Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
N,
N0
' ft01
1
ft=I. 2,
F-Ek kT *
(9.7)
Полученное выражение можно опять записать в виде (9.1), где Ех —• энергия основного состояния электрона. Однако при этом gx имеет другой смысл и выражается формулой
Ek—Ei\
&=Pi+ 2 р*ехр
*=2, 3,
kT
(9.8)
Так как и в этом случае, разумеется, справедливо нормировочное соотношение (9.2), то для /(1) и /(0) получаются формально те же выражения (9.3), что и без учета возбужденных состояний. Однако при этом «g'-фактор» (9.8) может быть равен уже не целому числу и, что особенно важно, может сам зависеть от температуры.
Рассмотрим теперь полупроводник р-типа. Как уже многократно разъяснялось выше, в этом случае в качестве носителей заряда мы должны рассматривать не электроны, а положительные дырки. Поэтому мы должны и вычислять концентрацию связанных дырок, а не электронов и рассматривать энергетический спектр связанных дырок. Такой спектр схематически изображен на рис. 5.6, где отмечено основное состояние захваченной дырки (k = 1) и различные возбужденные состояния (k = 2, 3, ...). Если по-прежнему откладывать снизу вверх энергию электрона, то уровни возбужденных со-
184
СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
[ГЛ. V
стояний дырок будут расположены ниже уровня основного состояния. Энергия ионизации дырки, находящейся в k-м состоянии, на этой диаграмме есть Ek — Ev, она также уменьшается при увеличении номера возбужден ног» состоя ни я. Диаграмма рис. 5.6 становится подобной диаграмме рис. 5-.5, если изменить направление отсчета
^Компенсирующие —_— I— ;—_ Г вотры
—к =7 Основное состояние
Рис. 5.6. Энергетический спектр связанной дырки при наличии возбужденных состояний.
энергии (т. е. повернуть диаграмму на 180°). При этом «пустым» мы должны считать центр, не захвативший дырку (т. е. заполненный электроном).
Легко понять, что в этом случае вместо соотношения (9.6) мы получим
где fk’p — вероятность того, что на центре имеется дырка в k-м возбужденном состоянии, fp — вероятность отсутствия дырки, Ек — энергия связанной дырки, Р*, р — кратность вырождения k-то возбужденного состояния (целое число), g0iP— кратность вырождения пустого (заполненного электроном) центра. Поступая, как и раньше, мы получим вместо формул (9.3) соотношения
П’ = (l ехр . Гр = 1 - П\ (9.10)
где /р ’ — вероятность нахождения на центре дырки (в любом состоянии), Ег — энергия основного состояния захваченной дырки. При этом обобщенный g-фактор дается выражением
й,р=-Р1.р+ 2 Р*.рехр(~ Е~тг1)- (911)
А=2, 3, ...
§ 10]
МНОГОЗАРЯДНЫЕ ЦЕНТРЫ
186
Так же, как и выше, для невырожденных полупроводников в формулы (9.10) удобно ввести концентрацию дырок в зоне р. Учитывая формулу (5.2), имеем
о-'»
где
~PN-'’exp{~w)> <9ЛЗ)
а гелнчина <г7р = Ег — Ev равна энергии отщепления дырки. По-прежнему, с точностью до множителя g0t p/gh Р, рх равно концентрации дырок в Зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем энергии центра Ех.
Во всех предыдущих рассуждениях мы ничего не говорили о характере рассматриваемых центров, т. е. о том, являются ли они донорами или акцепторами. Это обстоятельство действительно не играет никакой роли .при вычислении вероятностей заполнения центров электронами или, соответственно, дырками, так как вероятности заполнения зависят только от энергетического спектра центров и положения уровня Ферми. Однако донорный или акцепторный характер центров должен учитываться при вычислении связанного заряда, т. е. концентраций заряженных центров. В случае, если центры являются донорами, они нейтральны, если с ними связан электрон (т. е. нет дырки), и положительно заряжены, если на них не имеется электрона (захвачена дырка). И наоборот, если центры являются акцепторами, они нейтральны, если с ними связана дырка (не имеется электрона), и отрицательногзаряжены, когда не имеется дырки (захвачен электрон).
§ 10. Многозарядные центры
В § II.9 мы уже говорили, что многие примесные атомы создают в полупроводниках «многозарядные» центры, способные присоединять или отдавать не один, а несколько носителей заряда. Поэтому мы обобщим полученные выше результаты на этот более сложный случай.
Положим, что рассматриваемые центры могут содержать 0, 1, 2, ..., М электронов и, соответственно, находиться в (М + 1) различных зарядовых состояниях. Энергетическая диаграмма полупроводника с такими центрами для случая М — 3 показана на рис. 5.7. Если центр пустой, то для электрона существует некоторое вакантное основное квантовое состояние, характеризуемое локальным уровнем энергии Ev Для этого уровень Ферми F должен быть расположен ниже уровня Ег на несколько kT (рис. 5.7, а). Если?(0) есть энергия пустого центра, то (Ех — ?(0)) равно приращению энергии центра при захвате первого электрона. Однако сама величина
