Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Лазерный эффект наблюдается во многих однодолинных полу-прогодниках. Одним из лучших полупроводниковых лазеров является инжекционный лазер на арсениде галлия. Укажем длй ориентировки некоторые его характеристики. Размеры таких лазеров очень малы, что связано с трудностями изготовления больших однородных /^«-переходов. При излучающей поверхности порядка 10~4 см3 излучаемая ими мощность в непрерывном режиме достигает ~10 Вт, что в пересчете на 1 см2 соответствует ~102 -н -т- 103 кВт/см2. В соответствии с шириной запрещенной зоны длина волны излучаемого света равна —8000—9000 А (в зависимости от рабочей температуры). Величина пороговой плотности тока через р—л-переход, при которой наступает самовозбуждение, имеет порядок 100 А/см2 (что соответствует полному току порядка немногих ампер). Коэффициент полезного действия при охлаждении жидким азотом достигает 70—80%.
Характеристики полупроводниковых лазеров можно значительно улучшить, применяя вместо обычных р—«-переходов, созданных в одном и том же полупроводнике, анизотипные гетеропереходы (§ VIII.5). Это позволяет существенно уменьшить пороговый ток и потому легче осуществить непрерывную генерацию в неохлаж-даемых переходах при комнатной температуре, что сильно расширяет возможные применения полупроводниковых лазеров. Подробнее о полупроводниковых лазерах см., например, в [4, 5].
§ 7. Коэффициент поглощения при прямых переходах.
Комбинированная плотность состояний
Рассмотрим коэффициент поглощения при прямых междузон-ных переходах. Будем считать, что функции распределения / (Я) и /(А/) равновесные. Тогда формула (4.9) с учетом (5. Г) и (5.4) примет вид (при V = с, I — v)
21 & Р«) 1* f° ^ t1 - ^ <рМ Х
Р хб(?с(р)-?„(р) —Йсо). С7-1)
Переходя здесь от суммирования по р к интегрированию и пользуясь формулой (1.21'), мы получаем
Y =-----V, ( dP I & P« №)) l2 fo (E« (P)) X
лсгщ(йп3е^8 J
X [ 1 - /о (Ec (p))] 6 (Ec (p)-Ev (p) - Йсо). (7.2)
600
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. XVIII
Если свет не поляризован, то величину | (|, рС1,) |2 можно заменить результатом усреднения ее по углам 1/3 |рсв |2.
В невырожденных полупроводниках почти все состояния валентной зоны заполнены, а зоны проводимости — свободны. При этом множитель /0 (?¦„ (p))tl —- /0 (р))1 в правой части (7.2)
можно заменить единицей. Это означает, что все переходы, дозволенные энергетически, разрешены и принципом Паули. Так, в «прямых» полупроводниках красная граница поглощения сош отвечает минимальному значению разности энергий Ес (р) — Ev (р):
Йсот = Eg.
В условиях сильного вырождения положение меняется. Пусть, например, уровень Ферми лежит в зоне проводимости, причем F—Ес^> kT (рис. 18.8). Тогда принцип Паули практически
F-------
Со'
Невырожденный
полупроводник
?и-
fiu/M=Eff+(F-Ec)
Вырожденный
полупроводник
Рис. 18.8. Сдвиг Бурштейна — Мосса.
исключает возможность переходов в состояния зоны проводимости с энергией Е <С F. Красная граница поглощения при этом отвечает энергии Eg + (F— Ес), т. е. смещается вверх (по сравнению с невырожденным образцом) на величину (F — Ec)lh. Это явление называется сдвигом Бурштейна—Мосса. Заметим, что в рассматриваемой задаче
/о (Ev (р)) [1 - /о (Ес (р))] = /о (Ev (р)) - и (Ес (р))
как для вырожденного, так и для невырожденного полупроводников. Этим оправдано использование формулы (4.9) и, следовательно,
(7.2) вместо (4.13).
Для исследования структуры энергетических зон особый интерес представляет частотная зависимость коэффициента поглощения (7.2). Вычисление функции у (со) в общем виде связано с большими трудностями, ибо она определяется как законами дисперсии, так и матричным элементом рС1) (р). Заметим, однако, что последняя величина есть гладкая функция р, ибо интеграл -(5-4) сходится при любых значениях компонент квазиимпульса. Поэтому мы вправе
КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ ПРИ ПРЯМЫХ ПЕРЕХОДАХ
601
выбрать в зоне Бриллюэна некоторую точку р0 и разложить этот матричный элемент по степеням р — р0:
Pcv (р) = р% (Ро) са(3 (Рр — Ро, р) + • • • (7-3)
Здесь сар— безразмерный тензор; многоточие означает члены высшего порядка по (р— Ро) *).
Разложение (7.3) имеет смысл, если точки р и р0 не слишком далеки друг от друга. Иначе говоря, нужно, чтобы были достаточно близки друг к другу разности энергий Ес (р) —Ev (р) и Ес (р0) —
— Ev (ро). Это означает, что при заданной точке р0 рассматриваемым разложением можно пользоваться лишь для определения функции у (со) в не слишком широком интервале частот. При этом величины рсо (р0) и сар можно либо рассматривать как параметры теории, подлежащие определению из опыта, либо вычислять численными методами.
В зависимости от свойств симметрии волновых функций Ыр„е и иРоХ, матричный элемент
