Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Расчет, основанный на формуле (7.2) (его можно найти в книге [6]), показывает, что при не слишком высоких температурах эти соображения приводят в формуле (7.1).
В ряде аморфных, стеклообразных и жидких полупроводников наблюдается эффект переключения. Он состоит в резком и обратимом изменении электропроводности образца под влиянием электрического поля. Время переключения может оказаться небольшим: достигнуты значения до 10“10 с. Это позволяет использовать такие вещества в переключающих элементах для ЭВМ. Природа эффекта пока не вполне ясна.
приложения
Приложение I. К доказательству теоремы Блоха
Пусть индексы i, /, k нумеруют различные собственные функции %, i]у, принадлежащие одному и тому же собственному значению Е. Производя замену аргумента г —гагг, мы получим, вообще говоря,
4'i (г+ал) = Д] MV (ПЛ-')
»
где су—некоторые коэффициенты.
Введем вместо %, 1)>/ линейные комбинации их
%=!>«%• (П. 1.2)
i
Коэффициенты bki (пока неизвестные) образуют некоторую матрицу. Элементы обратной матрицы обозначим через bj-i. По определению
2 */*'*«=«//. (ПЛ-3)
к
где Ъц — символ Кронекера (П.II.9) и, следовательно,
(П. 1.2')
Согласно (П.1.1)—(П.1.2') *
% (г + ай) = 2] bkfii (г + а„) = 2] bkiCift, (г) = ^ Ь^с.ЬЦ ^(г). (П.1.4) i i, i i. i, I
Наложим на коэффициенты b^i условия
2>*Л/7/ = С6 «. (ПЛ.5)
1, i
где С—постоянная (зависящая, может быть, от k и /). Тогда равенство (П.1.4) принимает вид
^(r + aJ = C,J'(r), (П.1.6)
что совпадает с (III.2.9).
Равенства (П. 1.5) можно привести к более удобному виду, умножая их
на blk, и суммируя по I. Принимая во' внимание определение (П.1,3), мы
получаем при этом
(ПЛ-7)
it /
т. е.
2 bkflk' = Cbkk'.
644
ПРИЛОЖЕНИЯ
Это есть система линейных однородных уравнений относительно неизвестных *kk'• Условие разрешимости ее дает нам значения С, фигурирующие в (П.1.6), а решения — коэффициенты преобразования 6/,,-.
Таким образом, взяв произвольный набор собственных функций, принадлежащих данному собственному значению энергии, мы можем составить из них новые собственные функции — линейные комбинации (П. 1.2), удовлетворяющие условию (III.2.9).
Приложение II. Интегралы с функциями Блоха
Напишем уравнение (III.4.1), а также сопряженное ему уравнение с другим собственным значением энергии Е' и другим квазиимпульсом р':
*W+«*r-(*--g)vr. (П.П.Ч
При этом Е — Е (р, I), Е' — Е' (р', V).
Умножим уравнение (П.П.1) на upt„ уравнение (П.II.2) —на ир[, затем вычтем почленно второе уравнение из первого и проинтегрируем результат по основному объему. Получим
ft2 С
-2Ш-а) {«pVv2“p/-Vv2MP'/'}rfr-
I <“pV(p’ vM+V(P'* Vmp*'/')}*=¦
'if) I <9*
= IE — E'
dr. (П.И.З)
Подынтегральное выражение в первом интеграле в левой части (П.П.З) можно переписать в виде
v K'i'V«p/)-(VMp'/'> v«p/)-v(VVmp'^) + (VV’ Vmp'/') =
= div [и*,,V«p,
Получающийся интеграл можно преобразовать по теореме Гаусса:
J div = j rfS), (П.П.4)
где dS —элемент поверхности, охватывающей основной объем. В силу условий (III.3.9) абсолютная величина подынтегрального выражения на противоположных гранях куба периодичности одна и та же. Следовательно, рассматриваемый интеграл равен нулю.
ПРИЛОЖЕНИЯ
645
Второй интеграл в левой части (П.И.З) можно переписать в виде
${«iMР> v"pO + V(MP/P'MP'/')“MP^(P'’ vM}rfr-
Подобно (П.II.4) второе слагаемое здесь обращается в нуль. Таким образом, уравнение (П.П.З) принимает вид
“IKP“P'’ S “Л ‘dr) = {E-E'-^f) S uh'^dr- (ПЛ1-5)
При р' = р мы получаем отсюда
(E — E')^u*l,upidr = 0. (П.II.6)
При V— I равенство (П.II.6) удовлетворяется тождественно. Значение интеграла в левой части (П.II.6) при этом определяется условием нормировки (III.2.8). С другой стороны, при V ф1, Е (р, I) ф Е (р, /') из него вытекает условие ортогональности:
j uplMpl dr — О. (П.II.7)
