Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
т. е.
XT ^ 1,5 см • град. (3.6')
*) Мы считаем здесь е ==- ед; в интересующем нас круге вопросов это условие обычно хорошо выполняется, ёсли частота ш не слишком близка к плазменной,
ПОГЛОЩЕНИЕ ГАЗОМ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
585
Здесь длина волны должна быть выражена в сантиметрах, а температура — в градусах Кельвина. При Т = 300 К отсюда следует, что длина волны должна значительно превышать 4 • 10_3 см = 40 мкм.
Коль скоро условие (3.6) не выполняется, возникает необходимость квантовомеханической трактовки поведения электронов. При этом можно по-прежнему пользоваться формулой (1.17); следует лишь вычислять плотность тока методами квантовой механики — как среднее значение соответствующего оператора.' Иногда бывает удобнее пользоваться вытекающим из (1-17) выражением для средней энергии Q, получаемой носителями заряда от электромагнитной волны в единицу времени и в единице объема:
Q = о <S2> = y ¦ (3-7)
Здесь угловые скобки обозначают усреднение по периоду поля.
Легко выразить Q через среднее число фотонов данной энергии р (ftсо), рассчитанное на единичный интервал энергии и на единицу объема. Действительно, среднее по времени значение плотности энергии (3.5) равно *)
По определению эта же величина должна равняться
Ь&р (Йсо) А (Ноу),
где А (йсо) есть интервал, в котором заключены возможные значения энергии фотонов.
Таким образом,
&т = — Йюр (йсо) А (Йсо) (3.8)
С1
и равенство (3.7) можно переписать в виде
Q = 4^а‘- Йюр (tiiо) А (Ла>),
или, с учетом (1.21'),
Q = -^т- Йсор (Йсо) А (Н(л).
?i
Очевидно, величину
<35 _ УС
~ ev*
*) Здесь принято во внимание, что в рассматриваемой вами плоской’волне
(3.7')
(3.9)
(3.10)
586
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. XVIII
можно рассматривать как вероятность поглощения фотона данной частоты, отнесенную к единице времени *).
Расчет, выполненный квантовомеханическим путем**), позволяет успешно объяснить указанные выше экспериментальные данные: при Uсо kT сам вид частотной зависимости у оказывается различным для разных механизмов рассеяния, причем получаются как раз те соотношения, которые наблюдаются на опыте. С другой стороны, в условиях (3.6) квантовомеханическое выражение, как и следовало ожидать, переходит в классическое (3.3).
Коэффициент отражения электромагнитной волны от вещества со свободными носителями заряда можно найти по формуле (1.23). Здесь особенно интересен случай, когда частота излучения близка к плазменной copi (§ XIII.9), а поглощение сравнительно невелико к< 1). Тогда формулы (1.16а, б) и (1.14) дают
х<1, — ^сг2)]/з. (3.11)
Для ст2 в рассматриваемых условиях можно воспользоваться выражением (XIII.8.14), выразив его правую часть через плазменную частоту по формуле (XIII.9.4). Получим
"-[.«.(¦-?)f- Р-'2)
Видим, что при (о = (Dpi показатель преломления обращается в нуль, а при
ю=щр.[т^Г'-в> (313>
— в единицу. Соответственно коэффициент отражения оказывается близким к единице (со = copJ) или к нулю (со = coj).
Во многих полупроводниках величина р,ех значительно превосходит единицу. При этом частоты % и сорг оказываются близкими друг к другу. Следовательно, в интервале длин волн
2— >Х> — (3.14)
'pi wi
происходит быстрый рост коэффициента отражения с увеличением длины волны. Об этом участке говорят как о плазменном крае отражения. Определяя из опыта длину волны, при которой коэффициент отражения минимален, можно найти оптическую эффективную массу носителя заряда.
*) Строго говоря, в формуле для е? должна была бы фигурировать групповая скорость электромагнитной волны, а не фазовая с/е7‘/г. Однако сама формула (1.2Г) получена уже в пренебрежении дисперсией света (§ 1).
**) Соответствующие вычисления можно найти в книге [2].
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОГЛОЩЕНИЯ и ИЗЛУЧЕНИЯ
587
§ 4. Коэффициенты поглощения и излучения при оптических переходах зона — зона
Для вычисления коэффициента поглощения, связанного с между-зонными переходами, удобно исходить из соотношения (3.7). Среднюю энергию, выделяемую в единицу времени в единице объема образца, следует вычислять квантовомеханическим путем. Для этого надо прежде всего вычислить отнесенную к единице времени вероятность W (X, К') междузонного перехода, связанного с поглощением фотона. В отсутствие внешних электрического и магнитного полей квантовые числа К , К' здесь представляют собой совокупности номеров зон /, /' и квазиимпульсов р, р' электрона в начальном и конечном состояниях:
К = {1, р}, */ = {/', р'}.
Умножив W (Я, Я') на энергию фотона Йсо и поделив на объем образца V, мы найдем среднюю энергию, поглощаемую в единицу временив единице объема образца. Далее ее следует просуммировать по всем конечным состояниям, допускаемым принципом Паули, и усреднить по начальным состояниям с учетом вероятности их заполнения электронами. Таким образом,
