Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Во-вторых, аналогию между частицами идеального газа и фононами можно провести все же не до конца. Именно, частицы — атомы или молекулы газа — представляют собой в известном смысле
(6.3)
398
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ [ГЛ. XII
«самостоятельные» образования. Можно, например, поставить вопрос о физическом выделении какого-то их числа из всей системы. Но представление о фононах — это лишь язык для описания нормальных колебаний решетки. Последние представляют собой коллективные движения всех атомов кристалла. Соответственно и фононы характеризуют коллективные свойства системы атомов или ионов, образующих решетку, и существуют лишь постольку, поскольку существует сама эта система. Иначе говоря, фононы ведут себя действительно как частицы — но лишь до тех пор, пока существует физическая система, коллективное движение частиц которой они изображают. По этой причине фононы (как и дырки, § IV.2) называют квазичастицами.
Наконец, в-третьих, представление об идеальном газе фононов возникло у нас при рассмотрении формулы (6.2). Последняя, ’однако, справедлива лишь в гармоническом приближении: при выводе ее предполагалось, что потенциальную энергию решетки V можно аппроксимировать квадратичной формой по смещениям атомов из положений равновесия Qa. При учете энгармонизма, т. е. следующих членов разложения V в ряд по Qa, оператор энергии уже не имеет простого вида (2.20): появляются ангармонические члены с третьей и более высокими степенями величин xf. Их можно интерпретировать как энергию взаимодействия между фононами. Таким образом, при учёте энгармонизма фононный газ становится неидеальным — оказываются возможными, например, процессы рассеяния фононов друг на друге и т. д. Очевидно, роль ангармонических членов тем меньше, чем меньше амплитуда колебаний атомов по сравнению с постоянной решетки. На «фононном» языке это значит, что газ фононов можно считать идеальным лишь пока самих фононов достаточно мало, т. е. пока решетка слабо возбуждена.
Представление о фононах не только полезно и удобно для решения различных конкретных задач. Оно имеет и большое принципиальное значение. Именно, мы начали с рассмотрения системы сильно взаимодействующих друг с другом частиц — атомов, ионов, или молекул, образующих кристаллическую решетку. В результате взаимодействия между ними энергия решетки отнюдь не равна сумме энергий отдельных атомов. Выяснилось, однако, что слабо возбужденные состояния рассматриваемой системы можно представить как состояния идеального газа некоторых квазичастиц — фононов, — не имеющих ничего общего с отдельными атомами решетки *). Как мы увидим в дальнейшем (§ XVII, 6), такая ситуация не представляет собой чего-то исключительного, а оказывается типичной для всех систем многих взаимодействующих частиц.
.*) Достаточно напомнить, например, что в любом кристалле фононы подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна — независимо от статистики, которой подчиняются сами частицы, составляющие кристалл.
Глава XIII
ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА
§ 1. Феноменологические соотношения
Задача кинетической теории явлений переноса состоит в вычислении величин, определяющих реакцию системы на те или иные внешние воздействия. К числу их относятся электропроводность, постоянная Холла, термоэдс и т. д.
В настоящей главе мы будем интересоваться поведением вещества в достаточно слабых электрических полях S или при достаточно малых градиентах температуры VT, когда связь их с плотностью тока j или с потоком тепла оказывается линейной. Точный смысл выражений «достаточно слабое» и «достаточно малый» выяснится в § 7.
Удобно рассмотреть сначала три частных случая, отвечающих поведению носителей заряда в слабых электрическом, температурном и в электрическом и магнитном полях.
а. Носители заряда в постоянном и однородном слабом электрическом поле. Рассмотрим сначала технологически однородный образец, в котором концентрации атомов примеси, электронов и дырок в условиях равновесия не зависят от координат.
Пусть, далее, магнитное поле отсутствует и температура всюду постоянна. Наиболее общее линейное соотношение, связывающее два вектора j и 6, имеет вид обобщенного закона Ома (1.1.5). В отсутствие магнитного поля тензор электропроводности оказывается симметричным: оар = ора (доказательство этого утверждения можно найти в книге [М13]).
Удобно выбрать систему координат, связанную с главными осями тензора сгаР. При этом' сгаР = 0 при а Ф (5; ахх, ауу и azz суть главные значения тензора электропроводности. В кристалле кубической системы ахх — ауу = агг = о, и равенство (1.1.5) принимает вид (1.1.3).
К числу материалов, для которых справедливо равенство (1.1.3) принадлежат многие важные полупроводники: германий, кремний, соединения типа AnIBv и т. д. Впредь мы ограничимся рассмотрением только таких систем.
Из сказанного ясен способ вычисления компонент тензора электропроводности. Надо, пользуясь методами статистической физики, явно вычислить плотность тока в рассматриваемых условиях
