Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При образовании примесной зоны становится возможным новый механизм электропроводности — по примесной зоне. Для этого примесная зона не должна быть целиком заполненной. Так обстоит Дело, если кроме основной примеси, скажем, мелких доноров (концентрация Nd), в полупроводнике имеются еще и компенсирующие акцепторы (с концентрацией Na < Nd), уровни энергии которых расположены ниже уровней доноров. Тогда при низких температурах все акцепторы будут заполнены электронами, доноры же частично (с концентрацией Na) окажутся пустыми и станут
*) Фактически неравенство (7.8) может быть несколько ослаблено благодаря учету взаимодействия электронов друг с другом. Этот эффект приводит, в частности, к экранированию взаимодействия электронов с донорами, в результате чего поля последних эффективно ослабляются (см. гл. XVII).
\Примеаная г зона
Рис. 4.9. Примесная зона доноров заштрихована. Двойной штриховкой показаны заполненные уровни в примесной зоне.
§ 7] ПРИМЕСНЫЕ УРОВНИ В ГОМЕОПОЛЯРНОМ КРИСТАЛЛЕ 165
возможными переходы электронов с заполненных доноров на пустые. Так как среднее расстояние между примесными центрами больше расстояния между атомами основной решетки, то и вероятности туннельных переходов между атомами примеси меньше, чем между атомами основной решетки. Поэтому подвижность электронов (дырок) в примерной зоне гораздо меньше, чем в «собственных» зонах.
Существование проводимости по примесной зоне можно обнаружить экспериментально, исследуя электрические свойства кристаллов при низких температурах. На рис. 4.10*) даны температурные зависимости удельного сопротивления р и постоянной Холла R в кристаллах дырочного германия с примесями элементов III и V групп. При понижении температуры р и ^ сначала увеличиваются по экспоненциальному закону. Однако в дальнейшем зависимость р от Т становится слабой, a R проходит через максимум (в рассматриваемом примере около 5,5 К).
Такое поведение р и R объясняется тем, что полная концентрация электронов на донорах (1)!а —
— Na) (для определенности мы говорим о полупроводнике n-типа) распределяется между зоной проводимости (концентрацию в которой обозначим через пх) и примесной зоной (концентрация я2). Тогда р = l/e (n^-f п2[г2), а постоянная Холла выражается формулой (1.4.5). При сравнительно высоких температурах > п2\i2 и доминирует элек-
тропроводность в зоне проводимости. Если бы примесные уровни были дискретными (fx2 Ir-o = 0), то при Т -*¦ 0 мы имели бы р-^-оо, R -*¦ оо, так как nx-v 0 (пунктир на рис. 4.10). При очень низких температурах, когда п^ п2\г2, главный вклад в электропровод-
ность вносит примесная зона, концентрация электронов (дырок) в которой практически не зависит от температуры. При Т -+¦ 0 величины р и R должны стремиться к конечным значениям;
л _ 1 D _ ^2 н 1
^ e(Nd — Na)ii2’ ce(Nd — Nа) ’
,12
10h
^¦Юга
Чю3
го8
10?
TT'JT | Г"'/ ’1 1 -Тур-иг
//
i i
' ' ) /
/ t __
/
/ ,
/ >
l/i
Vt
ft
/ /
//_
I
pH \
i/R i i i T 1 I I I i
l//l lit III
ю7 10*
10s %
ю3
ю‘
0,1 0,15 0,20 0,25 0,30
1/г,к-
Рис. 4.10. Удельное сопротивление р и постоянная Холла R при низких температурах в германии. Nn = 4,4 • 1015 см-3, Nd = = 1,0-104 см-з
*) По данным работы Н. Fritzsche, Phys. Rev. 99, № 2, 406 (1955).
166 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. НЕИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. IV
Существование максимума постоянной Холла следует из форг мулы (1.4.5) при учете условия + п2 = const. Так, например, если бы подвижности не зависели от температуры, а холловские факторы в обеих зонах были равны: ц.ш1ра = то выраже-
ние (1.4.5) достигало бы максимума при — п2(х2.
Примесная зона возникает сначала в результате перекрытия волновых функций возбужденных состояний. По мере увеличения концентрации примеси «размываются» все более и более низко-лежащие уровни — вплоть до основного. Наконец, при достаточно больших значениях Nt примесная зона перекрывается с ближайшей «собственной» зоной кристалла — зоной проводимости или валентной. В германии, легированном донорами V группы, такое перекрытие наступает при Nt 1017 см-3. При этом деление на примесную и собственную зоны теряет смысл — возникает единая область непрерывного спектра, и вещество ведет себя в электрическом отношении как плохой металл. Полупроводники такого типа называют сильно легированными. Они рассматриваются в гл, XIX.
