Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
514
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
скому равновесию, может оказаться меньше (j, €). При этом средняя энергия носителя заряда (Е)„ начнет возрастать над равновесным своим значением. Так будет продолжаться до тех пор, пока вероятность тех или иных неупругих процессов не увеличится достаточным образом. При не слишком высоких значениях средней энергии электронов роль такого процесса играет обычное рассеяние на фононах, связанное с испусканием их. При дальнейшем повышении напряженности электрического поля и, следовательно, (?)ст могут стать заметными процессы ударной ионизации, при которых энергия электрона расходуется на создание новых носителей заряда (см. ниже § 6, стр. 536).
Замечая, что правая часть (1.1) обращается в нуль при <?)„ = = 3/2 kT, можем представить (1.1) в виде
(j, 6) = ^Я-(Е>СТ~АГ. п. (1.2)
%е
Величина хе, определяемая этим соотношением, имеет размерность времени и называется средним временем релаксации энергии (слово «среднее» часто для краткости опускают). Она зависит от механизма рассеяния носителей заряда, от температуры и, может быть, от других величин, характеризующих условия опыта. Оценку хе можно получить, измеряя, например, подвижность носителей как функцию напряженности поля. В зависймссти от условий опыта хе может составлять 10-10 10-7 с (последнее — при достаточно низких тем-
пературах и в не слишком сильных полях; при этом рассеяние энергии определяется взаимодействием электронов с фононами, а вероятность испускания их невелика (гл. XIV)). В условиях, когда процессы рассеяния почти упругие, величина хе может значительно превышать среднее время релаксации импульса хр. По этой причине
разность -g (Е)ст—kT может составить заметную долю средней
энергии теплового движения электронов. Иначе говоря, благодаря сравнительной медленности процесса обмена энергией между носителями заряда и их окружением в решетке средняя энергия носителей в электрическом поле может оказаться больше своего термодинамически равновесного значения. Это явление называется нагревом электронного газа. Часто его описывают, вводя представление об электронной температуре Те, отличающейся от температуры решетки Т. Выбирая систему отсчета, в которой система носителей заряда как целое покоится, мы можем определить Те равенством
(?>ст — ъ1Ф-Те. (1.3)
Название «горячие электроны» приобретает теперь наглядный смысл: температура Те может превысить Т. Ясна также и причина, по которой система отсчета была выбрана указанным выше образом: в любой другой системе отсчета средняя энергия (Е )ст содержала
НАГРЕВ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА
515
бы слагаемое, связанное с кинетической энергией движения системы носителей заряда как целого. Эту величину иногда называют энергией дрейфа Еа. Нецелесообразно связывать ее с температурой, ибо
последняя величина описывает среднюю энергию беспорядочного движения частиц. Таким образом, при наличии дрейфа носителей заряда вместо (1.3) следует писать
{E) = ^kTe + Edt (1.3')
С учетом (1.3) правая часть (1.2) принимает такой же вид,-как и в обычной теории теплопередачи:
(Ё)=к{Т*-ТУ. (1.4)
ье
Роль подсистем, обменивающихся теплом, играют здесь газ носителей заряда и кристаллическая решетка.
Следует, однако, иметь в виду, что эта аналогия не всегда точна. Действительно, величина Те, введенная равенством (1.3), есть, вообще говоря, не более чем обозначение. Она может и не обладать всеми термодинамическими свойствами обычной температуры. Последнее понятие имеет однозначный смысл лишь в условиях термодинамического равновесия; нагрев же электронного газа как раз и означает, что это равновесие нарушено. Как видно из (1.4), «температура» Те зависит от напряженности электрического поля и от механизмов рассеяния энергии и импульса. Последние определяют времена релаксации энергии и импульса, входящие, соответственно, в формулу (1.4) и в выражение для плотности тока j.
В силу своей наглядности представление об электронной температуре оказывается очень удобным. Так, оно позволяет сразу заметить, что в условиях нагрева электронного газа все кинетические коэффициенты должны зависеть от напряженности электрического поля. Вместе с тем следует помнить, что определение (1.3) — не единственно возможное. Так, можно было бы определить электронную температуру с помощью соотношения Эйнштейна (VI.2.8), полагая
? = (L5>
Это определение «температуры» Т'е ничем не хуже и не лучше (1.3); однако значения электронной температуры, определяемые равенствами (1.3) и (1.5), вообще говоря, не совпадают *). Можно было бы ввести и другие определения электронной температуры в соответствии с тем или иным способом ее измерения. Причина такой, неоднозначности состоит в том, что, как уже говорилось, понятие температуры имеет однозначный смысл лишь в условиях термоди-
