Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Оо /) (©о §)— /обо = So/ + /о! + /§•
Среднее ее значение равно (/§>, так как </> = <§) = 0. Если vd < vs (т. е. rj > 0), то электроны отстают от звуковой волны и
7IУшах
У
0,01 0,1 / 10 100
I
§4]
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ПЬЕЗОПОЛУПРОВОДНИКАХ
499
группируются на заднем фронте потенциальных ям (рис. 15.4, слева). Согласно формуле (4.21) колебания / и I находятся в фазе и (/$) положительно. Эта мощность заимствуется от волны, что и приводит к ее затуханию. Если же vd > vs, то электроны, напротив, опережают звуковую волну и электронные сгустки располагаются на переднем фронте потенциальных ям (рис. 15.4, справа). Колебания / и 8 находятся в противофазе (формула (4.21) при т| <0), и поэтому (/1) отрицательно. Это значит, что теперь волна
-*-Vd
О
Л
fAAAA
Рис. 15.4. Колебание потенциала ф, поля g, тока / и мощности j § при vd < у, (слева) и vs (справа).
уже не передает свою энергию, а получает ее от дрейфующих электронов. Усиление волны происходит за счет энергии источника тока, поддерживающего дрейф электронов и совершающего дополнительную работу на преодоление тормозящих сил со стороны звуковой волны.
Напомним, что 7 есть электронный коэффициент поглощения волны, обусловленный только ее взаимодействием^ электронами. Так как имеется еще и поглощение волны самой решеткой, характеризуемое некоторым решеточным коэффициентом поглощения 7реш, то суммарный коэффициент поглощения волны равен (7 + 7Реш). а условие ее усиления есть (у -f- уреш) < 0.
Выше мы везде пренебрегали диффузией электронов. Если бы мы не вычеркнули в формуле (2.11) последнее слагаемое, то,
500
АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XV
рассуждая, как и прежде, мы получили бы для коэффициента поглощения более сложное выражение:
и “ ________ЫТМТ1________ ..
У'~К vs0 (1 + ^Ь)2 + (“^г1)2 ‘ (4'°0)
Здесь Ld — длина экранирования Дебая, выражаемая формулой (VI.7.2), a q0 = <o/vs0 — 2яА3, где — длина звуковой волны. .Сравнивая формулы (4.27) и (4.30), мы видим, что диффузия уменьшает у. Это и понятно, так как диффузия противодействует группировке электронов. Далее, из этих формул видно, что учет диффузии становится существенным, если только qlL'jy^> 1, или, иначе, когда Я* <Ld. Выбирая для п0 даже не очень большое значение ~1012 -т- 1013 см~3, мы имеем LD ~ 10'4 н- 10-5 см. Учитывая затем, что uJ0 — 105 см/'с, мы находим, что qnLD — 1 при частоте со — 10°
Ю10 с-1. Таким образом, вплоть до очень высоких частот влиянием диффузии можно пренебречь.
Если бы мы учли еще и прилипание электронов, считая фактор прилипания / вещественным и постоянным («быстрые» ловушки), то мы получили бы прежние формулы (4.27) или, соответственно, (4.30), однако, в выражении для rj (4.19) под va следовало бы понимать —/ц&о, а Длину Дебая Ln нужно было бы заменить на fLD [3, 4].
§ 5. Электронное поглощение и усиление ультразвуковых волн
Остановимся теперь на экспериментах по электронному поглощению и усилению упругих волн. При звуковых частотах эти эффекты очень малы. Однако так как vmax увеличивается с частотой (ср. (4.29)), то при частотах ш/2я 1 10 МГц (ультразвуковые
волны) они становятся легко измеримыми.
Чтобы оценить порядок ожидаемых величин, рассмотрим конкретный пример сильного пьезополупроводника — сульфида кадмия (CdS). Его пьезоэлектрические свойства таковы, что если волна распространяется в направлении гексагональной оси С, то только продольные колебания оказываются пьезоэлектрически активными. Напротив, при распространении волны перпендикулярно оси • С активной является только поперечная волна, в которой смещение параллельно С. Интересующие нас константы при 300 К имеют следующие значения:
CdS Продольная Поперечная
волна волна
К2 0,08 0,036
Vso, см/с 4,3 • 105 1,7 • 10®
ЭЛЕКТРОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА
501
Положим, далее, а = 10-4 Ом'1 • см-1, что для CdS соответствует %ж = 1,2 -10~8 с. Тогда при частоте ш/2я = 30 МГц (при которой можно еще пренебречь влиянием диффузии) для продольной волны по формуле (4.29) мы находим
| Ymax | — 18 СМ
Укажем для сравнения, что в CdS на этой же частоте 7реш = = 0,07 см-1, т. е. пренебрежимо мало по сравнению с у *). Тогда при длине пластинки 0,5 см интенсивность волны должна усиливаться в ехр (0,5-18) ~ Ю4 раз. Это максимальное усиление
Рис. 15.5. Измерение электронного поглощения и усиления упругих волн в полупроводниках. А — аттенюаторы, Осц — осциллограф.
будет при rj = —1/о)ти = —0,44, что соответствует' vd!vs = 1 —
— г) == 1,5. При подвижности электронов ц, = 200 см2/с-В для создания такой дрейфовой скорости необходимо . электрическое поле 80 = 3,2 кВ/см. При больших частотах ожидаемое усиление (поглощение) будет еще больше.
Схема типичного опыта для исследования электронного поглощения и усиления ультразвука показана на рис. 15.5. Здесь Пг и Я2 — электромеханические преобразователи для генерации и регистрации ультразвуковых волн. В простейшем случае это пьезоэлектрические пластинки (например, из кристаллического кварца), ориентированные должным образом, грани которых металлизированы. При подаче на эти грани переменного напряжения с частотой, совпадающей с одной из собственных частот пластинки, в ней возникают механические колебания вследствие обратного
