Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Условие (5.14') может оказаться доеольно жестким. Так, при Ев = 0,01 эВ оно нарушается уже при температуре около 120 К. СоотЕетстсенно возникгет необходимость в расчете, не основывающемся на борновском приближении. Оказывается [43, что соответствующее время релаксации по-прежнему растет с энергией электрона, но несколько слабее, чем это предписывается формулой (5.19').
Обратимся теперь к рассеянию носителей, заряда нейтральными атомами примеси. Оно может стать существенным при достаточно низких температурах,' когда начинается деионизация примесных
(5.19')
§-6]
ПОДВИЖНОСТЬ, ХОЛЛ-ФАКТОР И ТЕРМОЭДС
481
атомов (см. § V.15); при этом в отсутствие компенсации концентрация Nt в формуле (5.19') стремится к нулю. Общая схема расчета в этом случае остается прежней. Следует лишь принять во внимание то обстоятельство, что силы взаимодействия между электронами и нейтральными атомами примеси сравнительно короткодействующие. По этой причине эффект экранирования здесь не играет заметной роли и энергию взаимодействия можно определить, рассматривая только систему «нейтральный атом примеси + электрон».
Особенно просто обстоит дело в случае примесей, описываемых водородной моделью (§ IV.7). В рамках метода эффективной массы мьг получаем здесь, по существу, задачу о рассеянии электронов нейтральными атомами водорода. Последняя хорошо изучена в теории столкновений, и можно прямо воспользоваться известными результатами, заменяя лишь истинную массу электрона на эффективную и деля квадрат заряда е2 на диэлектрическую проницаемость е. Точный расчет оказывается возможным провести только численно; однако в интересной области температур для времени релаксации удается получить простую интерполяционную формулу;
(5-22>
где N0 — концентрация нейтральной примеси. Это — выражение вида (4.19) при г — 0. Его называют формулой Эрджинсоя.
§ 6. Подвижность, холл-фактор и термоэдс при различных механизмах рассеяния
Равенства (4.19), (5.19) и (5.22) в сочетании с таблицей 14.2 позволяют полностью раскрыть содержание формул гл. XIII, описывающих подвижность, термоэдс и холловский фактор газа носителей заряда. В таблице 14.3 приведены основные результаты, относящиеся к невырожденному электронному газу с параболическим законом дисперсии. Поскольку величина С в формуле (XIII.7-20') может зависеть от температуры, мы представляем дрейфовую подвижность в виде
li = АП, (6.1)
где А — множитель, не зависящий или слабо (логарифмически) зависящий от температуры; р — постоянная.
Отметим, в частности, результаты, получающиеся при рассеянии носителей заряда продольными акустическими фононами и атомами заряженной примеси. В первом случае подстановка выражения
(4.19) в формулу (XIII.7.20') дает
_ 4е V nMclfi*
М'аК- ф0Н ~ 3E\VaV2mb (kT)4''
(6.2)
482
РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ В НЕИДЕАЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ [ГЛ. XIV
Таблица 14.3
Значения констант в формуле для подвижности, термоэдс и холловского фактора при различных механизмах рассеяния
Рассеиватель
Коэффициент А в формуле (6.1) для подвижности
Показатель степени р в формуле (6.1) для подвижности
Термоэдс
а
Хол лсвскиЛ фактор V
Акустические фононы (потенциал деформации)
Акустические фононы (пьезоэлектрическое рассеяние)
Неполярные оптические фононы, kT > Йсо0
Поляризационные фононы, kT > йсо0
Заряженная
примесь
Нейтральная
примесь
4ел'^Мс1к*
3 (2m5)'/*Ejk3/*V0 5e2Mcpi2 2{52е1/0 (2Ы3т3)1/1
31/0Е% (2т5А3)1/а eVoM1M2hia>l У 2 ,
3(Ze2f(M1 + M2) ~ X (я3km3)~'^2
8е2 (2k3)l/l (mns)-y*
... , t2\mkT „\ е Nt (—jp— г$)
тел
20ей»Лго
-3/2
-1/2
-3/2
-1/2
3/2
О
k (X -2\
е \kT J
k (L
е \kT J
k (L --- 2)
е [kT J
k (-1- -з)
е \kT ° I
J
k (I
е \kT
— 4
__, 1__ 5 '\
е \kT 2)
Зя
8
45я
128
Зя
= 1,18
= 1,105
= 1,18
45л ,
W=1'10°
315я
512
= 1,93
Во втором случае мы получаем, подставляя выражение (5.19') в (XIII.7.20),
4е^2 rcE^{-kt)dE Ьар‘прим ~ | ln^rj] • (б-3)
Функция ?3ехр Е^ имеет максимум в точке Е = 3kT. Вблизи
этой энергии логарифм, стоящий в знаменателе подынтегрального йыражения в (6.3), изменяется довольно медленно. По этой причине его можно вынести из-под знака интеграла при Е = 3kT.
