Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Условие (5.3) позволяет заменить / на /0 во втором и третьем слагаемых в левой части (5.4). Действительно, в условиях, когда VT = = XF = 0, функция /j должна обращаться в нуль.' Следовательно, мы можем ожидать, что ft будет линейно зависеть от & и ХТ (в § 7 это будет доказано). Ограничиваясь, как и в § 1, приближением, линейным по б и ХТ, мы должны отбросить члены (v, V/x) и (еб, VF/t), как величины высшего порядка малости. С другой стороны, для вычисления слагаемого с магнитным полем и интеграла столкновений такая аппроксимация недостаточна: как мы видели в § 4, при / = /0 эти выражения обращаются в нуль.
Вычисляя градиенты V/0 и VP/0, мы получаем, подобно (4.3) и (4.4),
V/o = (- е V<p-VF- ?(p)7^~f V кт)Го, Vp/0 = vft,
где, как и раньше, /« = df0/dE (р).
Таким образом, в принятом приближении сумма второго и третьего слагаемых в левой части (5.4) есть
{-е (v, Vq.) - (v, XF) - ¦E{P)~p-F. (v, XT) -<?(S, v)}ft. (5.5)
Поскольку S = —Vq>, первый и последний члены в (5.5) взаимно уничтожаются. Следовательно, вместо (5.5) в кинетическое уравнение фактически входит выражение
{_ (v> XF) - ?(р)~еф-F. (у, VT)}П¦ (5-5')
Видим, что роль напряженности электрического поля действительно играет величина (1.1).
Итак, при малых отклонениях от равновесия кинетическое уравнение (5.4) принимает вид
% - (eS'.'v) ft ~ ¦E(p)-t^~F- (v, XT) ft -1([v x S], Vp/,) = J [/]. (5.4')
418
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА
[ГЛ. XIII
В дальнейшем при рассмотрении электронного газа удобно будет отсчитывать энергию Е (р) от дна зоны проводимости. При этом F + еф = ?, где химический потенциал ? — тот же, что ив гл. V. В стационарных условиях и при ?' = VT — 0 отсюда следует, как мы и ожидали, что fx = 0 и / = /0. Иначе говоря, равновесие нарушается, лишь если отличен от нуля хотя бы один из векторов VF и VT. Только при этом условии могут возникнуть электрический ток и поток энергии.
§ 6. Интеграл столкновений в случае упругого рассеяния и изотропных изоэнергетическйх поверхностей.
Время релаксации импульса
Кинетическое уравнение (5.4'), как и (3.12), — нелинейное интегро-дифференциальное. В общем случае аналитическое его решение связано с большими математическими трудностями. По этой причине приходится вводить упрощения, основанные на тех или иных физических особенностях задачи.
Прежде всего, заметим, что во многих случаях вероятность изменения проекции спина при рассеянии весьма мала и, кроме того, частицы с «левой» и «правой» проекциями спина рассеиваются практически одинаково. Действительно, проекция спина может измениться только за счет сравнительно слабых магнитных взаимодействий. В пренебрежении последними суммирование по проекциям спина в правой части (3.10) отпадает, и мы можем явно рассматривать только частицы с какой-нибудь одной проекцией спина. Наличие электронов или дырок с другой проекцией спина при этом учитывается просто множителем 2 в формулах для концентрации частиц, плотности тока и плотности потока энергии, как это и сделано» в равенствах (2.1), (2.2) и (2.3).
Далее, весьма часто рассеяние носителей заряда носит почти упругий характер. Так, например, обстоит дело при рассеянии их атомами заряженной или нейтральной примеси, дислокациями или иными структурными дефектами решетки. Все эти объекты обладают значительно большей массой, нежели электрон или дырка. Как известно из механики, при столкновении легкой частицы с тяжелой может сильно измениться импульс каждой из них, но обмен энергией между ними весьма затруднен: изменение энергии легкой частицы при столкновении оказывается малым по сравнению с самой этой энергией. В следующей главе мы убедимся, что так же обстоит дело и при рассеянии электронов на акустических колебаниях решетки: изменение энергии при рассеянии пропорционально (m/M),/z, где т — эффективная масса электрона, а М — масса атома решетки.
В соответствии со сказанным предположим, что рассеяние носителей заряда происходит без изменения их энергии: носители
§ 6] ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ ПРИ УПРУГОМ РАССЕЯНИИ 419
только перераспределяются по данной изоэнергетической поверхности, не сходя с нее. Такой тип рассеяния называется упругим.
Разумеется, предположение об упругости рассеяния представляет собой идеализацию, использование которой оправдано не всегда. В самом деле, при полном отсутствии обмена энергией между носителями заряда и их окружением в кристалле не выделялось бы джоулево тепло и, далее, вообще не могло бы установиться термодинамическое равновесие, между электронами и дырками, с одной стороны, и кристаллической решеткой — с другой. Утверждение о почти упругом характере рассеяния означает, что процесс обмена энергией между носителями заряда и решеткой протекает гораздо медленнее, чем процесс обмена квазиимпульсом. Принятая нами идеализация означает пренебрежение первым из этих процессов. Зто может быть оправдано лишь при достаточно малом нарушении равновесия (например, в слабом электрическом поле), когда можно пренебречь энергией, приобретаемой носителями заряда от внешнего источника.
