Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
р (Ysm, I)
= 0. (П. VI.8)
Условие обращения в нуль числителя приводит к квадратному уравнению относительно ехр Ystn, которое дает два корня:
expKsm=l, ехр Ysm = l*lb.
Однако первый корень не есть решение уравнения (П.VI.8), так как при этом и F = 0. Поэтому остается только один, второй корень, который и дает формулу (Х.2.5).
Найдем еще величину подвижного объемного заряда в приповерхностном слое, находящегося под единицей площади поверхности. Она равна
en-U f Ue-Y-')-j(eY-l)
QV~e(-TP Г«}- j‘2 J F{Y, I) dY
° dF <У' I) dY
dY
u
= -^2^ J
Учитывая, что F (0, g) =0, получаем
Qv=V'2eniLiF(Ys,l). (n.VI.9)
В более сложных случаях, когда доноры и акцепторы не полностью ионизованы или электронный (дырочный) газ вырожден, задача решается аналогично. Примеры таких расчетов можно найти в работах [2, 3].
ЛИТЕРАТУРА
1. С. Garrett, W. Brattain, Phys. Rev. 99, 376 (1955).
2. R. Seiwatz, M. Green, Journ. Appl. Phys. 29, 1034 (1958).
3. Ю. И. Горкун, ФТТ. 3, 1061 (1961).
652
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение VII. Диффузия неравновесных носителей заряда в магнитном поле
Строгая теория фотоэлектромагнятного эффекта в произвольном магнитном поле требует решения кинетических уравнений Больцмана для дырок и электронов (см. например, [1]). Однако интересующие нас соотношения (XI.7.12) —
(XI.7.14) можно получить из более просев тых феноменологических рассуждений.
Будем, как и раньше, считать полупроводник изотропным. Запишем плотности токов дырок и электронов в магнитном поле в виде
*lprjp4fp
ip in
Уп
AJn=jn^2?rT Где
j; = crpS-eDp.Vp, ); = ая6 + еОя.Ул
Рис. П.VII. — плотности токов, обусловленные
дрейфом в электрическом поле и диффузией, а Дjp и Д]п—добавки, возникающие под действием силы Лоренца. Эффектом магнетосопротивления будем пренебрегать и, соответственно, считать ст и D не зависящими от магнитного поля. Так как сила в магнитном поле перпендикулярна направлению тока, то Ajp J_ jp и Ajra _L jra. Тогда] (рис. П.VII)
Aip = ip tg Ф„ = jp у Д/„ = /я tg ср„ = /„ у цпН^,
где фр и фп — абсолютные значения холловских углов. Поэтому для плотностей токов в магнитном поле мы получаем
(n.VII.l) (П. VI 1.2)
in=i'n — ~г И'ля Vn х ^].
Обобщение этих соотношений для анизотропных полупроводников дано в [2]. Кроме того, мы имеем уравнение непрерывности
div if
б р
= 0,
(П. VI 1.3) (П.VII.4)
Применим теперь эти уравнения к задаче о пластинке в магнитном поле (§ XI.7). В дальнейшем для простоты мы положим ^/гЯ = ^л> — Полу-
проводник будем считать невырожденным и, соответственно, |.inl\ip = DJDp. Далее, для сокращения введем обозначения:
(П.VII.5)
Тогда в координатах (направленных, как на рис. 11.15) уравнения (n.VII.l) и (n.VII.2) будут
ИрХ = е\ь{.Ро + Ьр)Ъх +®ipy> (П.VII.6)
dy
®iny>
iny = Ф (no + 6ra) gy + eD~ + @jnx. (П .VI1.9)
bjpy = efi (Po + bp) — eD-^ — @jpx,
inx=e\i (n0+8n) $x
(n.VII.7)
(n.VII.8)
ПРИЛОЖЕНИЯ
653
d . Ьр (n.VII.10)
ту1р«---етр> (П. VII.11)
d . бп
dy,ny~'e Та‘
ipy~\~lny --- 0" (П. VII.12)
Здесь величины ц, D и 0 относятся к электронам, а индекс га мы не выписываем. Уравнения непрерывности:
Кроме того, для нашей задачи
Исключим из уравнений (П.УП.7) и (П.УП.Э) и учтем соотношение (П.VII. 12). Это дает
ipy [Ь (п0 + 6га) + (р0 + 6р)] =
= — eD j^(ra0-j-6n) ^ + (p0 + 6p) — ®Kn0-\-Sn)'jpx+(p0 + bp)jnx]. (П.VII. 13)
Здесь, согласно уравнениям (П.VII.10) и (П.VII.11),
dp d&p Хр d2jpy
dy dy e dy% ’
dn in d2j ny тп d2jpy
dy~ e dyz ~ e difi '
Далее, используя уравнения (П.VII.6), (П.VII.8) и (П.VII. 12), мы имеем («о + бп) jpx + (ро + бр) ]пх =
= е\х (ро+бр) (га0 + бга) ^1 -|—g-j §* + © (п0 + бга) + (ро + бр).
