Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
400
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. Х1Н
опыта. В достаточно слабом электрическом поле результат будет иметь вид "(1.1.5)—или, в соответствующих случаях, (1.1.3),— но с явно вычисленными коэффициентами пропорциональности между /„ и 8р. Эти коэффициенты и следует отождествить с величинами СГар.
Формула (1.1.3) легко обобщается и на случай неоднородного материала. Надо лишь принять во внимание, что, как указывалось в § VI.3, плотность электрического тока в изотермических условиях определяется градиентом электрохимического потенциала F *). Зто означает, что вместо вектора S = —yep в формуле (1.1.3) и др. теперь будет фигурировать величина
?' = S + ?* = -ivF. (1.1)
Здесь ? — напряженность кулоновского поля, 6* — напряженность поля сторонних сил.
Таким образом, в €' включаются и поля неэлектростатического происхождения, связанные с разностью давлений электронного газа в разных точках образца (при постоянной температуре). В пространственно однородной среде в • изотермических условиях S* — 0 и &' переходит в ?.
б. Носители заряда в постоянном и однородном слабом температурном поле. Пусть внешние магнитное и электрическое поля отсутствуют, но между торцами образца поддерживается постоянная во времени разность температур (рис. 1.3, стр. 18). При этом в образце установится постоянный градиент температуры VT; мы будем считать, что в пространственно однородном образце он не зависит и от координат. Если замкнуть концы.образца, то в цепи потечет ток. -
При достаточно малом градиенте температуры векторы j, ?' и VT1 линейно связаны друг с другом. В случае кубических кристаллов (или изотропных сред) мы имеем, подобно (1.1.3),
j = a.vr + cr$'. (1.2)
Здесь а — скалярный коэффициент, не зависящий ни от у7\ ни от S'. При разомкнутых концах образца, когда j = 0, мы получаем из (1.2)
&' = —— VT. (1.3)
О v
Это есть не что иное, как напряженность стороннего поля, вызываемого градиентом температуры. Термоэлектродвижущая сила дается линейным интегралом от ?' по длине образца:
V0 = - jy(V7\dl). (I А)
*) Это утверждение, справедливое в условиях применимости закона Ома, будет обосновано в § 5.
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
401
Здесь <21 — элемент длины, который в. данном случае удобно направить вдоль вектора у Т. Таким образом,
V0 = -fedT. (1.5)
Tt
Дифференциальную термоэдс определяют как производную от V0 по температуре горячего спая Т., (при постоянном значении а/а это совпадает с элементарным определением величины ос как изменения термоэдс при изменении разности температур (Г2 — 7\) на один градус).
Таким образом, равенства (1.1), (1.2) и (1.5) дают
. [ VFI с.
а = — а[а = ±—±^ (1.6)
В образцах с биполярной проводимостью дифференциальная термоэдс дается суммой электронного и дырочного вкладов.
В § 1.1. мы уже говорили, что полная термоэдс, т. е. разность потенциалов между металлическими электродами на концах полупроводника, складывается из падения напряжения внутри полупроводника и скачков потенциала в контактах полупроводник—металл. Эти скачки возникают потому, что в контактных областях тоже действуют сторонние силы (силы давления электронного газа). Они зависят от температуры, в силу чего при наличии градиента
температуры сумма обоих скачков потенциала отлична от нуля.
Поскольку VF учитывает и эти сторонние силы, формула (1.6) определяет термоэдс, измеряемую на опыте.
Выражая коэффициент а через а и а, можем переписать соотношение (1.2) в виде
j-=cr?' -aa-VT. (1.7)
Сопоставляя равенства (1.7) и (1.2), получаем способ вычисления дифференциальной термоэдс: надо, пользуясь методами статистической физики, явно вычислить плотность тока в рассматриваемых условиях опыта. При достаточно малом градиёнте температуры результат будет иметь вид (1.2), но с явно вычисленным коэффициентом пропорциональности при векторе V7\ Этот коэффициент следует отождествить с феноменологически введенной величиной а и воспользоваться формулой (1.6).
Наличие градиента температуры и (или) электрического поля в образце приводит к возникновению не только потока заряда, но и потока энергии. Плотность последнего I, будучи векторной величиной, может выражаться только через независимые векторы, характеризующие рассматриваемую систему. Поскольку три Еек-тора, j, VT и S', связаны соотношением (1.7), независимы из них только два. Выберем в качестве таковых j и V7’. Тогда,в изотропном
402
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА [ГЛ. XIII
материале (или в кубическом кристалле) плотность потока энергии электронов будет иметь вид
