Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 176

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 295 >> Следующая


(3.1) через функцию распределения /. Для этого надо явно указать процессы, приводящие к изменению числа частиц с данными координатами и компонентами квазиимпульса; именно при этом учитываются конкретные условия опыта.

Вообще говоря, число частиц в данном элементе фазового объема может измениться за счет.

а) перемещения в пространстве координат (трансляции);

б) действия внешних полей (т. е. ускорения частиц);

в) рассеяния на каких-либо несовершенствах кристаллической решетки или друг на друге («столкновений»);

г) рекомбинации и генерации носителей заряда (или захвата их локальными уровнями).

Для вычисления «трансляционного» вклада заметим, что перемещение частиц в пространстве можно рассматривать как совокуп-

Рис. 13.2. К выводу кинетического уравнения.
§3] КИНЕТИЧЕСКОЕ. УРАВНЕНИЕ 409

ность трех перемещений вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей координат. Очевидно (рис. 13.2), за время dt через левую грань параллелепипеда в него войдут все частицы (с данной проекцией спина), находившиеся в момент t на расстоянии не более Vxdt от этой грани и движущиеся направо; Число их есть

/(р, х, у, z, t) (3-2а)

Аналогично, число частиц, ушедших за это же время через правую грань, будет

/(р, x + dx, у, г, (3.26)

Разлагая выражение (3.26) в ряд Тэйлора по dx и вычитая его из (3.2а), получим результирующий «приход», связанный с движением частиц вдоль оси:

__ df dt dr dp

dx V* (2яй)3 '

Аналогично вычисляется и баланс числа частиц за счет перемещений по осям у и z.

Окончательно для изменения числа частиц с данной проекцией спина за время dt за счет перемещения их в пространстве координат находим

{dn' - </п)трансл = - (v, V/) (3.3)

Таким же образом можно вычислить и «ускорительный» член — изменение числа частиц в рассматриваемом фазовом параллелепипеде за счет действия сил, обусловленных электрическим и магнитным полями. Действительно, силы вызывают изменение квазиимпульса р, т. е. трансляцию в пространстве квазиимпульсов. Формально этот процесс описывается так же, как 5 трансляция в обычном пространстве; следует лишь заменить скорость v =

~ W на W и вместо градиента в пространстве координат

взять градиент в пространстве квазиимпульсов ур/. Итак,

(dn’ - dn)c?t = -(•?, Vp/) . (3.4)

При этом, согласно уравнениям движения (IV. 1.9),

-f- = F = -e?-y[vxSi]. (3.5)

Под S и сВ здесь следует понимать напряженность электрического и индукцию магнитного полей, мало изменяющихся на протяжении постоянной решетки. Как правило, в число их включаются поля,
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИИ ПЕРЕНОСА [ГЛ. ХШ

созданные внешними источниками (батареей, магнитом, электромагнитной волной и т. д.), а также поля, возникающие в результате перераспределения зарядов в образце при наличии внешних сил. Иногда сюда же включают и поля, созданные структурными дефектами того или иного типа; если эти поля достаточно плавно изменяются в пространстве,, то, в зависимости от характера задачи, их можно учитывать либо в уравнении (3.5), либо в выражении, описывающем рассеяние носителей заряда (в «интеграле столкновений»

(зло».

Обратимся теперь к изменению числа частиц в данном параллелепипеде за счет рассеяния («столкновений»). Рассмотрим сначала рассеяние носителей заряда на каких-либо несовершенствах решетки— «рассеивателях» (но не друг на друге). По смыслу дела столкновения изменяют только распределение носителей по квази-импулъсам (и, может быть, по проекциям спина), но не меняют непосредственно пространственного их распределения. С квантовомеханической точки зрения только такая постановка задачи и имеет смысл: рассеяние есть изменение состояния носителя заряда в результате взаимодействия с рассеивателями; состояние же характеризуется квазиимпульсом и проекцией спина. Таким образом, из аргументов функции распределения риг второй остается неизменным при рассеянии, а меняется только' первый. Пусть квазиимпульс носителя заряда до столкновения равен р', а после столкновения р *). Очевидно, число таких актов рассеяния в единицу времени пропорционально числу носителей в начальном состоянии и числу свободных мест — в конечном, т. е. оно имеет вид

0*1 (Р', Р)/й>'. r)[l-/(p, r)]-^g*. (3.6)

Здесь — коэффициент пропорциональности, могущий, вообще говоря, зависеть и от г. Строго говоря, величина могла бы зависеть и от напряженностей внешних электрического и магнитного полей. Очевидно, однако, что для этого последние должны быть сравнимы по величине с напряженностями атомных полей. Столь сильные внешние поля мы рассматривать не будем. Интегрируя

(3.6) по р' и умножая на dt, получим полное число носителей заряда, приходящих за время dt в рассматриваемый элемент фазового объема за счет столкновений:
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 181 182 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed