Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Исключение составляет случай, рассматриваемый в § 4.
516
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
намического равновесия, когда единую температуру можно ввести обычным статистическим путем — через каноническое распределение Гиббса.
Нагрев электронного газа приводит к ряду следствий, наблюдаемых на опыте и интересных в техническом отношении. Прежде
Рис. 16.1. Зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля .в п-Ge при Т = 300 К. Число п характеризует зависимость щ ~~ Еп.
Рис. 16.2. Зависимость проводимости от напряженности электрического поля в р-Ge при Т = 77 К.
всего, согласно сказанному выше, в условиях нагрева нарушается закон Ома: подвижность и электропроводность начинают зависеть от напряженности поля, а дрейфовая скорость становится нелййей-ной ее функцией. Примеры такой зависимости приведены на рис. 16.1, 16.2*); более подробно этот вопрос рассматривается в § 7.
*) По данным работ: J. В. Gunn, Journ. Electr. 2, 87 (1956); К. S. MStidel-son, R. Bray, Proc. Phys. Soc. B70, 899 (1957).
НАГРЕВ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА
517
Нагрев электронного газа электрическим полем может привести к зависимости подвижности и электропроводности от направления тока: даже в кубических кристаллах электропроводность оказывается, вообще говоря, тензором второго ранга, а не скаляром.
Физические причины, вызывающие анизотропию электропроводности в сильном поле, могут быть связаны с видом закона дисперсии носителей заряда. Картина особенно ясна в многодолинных материалах типа n-Ge или n-Si. Ускорение электронов в каждой отдельной долине определяется эффективной массой, соответствующей направлению поля (рис. 16.3). Поэтому вклад в Электропроводность, обусловленный электронами только данной долины, оказывается анизотропным. Полный ток получается в результате суммирования по всем долинам. В условиях равновесия или в слабом поле все долины энергетически эквивалентны и концентрации электронов в них одинаковы. Соответственно полная электропроводность оказывается одной и той же при всех направлениях поля.^ С увеличением поля положение меняется. Дело в том, что времена тр и т„ зависят от эффективных масс. Поэтому в разных долинах электроны будут нагреваться по-разному. Различие электронных температур влечет за собой и различие подвижностей и концентраций электронов в разных долинах. При этом суммирование по всем долинам уже не восстанавливает изотропию электропроводности: она становится зависящей от направления поля. Отсюда следует, что векторы j и в оказываются, вообще говоря, не параллельными друг другу: угол между ними зависит от ориентации вектора j относительно осей кристалла.
Увеличение средней энергии электронов по сравнению с термодинамически равновесным ее значением приводит к возрастанию тр^а термоэлектронной эмиссии из полупроводника (при неизменной температуре решетки). В самом деле, здесь существенна не температура решетки сама по себе, а именно энергия электронов. В катодах обычного типа ее повышают, нагревая решетку. Можно, однако, «греть» электроны электрическим полем, уменьшая тем самым бесполезные потери энергии на «раскачивание» атомов решетки. Такие холодные катоды существуют; широкому их применению пока препятствует трудность значительного нагрева электрон-
Рис. 16.3. Ускорения электронов с.| = е §//Яц и а^ = е $/т1, принадлежащих различным эллипсоидам энергии, в электрическом поле (n-Ge).
518
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
ного газа при комнатных температурах. Действительно, при заданном поле разность (Те — Т) тем больше, чем больше время тс, а оно становится особенно большим лишь при достаточно низких температурах Т.
§ 2. Симметричная и антисимметричная части функции распределения
Функция распределения носителей заряда в слабом электрическом поле была исследована в гл. XIII. Легко убедиться, однако, что, пользуясь выражениями (XIII.5.1) и (XIII.6.7), мы получили бы для средней энергии обычное термодинамически равновесное значение. В самом деле, по определению
«<?>=^J?(p)/(p>dp- <2Л)
Подставляя (XIII.5.1) в (2.1), видим, что слагаемое flt будучи нечетной функцией квазиимпульса, не дает вклада в интеграл, чем и доказывается высказанное утверждение. Этого и следовало ожидать: равенства (XIИ.5.1) и (XIII.6.7) получены из кинетического уравнения лишь для достаточно слабого поля, когда квадратом и более высокими степенями его напряженности можно пренебречь.
При учете нагрева функцию распределения f (р) также можно записать в виде суммы слагаемых, четного и нечетного относительно изменения знака р:
f(p) = f (р) +2; —• (2.2)
Первое слагаемое в правой части (2.2) называется симметричной частью функции распределения (fs), второе — антисимметричной (Ja):
/(Р. ?) = /, + /« (2-3)
причем
fs (— Р) = fs (р), fa (— р) = — fa (р)•
