Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
16
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. 1
циональности, который в слабых магнитных полях не зависит от магнитной индукции и характеризует только свойства вещества. Он получил название постоянной Холла.
Знаки угла Холла и постоянной Холла зависят от знака заряда подвижных частиц, обуславливающих электропроводность. Это поясняет рис. 1.2. Если магнитная индукция направлена от плоскости рисунка к читателю и подвижные частицы несут положительный заряд, то при указанном направлении тока сила Лоренца F будет направлена вниз и нижняя грань кристалла будет заряжаться положительно, а верхняя — отрицательно. Результирующее электрическое поле б будет повернуто относительно тока j против часовой стрелки. В этом случае условились считать угол Холла и постоянную Холла положительными.
При отрицательно заряженных частицах сила F направлена тоже вниз, однако в этом случае нижняя грань кристалла будет заряжаться отрицательно и холловское поле изменит знак. Соответственно поле в окажется повернутым по часовой строке и ф и R будут отрицательны.
Эффект Холла находит себе различные технические применения. Его можно использовать для измерения напряженности магнитного поля или, если последнее известно, для измерения силы тока и мощности. С помощью эффекта Холла можно генерировать, модулировать и демодулировать электрические колебания, осуществлять квадратичное детектирование колебаний, усиливать электрические сигналы и решать другие технические задачи.
Угол Холла и постоянная Холла выражаются непосредственно через компоненты тензора электропроводности ъ магнитном поле стар. Будем считать сначала, что есть носители заряда только одного типа (обобщение на случай нескольких типов см. в § 4). Тогда их скорость дрейфа направлена вдоль тока (оси X, рис. 1.1.), а сила
+ + + +
+ +w+ +
V
J
а)
Рис. 1.2. Знак угла Холла: а) <р > 0; б) <р < 0.
§ 1] КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 17
Лоренца и поле Холла лежат в плоскости XY, и в соотношениях
(1.5) 6г = 0. Далее, мы сразу учтем, что
&ху~ &ух > G хх — &уу (1-^)
В справедливости первого из этих соотношений мы убедимся прямым расчетом (§ 3). Второе очевидно без расчета, так как оси X и Y равноправны по отношению к Тогда, полагая в (1.5) jy = 0 (разомкнутые потенциальные зонды а и Ь), мы имеем
= (1-8)
X
Далее, исключая 6А. из первого соотношения (1.5) и формулы
(1.8), находим
ахх + ах
/л
Сравнивая это с формулой (1.6), получаем для постоянной Холла
<'¦*»
в. Изменение сопротивления в магнитном поле. Внешнее магнитное поле вызывает не только появление холловского поля &у, но изменяет также ток jx. Это значит, что сопротивление проводника в поперечном магнитном поле изменяется. Опыт -показывает, что в некотором интервале достаточно слабых магнитных полей изменения электропроводности Act_j_ и удельного сопротивления А рj_ подчиняются закону
Астх Apj
р (1-10)
Здесь or и р —значения при Sd = 0, a xj_ — «коэффициент поперечного магнетосопротивления», зависящий от свойств материала, Эффект магнетосопротивления есть непосредственный результат того, что в магнитном поле электропроводность становится тензором. Поэтому магнетосопротивление можно выразить, как и угол Холла, через компоненты этого тензора. Полагая в соотношениях
(1.5), как и раньше, 8г = jy = 0 и исключая из первых двух соотношений поле получаем
jx — (<Ухх + —¦
\ иХХ/
Удельная электропроводность в поперечном магнитном поле равна
а± (Щ = 1Х- = -g-"+q^. (1.11)
&хх
18
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [гл. I
Отсюда можно выразить и коэффициент магнетосопротивления и j_ через компоненты тензора стаР. Однако мы отложим это до § 3.
Если магнитное поле параллельно току, то в рассматриваемой модели сила Лоренца не возникает, СТц (-Щ = а, и продольное магнетосопротивление А р ц / р = 0.
Отметим, что формулы (1.8), (1.9) и (1.11) строго справедливы лишь для безграничной среды. В реальных образцах конечных размеров из-за наличия токоподводящих металлических контактов возникают искажения линий тока и линий поля, которые нужно учитывать при измерениях. Чтобы влияние краевых эффектов было мало, длина образцов (в направлении тока) должна быть намного больше их поперечных размеров.
г. Термоэдс. Физически выделенное направление появляется не только во внешнем магнитном поле, но и при наличии градиента
температуры, даже если магнитного поля нет. Это приводит к возникновению группы термоэлектрических явлений. Важнейшими термоэлектрическими эффектами в однородных полупроводниках являются термоэлектродвижущая сила (термоэдс) и так называемое явление Томсона.
