Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Поглощение света с частотой меньше пороговой естественно связать с наличием хвостов плотности состояний в запрещенных зонах материалов типа Б. Вывод о существовании хвостов, содержащих и дискретные уровни, подтверждается также результатами исследования кинетики фотопроводимости, токов, ограниченных пространственным зарядом, и др. Полная концентрация уровней на хвостах, меняясь от вещества к веществу и от образца к образцу, часто оказывается довольно большой — до 1019 -*¦ 1020 см"3. При этом в ряде материалов ни сам факт наличия рассматриваемых уровней, ни их концентрация не зависит существенным образом от состава и концентрации специально введенной примеси. Зато имеется сильная зависимость от условий приготовления образца: образды одного и того же вещества, будучи по-разному приготовлены, могут принадлежать как к типу А, так и к типу Б. Первое обычно имеет
НЕКРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
641
место для пленок, подвергнутых достаточно длительному отжигу, второе — при отжиге меньшей длительности. Отсюда следует, что особенности полупроводников типа Б могут быть связаны с наличием всякого рода случайных структурных дефектов в образце. Число их может быть столь большим, что влияние специально вводимой примеси не сказывается. Вместе с тем в хорошо приготовленных образцах, легированных достаточно большим количеством примеси, последняя может играть и свою обычную роль. Так, видимо, обстоит дело в аморфном кремнии и в некоторых халькогенидных стеклах.
Случайное поле, создаваемое структурными дефектами, приводит, в принципе, к тем же следствиям, что и поле примесных ионов в сильно легированных полупроводниках. В частности, в достаточно глубоких потенциальных ямах могут возникать дискретные уровни, отвечающие локализованным состояниям электронов. Эти уровни называют флуктуационными. Как глубина их, так и координаты центров локализации представляют собой случайные величины. Это обстоятельство позволяет понять, почему уровни могут оставаться дискретными даже при таких больших концентрациях, как указанные выше. Дело в том, что размытие дискретных уровней в зону связано с туннельными переходами электрона между центрами локализации (гл. III). При этом указанные центры должны образовывать цепочку макроскопической длины. Туннельные переходы, однако, могут происходить лишь между близко расположенными центрами, причем соответствующие им уровни энергии должны быть одинаковыми или близкими друг к другу. В силу случайного характера рассматриваемых уровней близость их одновременно и в пространстве, и по энергии маловероятна; По этой причине может оказаться отличной от нуля вероятность того, что флуктуационные уровни, возникшие в случайно ¦ расположенных потенциальных ямах случайного вида, останутся дискретными, несмотря на большое их число *). Значения энергий ионизации уровней, будучи случайными, изменяются практически непрерывно в пределах целой энергетической полосы; последняя может заполнять и всю запрещенную зону.
В этих условиях термин «запрещенная зона» становится неудобным. Вместо этого говорят о щели для подвижности. Действительно, электроны, занимающие дискретные уровни, могут участвовать в явлениях переноса только путем прыжков с одного центра на другой; при Т — 0 соответствующая прыжковая проводимость также обращается в нуль.
При понижении температуры в рассматриваемых полупроводниках происходит смена механизма проводимости: по мере перехода электронов на локальные уровни она становится прыжковой.
*) Обобразовании таких уровней говорят как об андерсоновской локализации.
642
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
[ГЛ. XIX
При этом случайный характер расположения уровней в пространстве координат и энергии приводит к специфической температурной зависимости а (7.1). В самом деле, пусть энергия активации, необходимая для одного отдельного прыжка, есть Е„. В рассматриваемой системе уровней эта величина—случайная. Как мы уже видели, малые значения Еа чаще встречаются при сравнительно больших расстояниях R между центрами. При этом в той области пространства, где волновые функции электронов, локализованных на первом и втором центрах, перекрываются друг с другом, мы можем воспользоваться их асимптотическими выражениями. Как известно из квантовой механики, последние (с точностью, может быть, до сравнительно медленно изменяющегося предэкспоненциального множителя) имеют вид ~ ехр (— уг). Здесь у-1 — параметр, зависящий от энергии ионизации данного уровня и называемый радиусом локализации электрона, г — расстояние между данной точкой и центром локализации. Вероятность прыжка определяется произведением вероятности тепловой ионизации ехр (— Ea/kT) (в случае Ea>kT), на интеграл, содержащий волновые функции электрона на первом и втором центрах. Таким образом, с точностью до предэкспоненциальных множителей вероятность прыжка пропорциональна
ехр {— (Vi + Уг) R} ехр (— EjkT), (7.2)
где Yi и Тг — радиусы локализации электронов на первом и втором уровнях. Первый сомножитель в (7.2) убывает с ростом R, а второй — в среднем возрастает. Разумеется, могут найтись и такие пары центров локализации, которые, будучи близкими по энергии, окажутся близко расположенными и пространственно. Однако они с большой вероятностью будут расположены далеко от других центров локализации. Вместе с тем для переноса заряда через весь образец требуется образование макроскопической цепочки из центров локализации, между которыми электроны могут совершать прыжки. Таким образом, величина ст определяется в данном случае вероятностью возникновения цепочки, в которой оптимальным образом сочетаются не слишком большие расстояния между центрами локализации и не слишком большие значения энергий Еа.
