Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 212

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 206 207 208 209 210 211 < 212 > 213 214 215 216 217 218 .. 295 >> Следующая


вместо формулы (XIV.3.5') мы будем иметь простое соотношение

А ? = ?'1«, (2.1)

в которое входит лишь одна компонента потенциала деформации Ег. Соответственно сила, действующая на электрон, равна

F=-TT=-^s = -^w- <2-2>
УПРУГИЕ ВОЛНЫ и ЭЛЕКТРОНЫ ПРОВОДИМОСТИ

491

где Q — смещение рассматриваемой точки. . Эта сила имеет неэлектростатическое происхождение и должна учитываться как сторонняя (или электродвижущая) сила. Напряженность поля этих сторонних сил 8* (сила на единицу положительного заряда) есть

8*=ТК- <2-3>

Формула для электростатической индукции при учете пьезоэлектрического эффекта имеет вид (XIV.3.21)

& = — 4л(5и. (2.4)

Здесь Р — соответствующая компонента пьезоэлектрического мо--дуля, а —Р[х = оР есть электрический момент единицы объема, возникающий при деформации.

Наряду с прямым пьезоэлектрическим эффектом, выражаемым формулой (2.4) (возникновение поляризации при деформации), необходимо также учитывать и обратный эффект (появление деформации или, соответственно, механических напряжений при-поляризации). Поэтому, если s—механическое напряжение (в нашем случае сила в направлении X, рассчитанная на единичную площадку с нормалью по оси X), а Л — модуль упругости, то, согласно (XIV. 3.22),

s = A« + f5g, (2.5)

где второе слагаемое справа описывает обратный пьезоэлектрический эффект.

Оценим теперь порядок величины обоих взаимодействий. Для этого положим, что в диэлектрическом кристалле распространяется гармоническая волна деформации

и = иг ехр [г (qx — <of)]. (2.6)

Так как в диэлектрике, согласно уравнению Пуассона,

div© = 0,

то 3) = const. Тогда из (2.4) следует, что переменное электрическое поле §, вызываемое пьезоэлектрическим эффектом, равно

| = ^«. (2.7)

С другой стороны, плотность потока энергии в волне (интенсивность звука) есть

l = ~Aii\vs. (2.8)

Отсюда можно найти амплитуду поля при заданной интенсивности звука. Это поле в сильных пьезоэлектриках, каковыми являются, например, кристаллы соединений AHBVI (CdS, ZnS и др.),
492

АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ

[ГЛ. XV

может быть весьма значительным. Принимая для оценок типичнее значения: A ~ 1012 дин/'см2, е ~ 10, vs ~ 105 см/с и | {3 | ~ 105 ед. СГСЭ, по формулам (2.7) и (2.8) мы находим, что при / ~ 1 Вт/см2 = 107 эрг/см2-с амплитуда деформации иг ~ 10~б -г- Ю-4, а I может достигать нескольких ед. СГСЭ, или — 103 В/см.

Для взаимодействия через, потенциал деформации из (2.3) и (2.6) получается

Отношение величин обоих полей равно

Отсюда видно, что относительная роль деформационного взаимодействия тем больше, чем больше частота со. Так как Ег обычно имеет порядок 1 10 эВ (~10"12 эрг), то, используя прежние оценочные

значения (5, е и vs, мы находим по формуле (2:10), что | Ъ | = | ё*| при со — 1012 с-1. Следовательно, при частотах колебаний ш/2я << 1011 Гц в пьезоэлектрических кристаллах деформационным взаимодействием можно пренебречь по сравнению с пьезоэлектрическим.

2. В дальнейшем мы сначала рассмотрим случай этих «низких» частот звука и пьезоэлектрических кристаллов. В соответствии со сказанным выше мы будем учитывать только пьезоэлектрическое взаимодействие и пользоваться гидродинамическим описанием (.ql <; 1). Кристаллы будем считать имеющими электронную проводимость и влиянием дырок будем пренебрегать. Постоянные значения величин в отсутствие волны будем отмечать индексом «0». Тогда для определения электрических и механических величин мы имеем следующую систему уравнений. Выражение для плотности тока

о* -Ех • Е х

— I — qu — i —- ош.

е 1 eus

(2.9)

/ = е\х(п0 + п)(g0 + |) 4-eD~

(2.11)

и уравнение непрерывности

(2.12)

Здесь

ns = n-\-nt

(2.13)

есть полная концентрация избыточных электронов, которая складывается из концентрации в зоне п и концентрации электронов, связанных на ловушках, nt. Отметим, что отношение концентраций
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ПЬЕЗОДИЭЛЕКТРИКАХ

493

в литературе часто называют «фактором прилипания электронов» на ловушки. Далее, мы имеем уравнение Пуассона

-^ = -4 пепи (2.15)

два пьезоэлектрических соотношения

.# = е§ — 4л{5ы, (2.16)

s = A« + p| (2.17)

и, наконец, механическое уравнение движения среды

п д-Q _ ds _ , d2Q . о д% * о\

p-dW-'dx~A+ РаГ’ <2Л8>

где р — плотность среды.

Для определения связи между концентрациями пищ (или, что то же, фактора прилипания /) необходимы еще уравнения кинетики захвата электронов на примесные центры, рассмотренные в § IX.4. Для простейшего случая центров прилипания одного типа соответствующее уравнение имеет вид
Предыдущая << 1 .. 206 207 208 209 210 211 < 212 > 213 214 215 216 217 218 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed