Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
вует конечная вероятность обнаружить электрон в области
*) Отсюда — название «метод сильно связанных электронов».
§5]
МЕТОД СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
111
Связь между вероятностью туннельного перехода и расстоянием между а,томами позволяет наглядно интерпретировать зависимость эффективной массы от интегралов неортогональности и переноса
(5.7). Именно уменьшение вероятности перехода (т. е. уменьшение Sg'g и Ug'g) затрудняет перемещение электрона по кристаллу, что выражается, в частности, в «утяжелении» его: т-> оо при S (1) и t/(l)->0*). Тот факт, что вероятность туннельного перехода приближенно пропорциональна ширине разрешенной зоны, не должен вызывать удивления. Действительно, образование зон и туннельное просачивание электронов с одного атома на другой представляют собой два аспекта одного и того же явления — обобществления электронов между всеми атомами решетки, — наступающего благодаря перекрытию атомных волновых функций.
Итак, энергетические зоны в кристаллах возникают в результате «размытия» дискретных атомных уровней, обусловленного взаимодействием электронов с соседними (и, может быть, более далекими) атомами решетки и перекрытием волновых функций соседних атомов. Этот вывод, к которому мы пришли на основании приближенного расчета простейшей модели, оказывается совершенно общим. С другой стороны, как уже отмечалось, полученные в настоящем параграфе количественные соотношения на большую точность претендовать не могут **).
Тем не менее метод сильно связанных электронов иногда оказывается полезным. Главное его достоинство состоит в том, что он позволяет установить связь между характеристиками энергетических зон и химическими свойствами атомов, образующих кристалл, в частности — типом химической связи в данном материале. Действительно, расчет, изложенный в настоящем параграфе, нетрудно обобщить на более сложные случаи, принимая во внимание трехмерность задачи, наличие нескольких атомных уровней и т. д. (см., например, [М7]). При этом оказывается, что каждому атомному уровню соответствует столько зон, какова его кратность вырождения, причем различные зоны могут и перекрываться. Иначе говоря, вырожденным атомным уровням обычно соответствуют и вырожденные зоны. Аналогичным образом обстоит дело и в тех случаях, когда уровни энергии валентных электронов в атомах не вырождены, но достаточно близки по энергии.
Соответствующие волновые функции можно представить в виде сумм типа (5.4), с той лишь разницей, что теперь суммирование ведется не только по номерам атомов, но и по атомным состояниям, принимаемым нами в расчет. Иначе говоря, при образовании зон в результате размытия вырожденных или близких по энергии уровней роль «атомных функций» <р? играют линейные комбинации
*) С этим связано и само название «интеграл переноса».
**) Обзор современных методов расчета зонной структуры твердого тела, претендующих на количественную точность, можно найти в книге [3].
112
ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. ИДЕАЛЬНАЯ РЕШЕТКА [ГЛ. III
атомных функций, принадлежащих названным уровням. Об этом говорят как о гибридизации соответствующих атомных состояний.
Эти качественные выводы не связаны непременно с условием
(5.3); соответственно они дают известную ориентацию и в условиях, когда метод сильно связанных электронов в буквальной своей форме уже не применим. То же относится и к выводам о свойствах симметрии блоховских волновых функций; эта информация оказывается существенной во многих задачах, например в задаче о поглощении или испускании света при переходах электронов из одной энергетической зоны в другую (гл. XVIII).
§ 6. Закон дисперсии. Изоэнергетические поверхности
Ситуация, с которой мы встретились в двух последних параграфах, характерна для современной теории твердого тела. Именно, часто оказывается возможным, исходя из довольно общих физических соображений, выяснить некоторые общие особенности и свойства энергетического спектра системы, однако попытка явного расчета, например зависимости энергии от квазиимпульса, встречается с_большими математическими трудностями. Как правило, при этом приходится вводить ряд упрощающих предположений и аппроксимаций. По этой причине важную роль играет экспериментальное исследование зонной стр-уктуры твердого тела. Чтобы правильно поставить его, надо прежде всего выяснить, с помощью каких понятий и величин удобно описывать энергетический спектр электронов в кристаллической решетке.
Введем прежде всего представление о законе дисперсии. Так называется зависимость энергии от квазиимпульса в разрешенной зоне *).
Закон дисперсии удобно изображать графически. Обычно пользуются одним из двух представлений.
Во-первых, можно фиксировать две из трех компонент квазиимпульса. Пусть, например, фиксированы компоненты ру и рг. Тогда зависимость Et (рх) определяет некоторую кривую на плоскости (Ei, рх). Кривые такого типа называются дисперсионными. Совокупность их, соответствующая различным значениям ру и рг, полностью характеризует закон дисперсии.
