Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
вида надо ввести те или иные специальные предположения, относящиеся либо
к относительной величине пространственных флуктуаций Е(г), либо к
физической модели рассматриваемой системы.
Основные особенности неупорядоченных систем были отмечены еще в теории
сильно легированных полупроводников [13]; они вытекают, в сущности, из
самого определения понятия "случайное поле" в сочетании с отсутствием
пространственной периодичности Е(г).
Во-первых, в макроскопическом опыте мы, как правило, имеем дело со всем
образцом или с макроскопически большой его частью. Это означает, что
наблюдаемые на опыте величины получаются в результате усреднения по
объему образца. Однако макроскопически большой образец можно представлять
себе как совокупность большого числа макроскопических же подобразцов. Из
физических соображений ясно (см. также § П. 7), что значения
потенциальной энергии электрона в случайном поле, взятые в достаточно
удаленных друг от друга точках, никак не будут связаны друг с другом.
Иначе говоря, в каждом таком "подобразце" будет иметь место своя
реализация случайного поля (например, в задаче о сильно легированном
полупроводнике - свое расположение атомов примеси). Естественно ожидать
поэтому, что усреднение по объему сведется к усреднению по различным
реализациям случайного поля (для' краткости часто говорят просто об
усреднении по случайному полю**). В задаче о легированном полупроводнике
это означает усреднение по всем возможным расположениям ("конфигурациям")
атомов примеси. Задача состоит в том, чтобы отразить это обстоятельство в
аппарате теории. Заметим, что процедура усреднения не имеет себе аналога
в обычной зонной теории идеального кристалла.
Существенно, что по смыслу дела усреднению указанного типа должны
подвергаться выражения, описывающие те или иные наблюдаемые величины. Это
может сделать неудобным использование аппарата волновых функций,
содержащих ненаблю-
*) Представление о случайном поле довольно уже используется в
гидродинамике и статистической физике.
**) О совпадении измеряемых на опыте физических величин с результатами
усреднения по случайному полю иногда говорят как о репрезентативности
("представительности") соответствующих средних значений.
26
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
даемые фазы. По-видимому, более удобен аппарат функций Грина (или матрицы
плотности), которым мы в случае необходимости и будем пользоваться (для
чтения соответствующих разделов необходимо знакомство с первыми тремя
главами книги [14]; все определения и нормировка в дальнейшем
соответствуют этой книге).
Во-вторых, случайный характер потенциальной энергии носителя заряда
означает, что и сама постановка задачи об энергетическом спектре системы
должна носить вероятностный характер. Так, нет смысла спрашивать,
дозволено ли то или иное значение энергии носителя заряда, - можно
говорить лишь о вероятности этого, о вероятности принадлежности того или
иного дозволенного значения энергии дискретному или непрерывному спектру
и т. д. При этом приходится вводить статистическую гипотезу, типичную, в
сущности, для всех приложений вероятностных методов к физическим задачам.
Именно, будем рассматривать "макроскопически большую" систему объема й,
содержащую N частиц. Слова "макроскопически большая" означают, что объем
й сколь угодно велик по сравнению с любой физической величиной той же
размерности, так что формально можно выполнить предельный переход й->-оо.
Будем считать, что при этом возрастает и полное число частиц в системе,
причем так, что
lim тг = с < оо, (4.1)
оо
N->oo
где с - величина, не зависящая от й (предельный переход такого типа
называется термодинамическим). Гипотеза состоит в том, что в
рассматриваемой системе происходят все события, вероятности которых
отличны от нуля, причем частота наступления данного события
пропорциональна его вероятности. Во избежание недоразумений подчеркнем,
что слово "частота" здесь не обязательно следует понимать буквально, как
характеристику последовательности событий во времени. Так,
рассматриваемое "событие" может состоять в возникновении дискретных
локальных уровней в случайных потенциальных ямах (§ II. 9). Под
"частотой" при этом следует понимать просто концентрацию таких уровней.
Заметим, что в рамках обычной зонной теории вероятностная постановка
задачи об энергетическом спектре, по сути дела, лишена реального
содержания.
При использовании вероятностных представлений возникает вопрос о
достоверности получаемых таким образом результатов; В самом деле, такие
величины, как, например, электрическое сопротивление данного
макроскопического образца, должны получаться однозначно. Этот весьма
тонкий вопрос, равно как
} 4. ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ
27
и вопрос о совпадении средних по объему и по случайному полю,
рассматривается в § 7 настоящей главы.
В-третьих, в силу отсутствия дальнего порядка компоненты квазиимпульса не
являются в рассматриваемых системах хорошими квантовыми числами;
