Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Ipy
Подставляя эти выражения в уравнение (П.VII.13), мы получаем для тока jpy дифференциальное уравнение 2-го порядка
У РУ
D [тр (п0 + бга) + тя (ро + бр)]
— {* («о + бп) + (Ро + бр) 4- 02 |^у (га0 + бп) + (р0 + бр) Л ipy —
— ец0 (ро + бр) (п0 + бп) ^1 +yj §* = °. (П.VII.14)
Это уравнение нелинейно, и поэтому для произвольной интенсивности света точное вычисление jpy (у) сложно.
Для интересующего нас случая короткого замыкания gx = 0. Если, кроме того, освещенность не слишком велика, так что выполняются условия
бга, бр<га0 + р0, трбга + т„бр <трга0 + т„р0, (П.VII.15)
то уравнение (П.VII.14) становится линейным и принимает вид
&!ру 1
= °’ (П-VII .16)
где
tpn0 + xnpo
l** = Da--------Р-------------------------------------------т-г. (П. VII. 17)
Ьпо+Ро + 0л \ Ь ~^ ^°)
654
ПРИЛОЖЕНИЯ
Поэтому для толстого образца (jpy (d) << jpy (0)) уравнение (П.VII.16) дает
ipy = ipy(0)e-y/L\ (n.VII.18)
Отсюда видно, что L* есть длина диффузии в магнитном поле, на которой ток jpy затухает в е раз. Выражение (П.VI 1.17) соответствует формулам
(XI.7.12) — (XI.7.14), в которых Dn выражено через коэффициент амбиполяр-
ной диффучии D и отношение подвижностей Ь и учтено, что в„ = 60р.
Вычисление /р0 (0) у освещенной поверхности производится гак же, как и без магнитного поля. Однако при ЬрфЬп нужно учесть, что скорости поверхностной рекомбинации для дырок sp и электронов sra неодинаковы (§ Х.5). Поэтому граничное условие будет
8s = YiP^l{f^) + Rг^ (П.VII.19)
где
'г'=*^т7.6'’<0,+*^;в"(0,¦ (n'VIL201
a s есть результирующая скорость поверхностной рекомбинации на освещаемой поверхности, выражаемая формулой (Х.5.8).
В формуле (П.VII.20) можно выразить бр (0) и Ьп (0) через jpy(0), пользуясь уравнениями непрерывности (П.VII.10) и (П.VII.11) и законом затухания (П.VII.18). Это дает
V— ТТ7"'» И (n.VII.2l>
(П.VII.22)
Отсюда
bp{Q) = ~ipy{% 6n(0) = ~/w(0). (П. VII.23)
Тогда из граничного условия (П.VII. 19) получается
ipy (0)== 1+st^,m/L* = l+sL*/D*’ (П.VI 1.24)
гДе Тфэм определяется формулой (XI.7.13).
Подставляя в формулу (XI.7.8) j„y из (П.VII.18) и учитывая (П.VII.24), мы опять приходим к формуле (XI.7.9) для iK3. Однако в данном случае время жизни пар т везде заменяется на комбинированное время ТфЭМ, а вместо L и D входят L* и D*.
Остановимся еще на фотопроводимости в магнитном поле.*
Сила тока фотопроводимости есть
d
= J (м-лбя + МР) dy. (П.УП.25)
о
Подставляя сюда для бр и Ьп их выражения (П.VII.21) и (П.VII.22) и выполняя интегрирование, находим для толстого образца
(фп ¦ (м,7 ~ Г М jpy (0)» (П.VII.26)
где Тфп есть введенное ранее (§ VII.4) время жизни фотопроводимости.
В методе компенсации ФЭМ эффекта и фотопроводимости (§ XI.7) мы имеем
в1* = 8,ТфП(|1л+|хр). (П. VI 1.27)
ПРИЛОЖЕНИЯ
Duo
В эту формулу удобно ввести новое характерное время
'Т'фэм
Т
тк = -^- (П.VII.28)
и новую характерную длину
I* =У D*xK. (П. VI 1.29)
Тогда равенство (П.VII.27) можно записать в виде
1* = Г (Г+1М = с~Р*Г- (П. VII.30)
©л: Ul/i "Г М-р) с <9х
Оно по форме совпадает (при и (Х„Н = (ХЛ) с формулой (XI.7.11) и
является обобщением последней на случай ие слабого магнитного поля.
Из формул (П.VII.28) — (ILVII.30) видно, что измеряемое методом компенсации время тк в общем случае не совпадает ни с ТфЭМ, ни с ТфП. Однако при тр = тл=т мы имеем ТфЭМ = гфП = т, и в этом случае гк дает время жизни электронно-дырочных пар г.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. И. Ансельм, ЖТФ 24, 2064 (1954).
2. W. van Roobbroeck, Phys. Rev. 101, 1713 (1956).
Приложение VIII. Вычисление сумм (XII.2.6)
Согласно (XII.1.1) сумму (XII.2.6) можно переписать в виде
S = 2y(k+k''p)= П 2 е^*+к°)й*а° = Д 5а (П.VIII. 1)
g а=х, у ,z ga = 0 а=х,у,г
