Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
±y = lmq, 0, = ^ = ^-. (4.17)
Однако мы не будем вычислять детерминант системы, а для получения дисперсионного уравнения будем последовательно исключать различные переменные. Это позволит нам получить промежуточные соотношения, описывающие колебания различных электрических величин, полезные для физической интерпретации результатов.
Введем для краткости обозначение
(4.18)
Здесь —[л©0 есть дрейфовая скорость электронов vd в постоянном внешнем поле. Далее, учтем, что даже в сильных пьезоэлектриках мы имеем у <^,х (это обозначает, что относительное' изменение амплитуды на пути в одну длину волны много меньше единицы). Поэтому в выражении (4.18) можно заменить q на 'к и считать (a/q — vs. Следовательно,
•4=1—^, (4.19)
us
где Vd считается положительным, когда электроны движутся в ту же сторону, что и волна. Тогда, исключая / из уравнений (4.8) и (4.9), мы получим
<4-20>
где о0 = фп0, а исключая из тех же уравнений Я, найдем
/=^§- (4-21)
Далее, исключим из уравнений (4.10) и (4.11) Ш. Это дает
g = + (4,22)
По формулам (4.20) и (4.22) можно выразить Я и § как функции деформации. Тогда для S получается
«у,
е ot^Ti + i ' ’
§ 4] УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ПЬЕЗОПОЛУПРОВОДНИКАХ 497
Здесь тл1 = е/4я<т0 есть максвелловское время релаксации. Исклю-
чим, наконец, s из последней пары уравнений (4.12) и (4.13). Это приводит к соотношению
(рсо2 — q2A)u — <72р§ = 0. (4.24)
Выражая здесь I через и по формуле (4.23), мы получаем окончательно
где К2 — квадрат константы электромеханической связи (3.2). Отсюда следует, что выражение в фигурных скобках равно нулю, что и дает дисперсионное соотношение
= Т---------Ъйг- <4-25>
1+/С2----—у—Г
Это соотношение можно упростить. Так как К? 1, то с хорошим приближением можно положить
Л \ шт^ + г/
- J^/l К* 2 (0)ТмГ|>2 | ;К2
А \ 1 + (ШТЛ1Г|)2 “Г 1 -Г (олмг\)2
Отсюда, с тем же приближением, имеем
: (О
У Л у 2Д1 + (шт4+,2Д 1 + (ютД111)2/*
Тогда по формулам (4.17) наводим для коэффициента поглощения .. ы (0тмт1 /4 97v
7 ^(“^п)2’
где г^0 = ]/Л/р.. Фазовая скорость волны оказывается равной
<4-28>
Остановимся теперь подробнее на поглощении волны. Удобно исследовать поведение коэффициента поглощения, выраженного в единицах /(2о)/и50. Из формулы (4.27) видно, что он зависит от частоты со и (т. е. от электропроводности кристалла), причем обе эти величины входят только в виде произведения. Если внешнего электрического поля нет (vd = 0, rj = 1), то величина yvs0/K2(»
498
АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. XV
имеет максимум при (отЛ1 = 1. При этом
(4.23)
Зависимость у/утах от а>хм для случая vd = О показана на рис. 15.2.
Однако наиболее интересная особенность поведения 7 заключается в его зависимости от внешнего поля. Характер этой зависимости показан на рис. 15.3. Когда электроны и волны движутся
Рис. 15.2. Зависимость электронного Рис. 15.3. Зависимость электронною коэффициента поглощения звука от коэффициента поглощения звука от 6)ТМ без внешнего поля. дрейфовой скорости электронов.
в одинаковом направлении (vdlvs > 0), при vd > vs в формуле (4.27) т) изменяет знак и у становится отрицательным. Это значит, что волна не затухает, а усиливается сверхзвуковым дрейфом электронов.
физический смысл этих явлений поясняет рис. 15.4, где показало мгновенное распределение в пространстве различных электрических величин. Упругая волна вызывает колебания электростатического потенциала ср и потенциальной энергии —ец> электронов. В проводящих средах это приводит к перераспределению электронов, т. е. к экранированию поля, в результате чего образуются электронные сгустки п. Если бы волна не двигалась, эти сгустки были бы на дне потенциальных ям. В движущейся волне сгустки расположены на склонах ям. Образование электронных сгустков сопровождается возникновением переменных токов /' и электрических полей В. В результате этого в каждой точке кристалла выделяется дополнительная мощность, которая, в расчете на единицу объема, есть
