Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ 267
§ 14 *. Учет динамической корреляции между электронами при расчете
проводимости и термоэдс
Посмотрим теперь, как можно применить перколяционные соображения для
вычисления термоэлектрических кинетических коэффициентов с помощью
соотношений, полученных в предыдущем параграфе. Рассмотрим отдельно
случаи отталкивающего (Р>0) и притягивающего (Р<0) взаимодействия,
В случае отталкивающего взаимодействия темпы переходов (13.26), (13.28),
(13.29) даются выражениями
Г?5> = affi 2'в(-?") е -е(-?"0>) 0 {Еп)е-^таш (14> 1}
Здесь
1 / |?W_4P)| + |?№| + |?(f)| f
Цтп - у* 1 : 2---------------Г
"И- 1)1-а?т-а)е[(- 1)1-а?'т_а)]+(- 1)1-^?'п"'Р>0[(- 1)1-Р41-В>]} .
(14.2)
E{* = Em-F + aV, (14.3)
а = 0,1, a [tiff - множители, не зависящие от температуры, отличающиеся
от (3.21) лишь заменой Ет-+Ет\ Еп-+Е\?*. Выражение (14.1) записано в
предположении, что характерные разности энергий превосходят Т (сравните с
(8.5)). Члены с а = р в (14.1) отвечают переходам с однократно
заполненного на пустой центр (а = р = 0) и с двукратно заполненного - на
однократно заполненный (а = р = 1). При таких переходах энергия
взаимодействия между электронами не меняется - речь идет о перескоках в
окрестностях фермиевских ступенек, расположенных при Е = F и при Е = F-V
(см. рис. 9). Члены с а Ф р отвечают переходам с двукратно заполненного
на пустой (а=1, Р = 0) и с однократно заполненного на однократно
заполненный центр (а = 0, р=1). Двукратно заполненные центры появляются
лишь при энергиях, близких к F-V или более низких, а пустые - при
энергиях, близких к энергии Ферми или больших ее. Поэтому при переходе с
двукратно заполненного центра на пустой выделяющаяся энергия в основном
компенсируется разностью энергий центров. Аналогично, проигрыш V в
энергии при образовании двукратно заполненного центра почти полностью
компенсируется за счет того, что переход происходит между состояниями с
энергиями EttFuEzzF- V. Таким образом, все темпы переходов с различными
а, р - одного поряд-
268
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
ка, и, вообще говоря, нельзя разделить рассматриваемую сетку на две
независимых подсетки, отвечающие перескокам около каждой из ступенек.
Если корреляционная энергия V велика по сравнению с характерной разностью
энергий при переходе (а последняя, как можно ожидать, порядка г)сТ), то в
правой части формулы
(14.2) можно опустить последние два слагаемых. В самом деле, эти
слагаемые содержат энергии, сдвинутые на V. Например,
(00) J_ J 1 Em - Еп I + | Em - F I + I E" - F | .
Цтпп - 1 2 •
+ (F-Em-V)Q(F-Em-V) + (F-En-V)Q(F-En-V)}.
Отсюда видно, что последние два слагаемых дают вклад лишь в области
Em,En<F-V. Поскольку, однако, мы предположили, что энергия V велика по
сравнению с толщиной активного слоя, названная область практически не
играет роли в явлениях переноса, что и оправдывает пренебрежение
последними членами. При этом получаем
и темпы переходов принимают тот же вид, что и раньше, когда мы не
учитывали корреляцию ,с тем лишь отличием, что энергия теперь
отсчитывается от соответствующей ступеньки. Таким образом, если приписать
каждому узлу {тес} энергию Ет\ то задача сведется к вычислению
сопротивления случайной сетки, с тем лишь отличием, что переходы между
некоторыми узлами (внутрицентровые переходы) оказываются запрещенными. Мы
увидим, что это обстоятельство и в самом деле не существенно. Будем, как
и раньше (§ 9), считать два узла связанными, если аргумент
экспоненциальной функции в выражении для темпа переходов меньше
некоторого значения ц:
r\^ = ^Rmn+Cn <4- (14.4)
Зацепляющиеся случайные связи образуют бесконечный кластер, когда
величина ц достигает критического значения цс, отвечающего порогу
протекания. Это значение соответствует критической средней плотности
связей в системе (§ 9); в нашем случае можно ввести величину v(a)(?) -
среднее число связей узла подсетки (а) с энергией Е со всеми другими
узлами под-сетбк (а) и (1-а). В отсутствие корреляции между
пространственными координатами центров и их энергиями OP = 1)
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ
269
величина v(a)(?m) дается выражением v(a) (Ет) = v (?<?) =
=? 4л J dEnр (Еп) \ dR R*Q [л-2у/?-' Е^~Е^ *.1]^
Р о
4 -/Г . Р чГлопздГ., 9,0 1 ^-^1+1^ 1+1
- j п^ ^ j [л 2>yR 2Т J *
(14.5)
ГА6 р(?) = р(?) + р(?-К). (14.6)
Таким образом, для v(E) получается то же выражение, что и в § 9, однако
роль плотности состояний играет величина р(Е), которую мы будем называть
кажущейся плотностью состояний. Усреднение числа связей по эффективному
слою энергий должно теперь проводиться с весовой функцией ?Р{а)(Е),
определяющей вероятность того, что центр подсетки (а) с энергией Е
принадлежит одной из проводящих цепочек бесконечного кластера.
Соответственно критерий связей (§ 9) имеет вид
? ^ dE v(a) (Е) &W(E)
v = -^--;---------------, (14,7)
\\dE &ia) (E) a
причем усреднение проводится как по энергии, так и по под-сеткам (а). Из
