма всех
сил, действующих на атом примеси, должна обращаться в нуль. Это означает,
что при к-*-0 фурье-компонента Бр(к) должна обращаться в нуль, т. е.
Vk)_>Vv (п-6)
Компоненты тензора а@у могут зависеть от направления, по не от величины
вектора к. В этих же условиях 0)а(к) - sak, где sa-соответствующая
скорость звука (она также может зависеть от направления к). Таким
образом, длинноволновая часть выражения (П. 5) принимает вид
"а М = У, ~Чг ацу ТГ Дс (к)-
а msi py kA
п и
Возвращаясь теперь к координатному представлению с помощью формул (II. 7)
и (II. 3), следует заменить вектор с дискретными компонентами g тройкой
непрерывно меняющихся координат х.
Энергия взаимодействия носителя заряда с плавной деформацией решетки
дается выражением [1]
(х)
352
ПРИЛОЖЕНИЕ
Здесь ?ар- компоненты тензора потенциала деформации. Пользуясь
соотношениями (И. 8) (II. 7), (11.6) и (II. 3), находим
Естественно, функция G(x)-случайная. Соответствующая бинарная
корреляционная функция дается выражением
При g ф g7 мы имеем (e(g)c(g7)) = с2 "V = °- С другой стороны, если g =
g', то Agg, = (с2 (g)) - с2. По определению функции c(g) квадрат ее равен
ей самой. Таким образом, окончательно
<Дс (к) А с* (к')> =?с(1-с)е'' <к~к'' g) = с (1 - с) О 6к к,, (II. 13)
Подставляя сюда в качестве ?/(к) выражение (II. 10) и суммируя по всем
значениям компонент вектора к, мы получили бы функцию б-образного вида.
Отсюда явствует, что в рассматриваемой задаче существенным оказывается
поведение U (к) при к, близком к вектору обратной решетки, и,
следовательно, вектор смещения u(g) изменяется в пространстве отнюдь не
плавно. Выражение (II. 8) при этом уже не справедливо, а детальный вид
корреляционной функции зависит от конкретной модели системы; ясно лишь,
что она должна быстро убывать с увеличением отношения |х - х'| к
постоянной решетки (1. Эти осложнения могли бы привести к большим
вычислительным трудностям. Однако в ряде интересующих нас задач
существенно лишь поведение электронных волновых функций в областях,
линейные размеры которых
(И. 9)
к
где
(II. 10)
(11.11) •
ч' (х - х7) = G~2 ? и (к) U* (к7) е1кх~'к'х' (Ас (к) Ас* (к')).
к, к'
В силу (II. 4)
(Дс (к) Ас* (к7)) = ? е~1ке+!к'е'Авв%
е, в'
где
Agg,=-(Ac(s)Ac (g7)>.
По определению (II. 2)
Аее' = < [с (g) - с] [с (g7) - с]) = (с (g) с (g7)} - с\
^gg7 с) (r)gg'
(11.12)
е
где 6к к/ - символ Кронекера. Соответственно
Ч'(х, x7)=-i-?c(l-c)|t/(k) |:
|2 gi (к, х-х')
(II. 14)
к
ПРИЛОЖЕНИЯ
353
заметно превышают постоянную решетки. При этом явный вид корреляционной
функции на малых расстояниях не играет роли, и мы вправе положить *)
Здесь То - постоянная размерности квадрата энергии (и порядка квадрата
потенциала деформации), Qo - объем недеформированной элементарной ячейки.
получаем формулу (II. 7.37в).
Очевидно, в случае (11.15) нельзя определять средний квадрат флуктуации
потенциальной энергии фь полагая там х' = х: при пользовании 6-функцией
всегда подразумевается, что она стоит под знаком интеграла. Иначе говоря,
величина фи в данном случае определяется соотношением
Обратимся теперь к кристаллам со сложными решетками (г > 1). Здесь также
справедливы формулы вида (11.5) и (II. 6) (с очевидным включением
индексов I). Отличие от предыдущего случая состоит, однако, в том, что
теперь суммирование по а охватывает как акустические, так и оптические
ветви нормальных колебаний. Соответственно для потенциальной энергии
носителя заряда мы получим сумму двух слагаемых:
отвечающих, соответственно, акустическим и оптическим вкладам в вектор
смещения: и U*0pt. Для Uас остаются в силе все предыдущие
рассуждения
до формулы (II. 10) включительно. С другой стороны, длинноволновую часть
Uopt следует писать в виде
Здесь Е - постоянный вектор, определяемый по структуре решетки. Легко
убедиться, что при этом к "акустическому" слагаемому (II. 10) добавляется
еще выражение
где tj - вектор, не зависящий от величины к при малых | к |. Таким обра
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed