Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
п = [ехр (!“»)-i]-1. (7.3)
Как уже отмечалось, для оптических фононов в германии при комнатной температуре аппроксимация (4.14) еще неприменима. По этой причине температурная зависимость подвижности, связанной с рассеянием только на оптических фононах, оказывается более резкой, нежели выражаемая формулой (6.2). Видимо, по этой причине наблюдаемые на опыте подвижности электронов и дырок в этой области температур выражаются эмпирическими формулами 11п~Т~1’65, \1р~ Г-2.5.
Различие показателей степени для электронов и дырок может быть обусловлено разными значениями соответствующих* акустических и оптических потенциалов деформации, Аналогично обстоит дело и в кремнии.
Г,К
Рис. 14.1. Температурная зависимость хол-ловской подвижности электронов в кремнии, легированном мышьяком. Справа и слева от максимума доминирует, соответственно, рассеяние на акустических фононах и на заряженной примеси.
486
РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ В НЕИДЕАЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ [ГЛ. XIV
При понижении температуры подвижность носителей заряда увеличивается, пока не начнет превалировать рассеяние на заряженной примеси (в германии при Nt ~ 1015 см'3 это происходит в области азотных температур). Далее подвижность начинает уже уменьшаться вместе с температурой, подчиняясь закону (6.3'), пока не начнет заметно изменяться концентрация заряженной примеси. Коль скоро роль последней играют мелкие доноры или акцепторы, зависимость Nt (Т) в германии и кремнии становится заметной при температурах, близких к водородной (гл. V). При дальнейшем понижении температуры в отсутствие компенсации концентрация
р, Ом-см
Рис. 14.2. Зависимость подвижностей электронов и дырок в р-германии от концентрации примеси (7’ = 300°К).
заряженной примеси начинает уменьшаться, а нейтральной — повышаться, в результате чего наиболее существенным может стать рассеяние на нейтральных атомах примеси.
Таким образом, зависимость подвижности от температуры должна изображаться кривой с максимумом, положение которого само зависит от концентрации примеси. На рис. 14.1 представлена температурная зависимость холловской подвижности |дя электронов в кремнии, легированном мышьяком *) (отличие холловской подвижности от дрейфовой, определяемой формулами (6.1)—(6.3'), здесь несущественно: в условиях, когда доминирует лишь один механизм рассеяния, \хн отличается от только постоянным множителем). При очень большой концентрации заряженной примеси (нижняя кривая) рассеяние на ней доминирует даже при комнатной температуре и максимум может и не наблюдаться.
*) По данным работы F. Т. Morin, /. P. Malta, Phys. Rev. 96, 28 (1954).
ОДНОВРЕМЕННОЕ ДЕЙСТВИЕ НЕСКОЛЬКИХ МЕХАНИЗМОВ
487
На рис. 14.2 изображена зависимость подвижности электронов в германии от концентрации заряженной примеси *). Как и следовало ожидать на основании формул (6.2), (6.3') и (7.2), при достаточно малых значениях Nt подвижность практически не зависит от концентрации примеси, а при повышении Nt начинает уменьшаться.
В соединениях типа АШВУ (в достаточно чистых образцах) при комнатных температурах превалирует, по-видимому, рассеяние носителей заряда поляризационными колебаниями решетки.
Помимо рассмотренных выше механизмов рассеяния при определенных условиях может проявиться также рассеяние носителей заряда на других дефектах решетки: дислокациях, границах зерен (в поликристаллических образцах), а также просто на поверхности образца. Последний эффект бывает заметен в образцах, размеры которых (хотя бы в одном направлении) достаточно малы (пленки, проволоки).
Особую роль играет рассеяние носителей заряда друг на друге. Очевидно, в отсутствие перебросов в процессах такого типа полный импульс системы электронов не изменяется; поэтому, в отсутствие каких-либо иных механизмов рассеяния, сопротивление, связанное с одними лишь электрон-электронными столкновениями, без процессов переброса, было бы равно нулю (а подвижность — бесконечна). Тем не менее эти столкновения влияют на подвижность, ибо приводят к перераспределению энергии и квазиимпульса между электронами. Последнее обстоятельство существенно потому, что времена релаксации, связанные, например, с рассеянием на фононах или на ионизованной примеси, зависят от энергии носителей заряда. Таким образом, взаимодействие последних друг с другом, меняя функцию распределения по энергиям, может увеличить или уменьшить интенсивность рассеяния. Так, согласно формуле (5.19') на заряженной примеси сильнее всего рассеиваются сравнительно медленные электроны. При этом взаимодействие электронов друг с другом, увеличивая процент медленных электронов, приводит к уменьшению подвижности [4].
*) По данным работы М. Prince, Phys. Rev. 92, 681 (1953) (русск. nep.i ПСФ, вып. 2, ИЛ, 1955, стр. 40).
Глава .XV АКУСТО-ЭЛЕКТРОННЫЕ явления
§ 1. Предварительные замечания
Взаимодействие колебаний решетки с электронами проводимости проявляется не только в процессах рассеяния квазиимпульса электронов на тепловых колебаниях решетки (гл. XIV), но и в том случае, когда в кристалле распространяются введенные извне упругие волны. В результате этого взаимодействия, с одной стороны, изменяется поведение упругих волн в полупроводниках и, с другой стороны, под действием волн возникают новые электронные процессы.
