Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ia=Pa»(&)h- (1-16)
Направим ось Z вдоль магнитного поля; тогда, согласно (1.15) и (1.16), компоненты тензора оа$ (53) будут иметь вид
(УXX = О у у = аи <7^ = 0! +сз^2, ,J J~
0Ху — ОуХ = у 0Хг — Ozx — Oyz — &zy ~ О*
Видим, что при наличии магнитного поля тензор электропроводности имеет как симметричную, так и антисимметричную части и оаар. Компоненты их суть, соответственно, четные и нечетные функции магнитной индукции. Так,
<Sxy = —(Slx==a*®’ = ^уг ~0' (1Л8)
Такая зависимость от 53 не случайна. Она вытекает как частный случай из общего принципа симметрии кинетических коэффициентов [М13].
В анизотропных средах—кристаллах — формула (1.16) остается в силе, но набор независимых векторов уже не исчерпывается величинами (1.14). Дело в том, что здесь векторы следует определять по отношению к преобразованиям системы координат, допускаемым симметрией решетки — более низкой, нежёли симметрия изотропного пространства. Поясним это на примере слабого магнитного поля, ограничиваясь кристаллами кубической системы. Разлагая тензор стар (53) в ряд по степеням S3 и ограничиваясь членами не выше второго порядка, мы получаем
}а — tfagSp + Л [6 X 53]a + 0^gYe§ga®Ye%?e +. .. (1.16')
*) Напомним, что при поворотах системы координат псевдовектор ведет себя как обычный вектор. Однако, в отличие от компонент вектора, компоненты псевдовектора не меняют знака при замене направлений координатных осей на противоположные (эта операция называется отражением). Скалярное произведение (53, S) есть псевдоскаляр: в отличие от истинного скяляра, оно меняет знак при отражении. Именно по этой причине оно и введено в последнее из выражений (1.14): произведение псевдоскаляра на псездовектор есть обычный вектор.
§ 1] ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ 405
Через стар = стра здесь обозначен тензор оар (0), г| — постоянная. Можно считать, что ста^5 = aapv Действительно, выражение <=3<?Ys®a> очевидно, симметрично по индексам у, 6. Следовательно, антисимметричная по у и б часть тензора старуа, если бы она и была отлична от нуля, все равно не дала бы вклада в (1.16').
Число независимых компонент тензора oraf>Y3 в кубическом кристалле равно трем [М7]. В качестве таковых удобно взять величины
= 7.‘ = б, = Р
(без суммирования по X и ц).
Таким образом, формула (1.16') принимает вид
I = crS-ht![SX55]-ьPS5(53, g)-f (1.15')
Здесь через Ж обозначен вектор с компонентами
ЪЖ, 6Л
Появление последнего слагаемого в (1.15') характерно для анизотропной среды. В изотропном случае, когда физически эквивалентны любые три взаимно перпендикулярные оси, коэффициент у неизбежно обратился бы в нуль. И действительно, в слабом магнитном поле равенство (1.15) принимает вид (1.15') без последнего слагаемого: надо лишь обозначить предельные (при S3 0) значения ах, а% и а3 через а, г| и р соответственно. Подставляя выражения (1.17) в формулы (1.1.9), находим для постоянной Холла
(119>
Далее, пользуясь формулами (1.1.11) и (1.17), получаем для поперечного магнетосопротивления
Р±“Ро flid-Poai)-Pools®2
Ро • _ Ро {а\ + аг<Ш-у • ( ’ '
Наконец, аналогичным путем можно вычислить и продольное магнетосопротивление. Мы получаем
р:; —Ро _ 1 — Ро°1 — РоДз"@а /« П|\
Ро Po(al + °3Q^^)
Аналогично, в случае (1.15') находим
fl-Ti/cr2, (1.22)
—-~Р°- + (1-23)
Ро \ о 1 о2
[| — Ра _ _ 6 + Р + "
Ро О
Здесь а = р#1 есть электропроводность при Si = 0
Ри-Ра. = _ б + Р + У^г (1.24)
Ро о
406
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
Из формул (1.19)—(1.24) ясен способ вычисления постоянной Холла и магнетосопротивления: надо, пользуясь методами статистической физики, вычислить плотность тока в рассматриваемых условиях опыта. В достаточно слабом электрическом поле результат будет иметь вид (1.15) или (1.15'), но с явно вычисленными коэффициентами пропорциональности между векторами 6, (S3, 6) S3, [6 х S3] и <5?, с одной стороны, и вектором j — с другой. Эти коэффициенты следует отождествить с феноменологически введенными величинами ах, а2, а3 или а + 8a5S2, т], р, у.
Подобно (1.16), при наличии как градиента температуры, так и магнитного поля выражения для плотности тока и плотности потока энергии электронов (1.7) и (1.8) следует писать в виде, характерном для анизотропной среды:
ia =-j (®) Щ~а(Щ (®) “PV ^ . О-25)
