Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При наложении внешнего электрического поля электроны получают дополнительные скорости v под действием поля. В этом случае результирующее движение электронов уже не является совершенно беспорядочным и возникает направленный поток электрического заряда (электрический ток). Среднее значение скорости упорядоченного движения для одного электрона (вычисленное для
14
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [гл. I
промежутка времени, охватывающего большое число соударений) мы будем обозначать через v, а среднее значение этой скорости для всей совокупности электронов — через (v) = \d. Среднюю скорость упорядоченного движения vd называют дрейфовой.
Во многих случаях оказывается, что дрейфовая скорость пропорциональна напряженности электрического поля &. Поэтому весьма полезно понятие дрейфовой подвижности заряженных частиц ц, которая, по определению, есть дрейфовая скорость, приобретаемая частицей в поле с напряженностью единица. Или, иначе,
vrf = n&. (1.1)
Для электронов подвижность [х отрицательна, для положительных частиц — положительна.
Если имеются заряженные частицы только одного типа, то плотность электрического тока равна
j = emd = e/ifiS, (1.2)
где е — заряд одной частицы *), а п — концентрация подвижных частиц. С другой стороны, согласно закону Ома
j = aS, (1.3)
где ст—удельная электропроводность вещества. Отсюда
a = en\i. (1.4)
Так как при изменении знака е одновременно изменяется и знак подвижности, то а не зависит от знака заряда частиц.
В изотропных веществах дрейфовая скорость направлена либо параллельно полю (у положительных частиц), либо противоположно полю (у отрицательных частиц), поэтому [х и а суть скаляры и, соответственно, векторы j и g совпадают по направлению. В анизотропных веществах это уже не имеет места и соотношение между j и g имеет более общий вид:
jx = ^A'.v^.v “Ь Gxifey ®xz^zt
jy = Gyx^x ~Ь OyySy Oyz^zt (1-5)
jz — Gzx&x + azu&y + Огг6г.
Или, в сокращенной записи,
/a = oapgp (а, р = х, у, z), (1.5а)
где подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу. Следовательно, в этом случае явление переноса заряда определяется уже не единственным кинетическим коэффициентом, а совокупностью коэффициентов aaP, которые являются компонентами тензора 2-го ранга — тензора электропроводности.
*) В этой главе е обозначает алгебраический заряд частицы.
КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
15
б. Эффект Холла. При наличии внешнего магнитного поля на движущиеся электроны действует сила Лоренца, перпендикулярная к направлениям их скорости и магнитной индукции. Поэтому движение электронов в различных направлениях происходит по-разному и даже полупроводник, изотропный в отсутствие магнитного поля, становится анизотропным. Это обстоятельство приводит к возникновению гальваномагнитных явлений. Важнейшими из них являются эффект Холла и изменение сопротивления в магнитном поле.
Эффект Холла заключается в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, появляются электродвижущие силы и, как следствие, возникает дополнительное электрическое поле. Сущность этого эффекта в простейшем и наиболее важном случае поясняет рис. 1.1.
Рассмотрим однородный и изотропный проводник в виде прямоугольного параллелепипеда с электродами на его торцах. Направим прямоугольные оси координат вдоль ребер параллелепипеда и положим, что вектор плотности тока j параллелен оси X, а магнитная индукция 53 направлена по оси Z. В отсутствие магнитного поля напряженность электрического поля в проводнике ? совпадает с направлением j и между двумя поперечными контактами а и Ь, расположенными в плоскости, перпендикулярной к j, разность потенциалов равна нулю. При включении поперечного магнитного поля между разомкнутыми контактами а и b появляется разность потенциалов, которая изменяет знак при изменении направления тока или магнитного поля.
Появление этой разности потенциалов показывает, что в присутствии магнитного поля в проводнике возникает дополнительное электрическое поле Направление результирующего электрического поля ё теперь не совпадает с направлением j, а повернуто относительно j на некоторый угол <р, который получил название угла Холла. Эквипотенциальные поверхности, которые в отсутствие магнитного поля были плоскостями, перпендикулярными к ?х (одна из них проходила через точки а и Ь), теперь перпендикулярны
т. е. повернуты тоже на угол <р (агЬг на рис. 1.1.).
Опыт показывает, что напряженность поля эффекта Холла &у и напряжение Холла и можно выразить формулами
Sy = JL = RtSBj = Re®l-. (1.6)
Здесь d — толщина образца, а — его ширина (в направлении магнитного поля), i — полная сила тока, a R — коэффициент пропор-
