Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При 1'Ф1, но Е (р, l)=E(p, V) имеет место вырождение: одному и тому же значению энергии отвечают две (или больше) волновые функции. Известно (см. ссылку [1] к гл. III), что эти функции всегда можно выбрать так, чтобы условие (П.II.7) удовлетворялось.
Комбинируя равенства (П.II.7) и (III.2.8), можем написать
J«p/'«p/dr = 6H" (П.П.8)
Здесь Ьц, есть символ Кронекера:
( 1, V = I,
6"' = {о, 1'Ф1. <ПЛ1-9>
Положим теперь в (П.II.5) V = 1 и будем рассматривать близкие значения р и р', ограничиваясь членами, линейными по р — р'. Тогда
Е — Е' = Е( р, 1) — Е (р', /)~(р —р', VpE (р, 0). р2 —р'2=^2(р, р — р'),
а функции u*,t под знаками интегралов в левой и правой частях (П.II.5) можно заменить на u*L. В результате равенство (П.II.5) с учетом (III.2.8) примет вид
-?(р-р'. J «*д«р,йг)-(р-р', \рЕ(р, о)+(р-р'> ?)-о. (п.п.5')
Поскольку ориентация вектора р — р' произвольна, это равенство может выполняться, только если обращается в нуль коэффициент при р —р':
- ? J и^ир1 dr = VpЕ (Р> /) - А. (П.П. 10)
646 ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение III. Таблица значений интеграла Ф,^
(см. V.4.5) И]; приведенное в таблице значение нужно умножить на 10 в степени, указанной в скобках.
Е* ф>/, <?•> Е* Ф>/2 «*> Е* фу2 «О
---4,0 1,8199 (-2) -0,3 6,0022 (---1) 3,5 5,4580 (0)
---3,9 2,0099 (---2) -0,2 6,5161 (---1) 3,6 5,6623 (0)
---3,8 2,2195 (-2) -0,1 7,0654 (---1) 3,7 5,8699 (0)
---3,7 2,4510 (---2) 3,8 6,0806 (0)
---3,6 2,7063 (---2) 0,0 7,6515 (---1) 3,9 6,2945 (0)
0,1 8,2756 (---1)
---3,5 2,9880 (---2) 0,2 8,9388 (---1) 4,0 6,5115(0)
-3,4 3,2986 (---2) 0,3 9,6422 (---1) 4,2 6,9548 (0)
---3,3 3,6412 (---2) 0,4 1,0387 (0) 4,4 7,4100(0)
---3,2 4,0187 (-2) 4,6 7,8769 (0)
-3,1 4,4349 (-2) 0,5 1,1173 (0) 4,8 8,3550 (0)
0,6 1,2003 (0)
---3,0 4,8933 (---2) 0,7 1,2875 (0) 5.0 8,8442 (0)
---2,9 5,3984 (---2) 0,8 1,3791 (0) 5,2 9,3441 (0)
---2,8 5,9545 (---2) 0,9 1,4752 (0) 5,4 9,8546 (0)
---2,7 6,5665 (---2) 1,0 1,5756(0) 5,6 1,0375 (+1)
---2,6 7,2398 (---2) 1,1 1,6806 (0) 5,8 1,0906(+1)
---2,5 7,9804 (---2) 1,2 1,7900 (0) 6,0 1,1447 (+1)
---2,4 8,7944 (---2) 1,3 1,9038 (0) С О 1 1АА7 / ! 1 \
---2,3 9,6887 (---2) 1,4 2,0221 (0) 0,Z 1,199/ (~Н)
---2,2 1,0671 (---1) 6,4 1,2556 (+1)
-2,1 1.5 2,1449 (0) 6,6 1,3125 (-[-1)
1.6 2,2720 (0) 6,8 1,3703 (+1)
---2,0 1,2930 (---1) 1.7 2,4035 (0) 7,0 1,4290 (+1)
---1,9 1,4225 (---1) 1.8 2,5393 (0) 7,2 1,4886 (+1)
---1,8 1,5642 (---1) 1,9 2,6794 (0) 7,4 1,5491 (+1)
--- 1,7 1,7193 (---1)
-1,6 2,0 2,8237 (0) 7,6 1,6104 (4-1)
2,1 2,9722 (0) 7,8 1,6725 (+1)
---1,5 2,0740 (---1) 2,2 3,1249 (0) 8,0 1,7355 (+1)
---1,4 2,2759 (---1) 2.3 3,2816(0) 8,2 1,7993 (+1)
---1,3 2,4959 (---1) 2.4 3,4423 (0) 8,4 1,8639 (+1)
---1,2 2,7353 (-1)
-1,1 2.5 3,6070 (0) 8,6 1,9293 (4-1)
2.6 3,7755 (0) 8,8 1,9954 (+1)
Mill 3,2780 (---1) 2.7 3,9480 (0) 9.0 2,0624 (+1)
о о оог 3,5841 (---1) 2.8 4,1241 (0) 9,2 2,1301 (+1)
о 3,9154 (---1) 2,9 4,3040 (0) 9,4 2,1986 (+1)
4,2733 (---1) 3.0 4,4876 (0) 9,6 2,2678 (-(-1)
4,6595 (--- 1) 3.1 4,6747 (0) 9.8 2,3378 (+1)
---0,5 5,0754 (---1) 3.2 4,8653 (0) 10,0 2,4085 (+1)
-0,4 5,5224 (---1) 3.3 5,0595 (0)
3,4 5,2571 (0)
ПРИЛОЖЕНИЯ
647
ЛИТЕРАТУРА
1. Дж. Блвкмор, Статистика электронов в полупроводниках, «Мир», М., 1964.
Приложение IV. Дельта-функция
Одномерная дельта-функция Дирака б (х) определяется соотношениями
Ь ( / (°). а < о < ь,
^ f (х) б (х) dx = | >/2/(0), а = 0 или 6 = 0, (n.IV.l)
° 1о, 0 < а < й или а < Ь < 0,
б (х) = 0, хф 0. (П.IV.2)
Здесь f (х) — любая регулярная функция; значения пределов а и Ь произвольны (в частности, возможен и предельный переход а-*-—оо и/или 6->- + оо). '
Определения (n.IV.l), (П.IV.2) легко обобщаются на многомерный случай: многомерная 6-функция есть произведение одномерных. Так, если г есть вектор с компонентами *, у, г, то
