Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
при'низких температурах;гдоскольку'они не содержат активационного
множителя.
Согласно сказанному в § 4, учет, приложенного поля можно провести,
принимая во внимание сДвйги локальных уровней. Считая приложенное поле
слабым и сдвиги малыми, можно, как и в § 4, линеаризовать кинетические
уравнения (13.21), (13.22). Оббзнйчим {динещще^Д'О&авки ж рфвцбресным
функциям (13.24)
264
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
через 6/то, 6fm, bfm• Тогда линеаризация первых двух слагаемых в скобках
в правой части (13.21) дает
/iw(00)r(s) Не) Tw(00)r(s)r(e)\__________________________
in' mnlma п " nml па I т ) Е -
^т тт т
( ,W<00> <W(00) 1
- (Гт - Гп) { ntortf - пМ" } +
I Iw(°0) (S) (е) ( ^тв I а48> _ а4о _ 6^т j__
-t- \УтпПтоПп Т (s) -f (е) is) (в) Г"
> лто "а пт '
1 -р(ОО) (ур чр _1_А/?(0) А^ р(00) //(00)
= -jr I m/га m - - or "а/ =~f А тла^ ш>
Ae rSa = = ЛАЙ' = Г<°1, (13.26)
6/^/Г = 6/<&/л& - 6№/п%. (13.27)
Аналогично линеаризуются и другие слагаемые, в которые входят величины
Гй = Г(tm), = Wll)nn%Wn!-o = W^n^r&K (13.28)
р(И) . р(П) W^rt^n^ П Я 9Q^
*¦ тпо - А пто - " тп'^т г^по - " nrtv^tt "-то \ю,&ъ)
6FZ/T = 6/йУя!? - 6/^a/"ma. (13.30)
Линеаризованные кинетические уравнения в этих обозначениях принимают вид
/л/ _____L /¦ /(00) I р(°Н /И01*____________
УО/то/С/! - j Т' тпа'~' тапа 1 тпа'-'man, -о
р(10) г г(Ю) -р(11) г/НП \ /13 311
А тп, - qU топ, -о 1 тп, -ovmono) \iO,OL)
п
дб г*
dt
где
^ Гг<10) /V*10) _1_ рОй Г/Ой 'l /13 391
¦ уг 7 v* тпа^ т, -ana "г 1 тпаит, -ап, -а/> цо.о^/
в"а' = гт - Г" + 6А<?, - 6 А (13.33)
Непосредственное обобщение рассуждений § 5 приводит к следующему
выражению для плотности тока (сравните с (5.14), (4.14)):
j е V' /р(оо) //(оо) j p(oi) //(01) I
J - gj* \А тпо^топо г A mnoVтоп, -а Т
I р(№) //(10) 1 р(П) //(11) \ /1 о ОА\
"Г А тяа^т. -аяа "г 1 тпоит, -cm, -а/>
m<S
n>S
•о
§ 13*, УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 26б
где символы т < S, п> 5, как и раньше, относятся к центрам,
локализованным слева и справа от сечения площади 5.
В случае, когда энергия не зависит от спина, мы имеем
xp(a) О г ma = 6 F (O') 5 p{&) m, -a - vr m > (13.35)
p(ap) 1 tntia ¦ тДа(5) r(aP) - ¦* mn, -a - * mn (13.36)
/=- 2e ~sT~ \1 p(aP)r/(o3) / i l mn и mn • (13.37)
m<S
n>S
а, Р
Из уравнений (13.31), (13.32) в статическом случае вновь, как и раньше,
получаются условия, аналогичные закону Кирхгофа для разветвленной сетки
сопротивлений. Однако из-за того, что существует два различных способа
заполнения каждого центра, число узлов такой сетки вдвое превышает число
локальных центров. Таким образом, задача сводится (в том же смысле, как
обычно, см. § 4) к отысканию сопротивления случайной сетки, причем
каждому локальному центру сопоставляются два ее узла, с а = 0, 1
(напомним, что Г<"5> = 0). Коль скоро темпы переходов между центрами
экспоненциально зависят от расстояний между ними и от соответствующих
разностей энергий, можно надеяться и здесь использовать изложенные выше
перколяционные соображения. Это будет сделано в § 14.
Отметим, что изложенная выше теория допускает непосредственное обобщение
на случай, когда в системе имеется малый градиент температуры. Именно,
введем локально-равновесные распределения
и т- д- (13-38)
где Тт есть температура в точке локализации центра Rm, Тп = = Т -f- RmVT
(сравните с § 4). Линеаризация вновь приводит) нас к уравнениям (13.31),
(13.32), в которые вместо 6fmo> bfm
входят величины б/^а Rm V7\ dfn RmVT. Поскольку
266 ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
вместо величин 6Fml из (13.27), (13.29) возникнут величины (>F^o + (Em-F
+ aV)
Таким образом, при наличии градиента температуры роль разности обобщенных
потенциалов вместо (13.33) играет величина
Uтопа' = Гт-Гп + бF%1 - ЫЗ +
+ (Em-F + aV)Rm^f-(En-F + m R"-^. (13.39)
Уравнения (13.31), (13.32) вместе с (13.39) описывают термоэлектрические
явления при учете хаббардовской корреляции электронов, попадающих на один
центр.
Небезынтересно проследить, каким образом полученные соотношения переходят
в уравнения § 3 при исчезновении корреляции. Когда V = 0, вероятности
одинаковы при любых а. и р, т. е. Wmn-Wmn. Соответственно сумму Z ^тп^тп,
а|3
входящую в (13.37) и (13.31), можно преобразовать следующим образом:
I ГЙ№5> = Wmn {(п%ап{пе) + /М + ар
+ + п!М) (гт -Гп+ [(?* - F) Rm - (En-F) R"] +
+. nW'1 (Wm - 6Fj?) + n^ottfo (6F% - 6^0 +
+ ALe) (6F% - 6Ff) + (6F(" - 6=
= WnnnP (Em) [1 -nF (?")] [rm-Tn + 6Fma - 6 Fna +
+ [(Em-F)*m-(En-F)*n]??}. (13.40)
Здесь bFma - cm (p-\у есть сдвиг химического потен-
'Vl mil nF Х^тП
циала для состояния {та}. Это преобразование легко выполнить, явно
используя определения (13.27), (13.30), а также соотношение б/mo = б/то +
б/т* = - 6/то - б/т, которое Следует из (13.15).
Таким образом, определение плотности тока (13.37) переходит в (5.14), а
сумма уравнений (13.31) и (13.32) - в уравнение
(4.13). Единственное очевидное отличие состоит лишь в появлении спинового
множителя 2 в формуле для плотности тока,
