Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XV
(силу на единицу положительного заряда), мы получаем окончательно
g* =----1L q =-----q (6.2)
en0vs auvs ' '
В этих рассуждениях мы считали, что прилипания электронов на ловушки ист. Если прилипание есть, то, как уже говорилось в § 4, вместо (j, следует подставит!/ f\i, где f — фактор прилипания (ьЛ). Поэтому в (6.2) войдет дополнительный множитель /. Полная эдс в пластинке длиной d равна
d d
Уо— f dx =-------С I (0) ё~ (г+треш) * dx =
J °oys J
<63>
Такая же разность потенциалов будет между концами пластинки, если внешняя цепь разомкнута.
Найдем еще ток короткого замыкания. Будем считать, что волна поглощается слабо. Тогда можно положить
/ (0) - / (d) ~ / (0) - / (0) [ 1 - (Y + уреш) d) = (у+ 7реш) Id
и
0 ' Ооvs
Так как сопротивление пластинки есть R = d/anS, где S — сечение пластинки, то для плотности тока короткого замыкания
iae = ~f(6.4)
Знак минус в формулах (6.2) и (6.4) вошел потому, что мы вели рассуждения для электронов. Он обозначает, что отрицательные электроны, увлекаясь волной, создают ток, текущий противоположно направлению распространения волны. Если бы мы- имели полупроводник р-типа, то положительные дырки также увлекались бы в направлении волны. Однако в этом случае направление тока совпадало бы с направлением увлечения и в формулы вошел бы знак плюс.
Так обстоит дело, если скорость дрейфа электронов vd = 0, или vd < vs. При vd > vs вместо поглощения волны происходит ее усиление и у изменяет знак. При этом направление }ае изменяется на обратное.
Мы получили выражения для акусто-электрических тока и напряжения из общих феноменологических рассуждений. Эти же соотношения можно получить и другим путем, анализируя токи и поля, возникающие в кристалле под действием звуковой волны.
СЛУЧАЙ ql > 1
505
Оценим еще величину эдс акусто-электрического эффекта. Положим в формуле (6.3) / (d) <; / (0), уреш <€! у, / = 1. Примем, далее,-|х~102 см*-с-1-В"1 (что типично, например, для сульфида кадмия при комнатных температурах) и а~10'40\Г1-см-1. Тогда, учитывая, что vs ~ Ю5 см-с-1, мы находим, что при / (0) ~ 1 Вт-см^эдс V0 имеет порядок 10 В.
Отметим в заключение, что эффект увлечения электронов возникает не только при воздействии звуковых волн, но и при поглощении волн других типов, если только эти волны переносят энергию и импульс и взаимодействуют с электронами проводимости. В частности, это имеет место при поглощении электромагнитных волн радио-- и светового диапазонов (радиоэлектрический эффект). Однако в этом случае в формулу (6.1) вместо vx входит скорость света с, которая примерно в 105 раз больше, и поэтому возникающая эдс, при прочих равных условиях, оказывается намного меньше.
§ 7. Случай ql 1
Выше мы считали, что выполняется неравенство ql 1 («низкие» частоты), и, соответственно, пользовались гидродинамическим описанием явлений. Сейчас мы обратимся к противоположному случаю и, соответственно, будем рассматривать взаимодействие одного электрона и одного фонона. Тогда поглощение и усиление звука можно описать следующим образом. Как мы видели в § 1, для возможности поглощения или испускания фонона импульс электрона рх до взаимодействия должен удовлетворять условию
(1.4) или, соответственно, (1.4а). При этом вероятности прямого элементарного акта (поглощения фонона) и ему обратного (испускания фонона) одинаковы. Однако частота таких элементарных актов (в единице объема и в единицу времени) будет различна. Действительно, частота переходов (рх1 рх2) с поглощением фонона будет пропорциональна, во-первых, вероятности fx заполнения исходных квантовых состояний электронов с импульсом рХ1 и, во-вторых, вероятности (1 — /2) того, что конечные квантовые состояния не заняты электронами. Аналогично, частота обратных переходов (рх2 -> рх1) с испусканием фонона будет пропорциональна /2 (1 — j\). Коэффициент поглощения волны у пропорционален суммарной частоте поглощения фононов, т. е.
Y-/i(1-/2)-/2(1-/1) = /i-/2.
Если скорость дрейфа vd = 0, то и /2 выражаются функцией Ферми. В случае изотропного параболического закона дисперсии она зависит от аргумента
_ Pl+Pl+Pl (71)
U ЧткТ ’ ' '
506 АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ [ГЛ. XV
а для невырожденного полупроводника переходит в функцию Максвелла — Больцмана
р1+р°у+р1
f-Cexp[- (7‘2)
Для дальнейшего мы учтем, что тепловая скорость электронов Vf — 107 см/с, в то время как у* — 105 см/с, а следовательно,
(7-3>
